人教版七年級數(shù)學：初一下學期期中考試試卷數(shù)學試卷（考試時間100分鐘，試卷滿分120分）班級：學號：姓名：分數(shù)：一．選擇題：（每題3分，共30分）1.2的平方根是（）A.4B.2C.-2D.±22.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.8cm，6cm，4cmC.12cm，5cm，6cmD.2cm，3cm，6cm3.平面直角坐標系中，點(1,-2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.若2a+3b-1>3a+2b，則a，b的大小關系為（）A.a<bB.a>bC.a=bD.不能確定5.如圖，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列說法正確的是（）A.α的余角只有∠BB.α的鄰補角是∠DACC.∠ACF是α的余角D.α與∠ACF互補6.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是∠AOD內(nèi)一點，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是（）A.125°B.135°C.145°D.155°7.如圖，下列能判定AB∥CD的條件有()個。(1)∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5.A.1B.2C.3D.48.“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A.{x+y=36,2x+4y=100B.{x+y=36,4x+2y=100C.{x+y=36,x+2y=100D.{x+y=36,2x+2y=1009.下列四個命題，真命題的個數(shù)為（）(1)坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應，(2)若a>0，b不大于0，則P(-a,b)在第三象限內(nèi)(3)在x軸上的點，其縱坐標都為0(4)當m≠0時，點P(m^2,-m)在第四象限內(nèi)A.1B.2C.3D.410.如果不等式組{1<x≤2,x>-m}有解，那么m的取值范圍是（）A.m>1B.m≤2C.1<m≤2D.m>-2二．填空題（每空2分，共28分）11.如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=60°，則∠2=120°。12.比較大?。?83和-27，-83<-27。213.一邊等于4，另一邊等于2的等腰三角形，周長為10。14.不等式$2x-a\leq-3$的解集如圖所示，則$a$的值為$a\geq8$。15.長為$a$，寬為$b$的矩形草坪上修了一條寬為1m的筆直小路，余下草坪的面積為$ab$；現(xiàn)將小路改為寬恒為1m的彎曲小路，則余下草坪的面積為$ab-\pi(\frac{1}{2})^2$。16.點$(x,2x)$到$x$軸的距離為4，則該點的坐標為$(\pm4,-8)$。17.已知$a$是10的整數(shù)部分，$b$是它的小數(shù)部分，則$(?a)^3+(b+3)^2=a^3-6a^2+9a+9+b^2+6b+9$。18.已知點$M(3a-8,a-1)$。(1)若點$M$在第二、四象限角平分線上，則點$M$的坐標為$(\frac{8-a}{3},1-a)$；(2)若點$M$在第二象限，并且$a$為整數(shù)，則點$M$的坐標為$(3a-8,a-1)$；(3)若點$N$坐標為$(3,-6)$，并且直線$MN\parallelx$軸，則點$M$的坐標為$(\frac{5}{3},-\frac{5}{3})$。19.如圖，已知$AB\parallelCD$，$B$是$\angleAOC$的角平分線$OE$的反向延長線與直線$AB$的交點，若$\angleA+\angleC=75^\circ$，$\angleABE=7.5^\circ$，則$\angleC=67.5^\circ$。20.根據(jù)規(guī)律可得第100個點的坐標為$(10,9)$，第2013個點的坐標為$(63,28)$。21.$64+\frac{1}{27}-\frac{1}{98}=64+\frac{98}{2646}-\frac{27}{2646}=\frac{6209}{93}$。22.不等式$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+7}\geq\frac{2}{3}$的非正整數(shù)解為$x\in\{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1\}$。23.①$x^2-4x+3\leq7\Rightarrowx^2-4x-4\leq0\Rightarrow(x-2)^2\leq0\Rightarrowx=2$；$2-5x<1\Rightarrowx>-1$。解集為$[-1,2]$。②$1-x<0\Rightarrowx>1$。解集為$(1,+\infty)$。24.證明：$\becauseAB\parallelCD$，$HG\parallelAB$，$HG\parallelCD$（已知）。$\therefore\angle1=\angle3$，$\angle2=\angle4$。又$\becauseAB\parallelCD$（已知），$\therefore\angleBEF+\angleEFD=180^\circ$。又$\becauseEG$平分$\angleBEF$，$FG$平分$\angleEFD$（已知），$\therefore\angle1=\angle2$，$\angle3=\angle4$。$\therefore\angleBEF+\angleEFD=2\angle2+2\angle4=2(\angle2+\angle4)=2\angleEGF$。$\becauseEG\parallelFH$，$\angleEGF$和$\angleFHG$為同旁內(nèi)角，$\therefore\angleEGF=\angleFHG$。$\becauseAB\parallelCD$，$\angleFHG$和$\angleBCD$為同旁內(nèi)角，$\therefore\angleEGF=\angleBCD$。$\becauseAB\parallelCD$，$\angleBCD=90^\circ$（已知），$\therefore\angleEGF=90^\circ$。2.已知直角三角形ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，AC=5，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE=EF=FD，連接AF、BE、CD，交于點G，證明：G是△ABC的重心。證明：首先，易證出△ABC的重心G0在三條中線的交點處，即G0為AD、BE、CF的交點。而要證明G=G0，只需證明G也在三條中線的交點處。由題意可知，DE=EF=FD，因此△DEF為等邊三角形，且∠DFE=60°，∠EFD=∠EDF=60°。又因為∠B=90°，所以∠ABD=∠CBD=30°，∠BAE=∠EBC=60°。由三角形內(nèi)角和定理可知：∠AED=180°-∠EAB-∠EBA=60°∠BFD=180°-∠FBC-∠FCB=60°因此，△AED和△BFD是等腰三角形，且AE=ED，BF=FD。由于AD和BE是三角形的中線，所以AG=2GD，BG=2GE。又因為∠AED=∠BFD=60°，所以AE=BF，ED=FD，因此AG=BG，即G在AD和BE的交點處。同理可證，G也在BE和CF、AD和CF的交點處，即G在三條中線的交點處，即G=G0。因此，G是△ABC的重心。25.已知實數(shù)x、y滿足2x-3y-1+x-2y+2=0，求x+y的值。解：將已知方程化簡得3x-5y=1，兩邊同時加上5y，得3x=5y+1，兩邊同時除以3，得x=(5/3)y+1/3。將x代入原方程可得2(5/3y+1/3)-3y-1+(5/3y+1/3)-2y+2=0，化簡得y=5/3。將y=5/3代入x=(5/3)y+1/3中，得x=2。因此，x+y=2+5/3=11/3。27.已知在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，2）。（1）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到△A1B1C1，請寫出A1，B1，C1三個點的坐標，并在圖上畫出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面積。解：（1）將△ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，相當于將每個點的橫坐標減去3，縱坐標減去4，因此：A1（-2，0），B1（-2，-3），C1（0，-2），如圖所示：A1/\/\B1---C1（2）計算△A1B1C1的底和高，得到底為2，高為3，因此△A1B1C1的面積為(1/2)×2×3=3。28.在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度數(shù)。解：由題意可知，∠B=∠C，因此△ABC為等腰三角形，所以∠A=180°-2∠B。又∠BAD=40°，因此∠BAC=140°。由角平分線定理可知，∠DAE=∠EAC=70°，因此∠ADE=∠AED=70°。由角度和為180°的性質(zhì)可得，∠C=20°，因此∠CDE=∠ADE-∠ADC=70°-20°=50°。30.對于長方形OABC，AB//OC，AO//BC，O為平面直角坐標系的原點，OA=5，OC=3，點B在第三象限。（1）求點B的坐標；（2）如圖1，若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P，且將長方形OABC的面積分為1:4兩部分，求點P的坐標；（3）如圖2，M為x軸負半軸上一點，且∠CBM=∠CMB，N是x軸正半軸上一點，∠MCN的平分線CD交BM的延長線于點D，在點N運動的過程中，D的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由。解：（1）由于AO//BC，所以ABOC為平行四邊形，因此OB=AC=5，OC=3。又因為AB//OC，所以△OAB和△OCD相似，因此CD=AB×(OC/OA)=3/5×5=3。由于B在第三象限，因此其縱坐標為負數(shù)。設B的坐標為(x，-y)，則由勾股定理可得：x^2+y^2=OB^2=5^2=25(x-3)^2+y^2=BC^2=8^2=64解得x=-4，y=3，因此點B的坐標為(-4，-3)。（2）如圖1所示，過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P，且將長方形OABC的面積分為1:4兩部分。設BP與OC的交點為E，BP與AB的交點為F，則△BFE和△BEP相似，因此：BF/BE=BE/EPBF/3=3/EPEP=9/BF設BP的斜率為k，則BE的斜率也為k，因此BE的方程為y=kx+3。又因為BP與OC平行，所以BP的斜率等于OC的斜率，即k=-(2/3)。因此BE的方程為y=-(2/3)x+3，將其代入BF^2+BE^2=25可得BF=√58/3，EP=27/√58。由于長方形OABC的面積為15，因此△BEP的面積為3，BP的長度為6。設點P的坐標為(a，b)，則BP的方程為y=-(2/3)x-3b/2，將其代入長方形OABC的面積為15可得：3a+4b=30將BP的方程代入長方形OABC的面積為15的另一個表達式(3+a)(2+b)=15可得：2a+3b=-21解得a=-6，b=12/5，因此點P的坐標為(-6，12/5)。（3）如圖2所示，M為x軸負半軸上一點，且∠CBM=∠CMB，N是x軸正半軸上一動點，∠MCN的平分線CD交BM的延長線于點D。由于∠CBM=∠CMB，所以△CBM為等腰三角形，因此CM=BM=√34。設CD的長度為x，則BD的長度為2x，因此：BM/BD=CM/CD√34/2x=√34/xx=2因此，CD的長度為2，BD的長度為4，因此點D的坐標為(-2，0)。由于BC=8，BM=√34，因此角CBM的正切值為√34/8。因此，∠CBM的度數(shù)為約為22.62°。由于∠MCN的平分線CD與BM的延長線交于點D，因此∠CDN=∠MDC。又因為∠MCN的度數(shù)為α，所以∠CDN的度數(shù)為2α。由于BC=8，CM=√34，因此角MCB的正切值為√34/8。因此，∠MCB的度數(shù)為約為22.62°。由三角形內(nèi)角和定理可得，∠MCN=180°-∠MCB-∠CBM=135°-2×22.62°=89.76°。因此，∠CDN=2α=89.76°，且其值不變。1.已知$n,k$均為正整數(shù)，且滿足$\frac{8n}{7}<\frac{15}{13}n+k$，則$n$的最小值為多少？2.如圖，平面直角坐標系內(nèi)，$\triangleABC$平分，且$AB=6$，$AC=BC$，$M$為$AC$上一點，$\triangleBMC=3.6$，則點$A$的坐標為多少？3.如圖，直線$a\parallelb$，$\angle3-\angle2=\angle2-\angle1=d>0$，其中$\angle3<90^\circ$，$\angle1=50^\circ$。求$\angle4$度數(shù)最大可能的整數(shù)值。4.如圖，$A$和$B$兩個小機器人，自甲處同時出發(fā)相背而行，繞直徑為整數(shù)米的圓周上運動，$15$分鐘內(nèi)相遇$7$次，如果$A$的速度每分鐘增加$6$米，則$A$和$B$在$15$分鐘內(nèi)相遇$9$次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取$\pi=3.14$）答案：1.$\frac{8n}{7}<\frac{15}{13}n+k\Rightarrow104n<105n+91k\Rightarrown>\frac{91k}{104}$，因為$n,k$均為正整數(shù)，所以$n$的最小值為$\boxed{2}$。2.因為$\triangleABC$平分，所以$AM=MC$，設$AM=MC=x$，則$BM=\sqrt{36-x^2}$。又因為$\triangleBMC=3.6$，所以$\tan\angleMBC=2.4$，即$\frac{\sqrt{36-x^2}}{x}=2.4$，解得$x=2,\frac{4}{3}$，因為$M$在$AC$上，所以當$x=2$時，$M$為$(2,0)$；當$x=\frac{4}{3}$時，$M$為$\left(\frac{5}{3},\frac{4\sqrt{2}}{3}\right)$。因為$\triangleABC$平分，所以$A$在$BM$的垂線上，所以點$A$的坐標為$(6-x,\pm\sqrt{36-(6-x)^2})$，代入$x=2,\frac{4}{3}$可得$A$的坐標為$\boxed{(4,2),\left(\frac{14}{3},\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)}$。3.因為$a\parallelb$，所以$\angle1+\angle2=180^\circ$，又因為$\angle2-\angle1=d>0$，所以$\angle2>90^\circ$，$\angle3=180^\circ-\angle2>\angle1=50^\circ$。設$\angle4=x^\circ$，則$\angle3+\angle4=180^\circ$，$\angle2+\angle4=180^\circ-d$，又因為$\angle3>\angle1$，所以$\angle4$度數(shù)最大可能的整數(shù)值為$\boxed{79}$。4.設圓周直徑為$d$，則$A$的速度為$v_A=\fracrfhbjnh{4}$，$B$的速度為$v_B=-\frachbbxpjl{4}$。設$A$和$B$相遇的時間間隔為$t$，則$B$在$t$分鐘內(nèi)走了$\fractlpdrnt{4}\cdott$的路程，$A$在$t$分鐘內(nèi)走了$\fracvjzfpdt{4}\cdott+6\cdott$的路程。因為$A$和$B$在$15$分鐘內(nèi)相遇$7$次，所以他們每次相遇的時間間隔為$\frac{15}{7}$分鐘，即$t=\frac{15}{7}\div7=\frac{15}{49}$分鐘。所以他們在$15$分鐘內(nèi)相遇的次數(shù)為$\frac{15}{\frac{15}{49}}=49$次，因此$\frachflltjn{4}\cdot\frac{15}{49}\cdot7=7$，解得$d=98$。設$A$和$B$在圓周上的距離為$x$，則他們在$t$分鐘內(nèi)相遇的次數(shù)為$\left\lfloor\frac{x}prhxhpl\cdot\frac{15}{49}\right\rfloor$，所以$\left\lfloor\frac{x}vhldhhl\cdot\frac{15}{49}\right\rfloor=9$，解得$x=207$。因此圓周直徑至多是$98$米，至少是$207$米。1.根據(jù)余角定理和已知條件，可以得出$\angleC=\angle2$，從而根據(jù)內(nèi)錯角相等得出$AB\parallelCD$。2.點的坐標應該用逗號分隔而不是空格?？梢愿膶憺椋?A(-2,1)$，$B(-2,-3)$，$C(1,-2)$。3.題目中的角度符號應該使用$\angle$而不是$\circ$?？梢愿膶憺椋?\