會(huì)寧2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期高三級(jí)第四次月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合N＝{y|y＝}，則（CUM）∪N等于（）A．{x|x＜﹣2或x≥0}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3}D．R2．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）．A． B．0 C．1 D．3．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A． B． C． D．4．若向量，，且，則=（）A．6 B．5 C．4 D．5．已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件6．對(duì)于函數(shù)，有以下四種說法：①函數(shù)的最小值是;②圖象的對(duì)稱軸是直線;③圖象的對(duì)稱中心為;④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2C．37．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的外接球的體積(單位：)是（）A．B．C．D．8．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則（）A．12 B．35 C．75 D．9．若實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（）A．-2B．C．-1D．10．已知圓：和點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切與橢圓的焦點(diǎn)，與軸相交于，，若為正三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．12．在正三棱錐中，底面是邊長等于的等邊三角形，側(cè)棱，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的值是______．14．若的展開式中的系數(shù)為，則_________.15．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)的和為7，若存在，使得，則的最小值為__________.16．已知函數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題:共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17—21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．如圖，在四棱錐中，平面，底面為矩形，，直線、與平面所成角分別為30°、45°，E為的中點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)F為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求二面角的余弦值．18．已知向量，，，其中A是的內(nèi)角.（1）求角A的大??；（2）若角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，求的取值范圍.19．某高三年級(jí)數(shù)學(xué)備課組的老師為了解新高三年級(jí)學(xué)生在假期的自學(xué)情況，在開學(xué)初進(jìn)行了一次摸底測試，根據(jù)測試成績?cè)u(píng)定“優(yōu)秀”、“良好”、“要加油”三個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“優(yōu)秀”記10分，“良好”記5分，“要加油”記0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取年級(jí)120名學(xué)生的成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右所示：（1）若測試分?jǐn)?shù)90分及以上認(rèn)定為優(yōu)良．分?jǐn)?shù)段在，，內(nèi)女生的人數(shù)分別為4人，40人，20人，完成下面的列聯(lián)表，并判斷：是否有以上的把握認(rèn)為性別與數(shù)學(xué)成績優(yōu)良有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法，從評(píng)定為“優(yōu)秀”、“良好”、“要加油”的三個(gè)等級(jí)的學(xué)生中選取10人進(jìn)行座談，現(xiàn)再從這10人中任選2人，所選2人的量化分之和記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：，其中．20．已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A作斜率為的直線與C相交于A，B，且，O坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的離心率e；（2）若，過點(diǎn)F作與直線平行的直線l，l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn).（?。┣蟮闹?；（ⅱ）點(diǎn)M滿足，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求的值.21．已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）求和的值；（2）對(duì)，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于、兩點(diǎn)（在軸上方），求的值．高三級(jí)理科數(shù)學(xué)答案1．A2．