平均數(shù)

21.1數(shù)據(jù)集中程度備課人：杜振英1/17小明和小麗所在A,B兩個小組同窗身高如下:A組(10人)/cmB組(12人)/cm159,164,160,152,154,169,170,155,168,160160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168討論:1、哪個小組同窗平均身高較高?2、你是怎么判斷?你會計算他們平均身高嗎?思考2/17你是如何計算A組和B組平均身高呢?問題1A組：

159+164+160+152+154+169+170+155+168+16010≈161cmB組：

160+160+170+158+170+168+158+170+158+160+160+16812≈163cm3/17一般,我們用平均數(shù)表達一組數(shù)據(jù)”平均水平”.定義:對于n個數(shù)x1,x2,…,xn,我們把

x1+x2+‥‥‥+xn

n叫做這n個數(shù)算術平均數(shù),簡稱平均數(shù),記為x,讀作”x拔”

4/17問題2小明身高一定比小麗矮嗎？A組(10人)/cmB組(12人)/cm159,164,160,152,154,169,170,155,168,160160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168小明和小麗所在A,B兩個小組同窗身高如下:A組平均身高約161cm，B組平均身高約163cm5/17探究你有沒有其他措施計算A組和B組平均身高呢?1,小麗用下面措施計算B組平均身高:身高/cm158160168170劃記頻數(shù)

3423平均身高=158×3+160×4+168×2+170×33+4+2+3≈163(cm)B組(12人)/cm:160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,1686/17當一組數(shù)據(jù)中若干個數(shù)據(jù)數(shù)次反復出現(xiàn)時能夠考慮小麗做法:一般:假如在n個數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,…,xk出現(xiàn)fk次,(這里f1+f2+…+fk=n),那么x=x1f1+x2f2+…+xkfkn7/17練習1

用兩種辦法求數(shù)據(jù)12,10,11,13,12,10,17,13,12,17平均數(shù)解法一：12+10+11+13+12+10+17+13+12+1710解法二：10×2+11+12×3+13×2+17×210=12.7=12.78/172,小麗用下面措施計算A組平均身高:A組(10人)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,160觀測：這組數(shù)據(jù)都在

左右波動160

先將各個數(shù)據(jù)同步減去160，得到一組新數(shù)據(jù)：-1、4、0、-8、-6、9、10、-5、8、0再計算這組數(shù)據(jù)平均數(shù),得:X’=(-1+4+0-8-6+9+10-5+8+0)=1.1101于是,平均身高x=x’+160=161.1(cm)9/17想一想小明這樣做理由是什么呢？A組(10人)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,160X=(160-1)+(160+4)+160+(160-8)+(160+9)+(160+10)+(160-5)+(160+8)+16010=160×1010+-1+4+0-8-6+9+10-5+8+010選定一種常數(shù)160X，10/17一般:當一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn各個數(shù)值比較大時候,我們能夠把各個數(shù)據(jù)同步減去一種合適常數(shù)c.x1=x2xnx1′+c,=x2′+c,……

=xn′+c(x1′+x2′+…+xn′)∴X=C+1nx′11/17練習2用小明辦法求數(shù)據(jù)12,10,11,13,12,10,17,13,12,17平均數(shù)

取一種常數(shù)13，將各個數(shù)據(jù)減去13，得到一組新數(shù)據(jù)：-1、-3、-2、0、-1、-3、4、0、-1、4X=(-1-3-2+0-1-3+4+0-1+4)/10+13=-0.3+13=12.7解：12/171.

小明本周每天睡眠時間如下,求本周小明平均睡眠時間.8,9,7,9,7,8,82.

一組數(shù)據(jù)85,80,x,90,它平均數(shù)是85,求x值.鞏固練習

8+9+7+9+7+8+87=7×2+8×3+9×2785+80+x+904=85X=85=813/173.

11人出去采集標本,其中每人采6件有2人,每人采3件有4人,每人采4件5人,求平均每人采集標本數(shù).解：6×2+3×4+4×511=414/174.某體操隊20名隊員身高如下(單位:cm)172.170.169.172,162,167,168,165,172,170,160,175,168,165,171,169,167,174,170,164.計算這些隊員平均身高.(精確到1cm)解：取一種常數(shù)170，以上數(shù)據(jù)同步減去170得到一組新數(shù)據(jù)：2、0、-1、2、-8、-3、-2、-5、2、0、-10、5、-2、-5、1、-1、-3、4、0、-6X′=-1.5X=170-1.5=168.5≈169(cm)小結15/175，已知，數(shù)據(jù)X1,X2,…,Xn平均數(shù)為X（下列天空用X代數(shù)式表達）⑴則X1+1,X2+1,…,Xn+1平均數(shù)為⑵則X1-2,X2-2,…,Xn-2平均數(shù)為⑶則3X1,3X2,…,3Xn平均數(shù)為X+13XX-2小結16/17小結x1+x2+‥‥‥+xnn1,對于n個數(shù)x1,x2,…,xn,我們把叫做這n個數(shù)算術平均數(shù),簡稱平均數(shù),記為x,讀作”x拔”x1f1+x2f2+…+xkfkn2,一般地:假如在n個數(shù)中