第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心及其求法12瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用3平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法4解析法運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)介第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心及其求法12瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析1本章教學(xué)目標(biāo)第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析◆明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法?！衾斫馑俣人残?絕對(duì)瞬心和相對(duì)瞬心)的概念，

并能運(yùn)用三心定理確定一般平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置。◆能用瞬心法對(duì)簡(jiǎn)單平面高、低副機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析◆掌握?qǐng)D解法的基本原理并能夠?qū)ζ矫鏅C(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。本章教學(xué)目標(biāo)第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析◆明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目2◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。

◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法

●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的及方法◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解3第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心及其求法12瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用3平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法4解析法運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)介第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心及其求法12瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析4作者：潘存云教授1xy2

VA2A1絕對(duì)瞬心━━重合點(diǎn)絕對(duì)速度為零:P21相對(duì)瞬心━━重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零:

VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0在某一瞬時(shí)，任意兩構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以看作是繞某一重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，那么，該重合點(diǎn)稱為速度瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心，簡(jiǎn)稱瞬心。即相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)，兩構(gòu)件的瞬時(shí)等速重合點(diǎn)。速度瞬心的定義A2(A1)B2(B1)表示：Pij作者：潘存云教授1xy2VA2A1絕對(duì)瞬心━━重合點(diǎn)絕對(duì)速5瞬心特點(diǎn)：①該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。②絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零。③相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。瞬心數(shù)目：

∵每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有:P12P23P13123若機(jī)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件，則K＝N(N-1)/2作瞬心多邊形圓1234瞬心特點(diǎn)：①該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。瞬心數(shù)目：∵每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一61.兩構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)

:

如圖所示,作VA2A1

和VB2B1

兩相對(duì)速度方向的垂線，它們的交點(diǎn)（圖中的P21）即為瞬心。2.兩構(gòu)件組成移動(dòng)副:因相對(duì)移動(dòng)速度方向都平行于移動(dòng)副的導(dǎo)路方向(如圖所示)，故瞬心P12在垂直于導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。

瞬心位置1.兩構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)時(shí):2.兩構(gòu)件組成移動(dòng)副:瞬心位置73.兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副：兩構(gòu)件繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，故該轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心便是它們的瞬心

4.兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)的高副其接觸點(diǎn)的相對(duì)速度為零，所以接觸點(diǎn)就是瞬心。

瞬心位置3.兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副：4.兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)的高副瞬心位置8

5.兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副：因接觸點(diǎn)的公切線方向?yàn)橄鄬?duì)速度方向，故瞬心應(yīng)在過接觸點(diǎn)的公法線nn上（如圖所示），具體位置由其它條件來確定。

瞬心位置

5.兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副：瞬心位置9121212tt12機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.瞬心定義

適用于求通過運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置nnP12P12P12∞2.三心定律V12定義：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場(chǎng)合。121212tt12機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.瞬心定義nnP1101P21結(jié)論：P21、P31、P32

位于同一條直線上。P31nn23P231P21結(jié)論：P21、P31、P32位于同一11例3.1：求鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心。1234解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心K＝N(N-1)/2＝6N=4P24P132341P12P23P34P14例3.1：求鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心。1234解：瞬心數(shù)為：1.作12ω1123P23∞①直接觀察求瞬心P13、P23

②根據(jù)三心定律和公法線

n－n求瞬心的位置P12

。nnP12P13解：瞬心數(shù)為：N=3K＝N(N-1)/2＝3例3.2：求凸輪機(jī)構(gòu)的速度瞬心。ω1123P23∞①直接觀察求瞬心P13、P23②根據(jù)13例3.3：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心。作者：潘存云教授3214∞P141234P12P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心K＝N(N-1)/2＝6

P34N=4例3.3：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心。作者：潘存云教授321414第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心及其求法12瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用3平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法4解析法運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)介第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心及其求法12瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析15P24P13ω2解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀察能求出4個(gè)余下的2個(gè)用三心定律求出。③求瞬心P24的速度VP24＝(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)：已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4

。

VP24＝(P24P12)·ω2方向:與ω2相同。VP242341ω4P12P23P34P14P24P13ω2解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀察能求出4個(gè)余下的16ω1123凸輪機(jī)構(gòu)：已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23

V2③求瞬心P12的速度

V2＝VP12＝(P13P12)·ω1②根據(jù)三心定律和公法線

n－n求瞬心的位置P12

。nnP12P13ω1123凸輪機(jī)構(gòu)：已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞17P23P24P12234ω2v2P14→∞P34例題三：如圖所示的帶有一移動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)中,已知原動(dòng)件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)需確定機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)從動(dòng)件4的速度v4。解：確定機(jī)構(gòu)瞬心如圖所示P23P24P12234ω2v2P14→∞P34例題三：如圖18瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖；②求瞬心的位置；③求出相對(duì)瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：①適合于求簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對(duì)速度V或角速度ω。瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖；②求瞬心的位置；③求出相對(duì)19第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心及其求法12瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用3平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法4解析法運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)介第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析瞬心及其求法12瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析20理論基礎(chǔ)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)(平動(dòng))與相對(duì)運(yùn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng))的合成步驟選擇適當(dāng)?shù)淖鲌D比例尺,繪制機(jī)構(gòu)位置圖列出機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)參數(shù)待求點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)已知點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)分析矢量方程式(Vectorequation)根據(jù)矢量方程式作矢量多邊形(Vectorpolygon)從封閉的矢量多邊形中求出待求運(yùn)動(dòng)參數(shù)的大小或方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法理論基礎(chǔ)相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法21矢量方程：每一個(gè)矢量具有大小和方向兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況大小?√

√√方向?√√√大小√

??√方向√

√√√矢量方程：每一個(gè)矢量具有大小和方向兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)已知22大小√

√

√√方向√

√??大小√

?√√方向√

√?√一個(gè)矢量方程最多能解兩個(gè)未知量(大小、方向)大小√√√√大小23vA速度關(guān)系大小方向√√√?vB?

BA

選速度比例尺

v(m

s

mm)，在任意點(diǎn)p作圖，使vA

v

paabp

由圖解法得到B點(diǎn)的絕對(duì)速度vB

vpb，方向p→bB點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的速度vBA

vab，方向a→bBAC大小方向方程不可解牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)1,同一構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系B點(diǎn)速度：C點(diǎn)速度：?√??√

CAvA速度關(guān)系大小√√?vB?BA24聯(lián)立方程abp

由圖解法得到C點(diǎn)的絕對(duì)速度vC

vpc，方向p→cC點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的速度vCA

vac，方向a→cBAC大小?√?方向?√

CB大小?√?

√?方向?√

CA√

CBC點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)的速度vCB

vbc，方向b→c方程不可解方程可解cC點(diǎn)速度：聯(lián)立方程abp由圖解法得到C點(diǎn)的絕對(duì)速度vCvp25

同理因此

ab

AB=bc

BC=ca

CA于是

abc∽

ABCBAC

=vBA

LBA=

v

ab

lAB，順時(shí)針方向

cabp

=

v

ca

lCA

=

v

cb

lCB速度多邊形速度極點(diǎn)(速度零點(diǎn))

角速度關(guān)系

abc稱為

ABC的速度影像圖同理因此abAB=bcBC=caCA于是a26聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，指向?yàn)閜→該點(diǎn)。聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對(duì)速度，指向與速度的下標(biāo)相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相對(duì)速度來求構(gòu)件的角速度。速度多邊形的性質(zhì)cabp

abc∽

ABC，稱

abc為

ABC的速度影像，兩者相似且字母順序一致(字母順序逆/順時(shí)針)。速度極點(diǎn)p代表機(jī)構(gòu)中所有速度為零的點(diǎn)的影像。BAC

聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，指27cabpBAC舉例求BC中間點(diǎn)E的速度速度影像的用途

對(duì)于同一構(gòu)件，由兩點(diǎn)的速度可求任意點(diǎn)的速度。Ebc上中間點(diǎn)e為E點(diǎn)的影像聯(lián)接pe，就代表E點(diǎn)的絕對(duì)速度vE。ecabpBAC舉例求BC中間點(diǎn)E的速度速度影像的用途Ebc28BAC大小方向aB

選加速度比例尺

a

(m

s2

mm)，在任意點(diǎn)p

作圖，使aA

ap

a

，anBA=

aa

b

2LAB√√

aB

a

p

b

，

方向p

→b

?√aA//BA?

BA

b

b

a

p

aBA

a

a

b

，

方向a

→b

atBA

ab

b

，方向b

→b

由圖解法得到加速度關(guān)系B點(diǎn)加速度：BAC大小aB選加速度比例尺a(ms229BAC大小方向??√√ω2LCA

//CA

?

CA大小方向??√√

2LCB//CB?

CB聯(lián)立方程大小?√√

?√√?方向?√

√

√√√√由圖解法得到

c

c

aC

a

p

c

，方向p

→c

atCA

a

c

c

，方向c

→c

atCB

a

c

c

，方向c

→c

方程不可解方程不可解方程可解c

b

b

a

p

C點(diǎn)加速度：BAC大小?√ω2LCA//CA30

c

c

c

b

b

a

p

BAC角加速度atBA=

LBAanBA=w2LBA因此a

b

LAB

b

c

LCB

a

c

LCA于是

a

b

c’∽

ABC加速度極點(diǎn)(加速度零點(diǎn))α加速度多邊形

a

b

c

稱為

ABC的加速度影像圖cccbbapBAC角加速度因此31加速度多邊形的性質(zhì)聯(lián)接p

點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)加速度，指向?yàn)閜

→該點(diǎn)。聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對(duì)加速度，指向與加速度的下標(biāo)相反。如a

b

代表aBA而不是aAB。常用相對(duì)切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。

a

b

c

∽

ABC，稱

a

b

c

為

ABC的加速度影像，兩者相似且字母順序一致。加速度極點(diǎn)p

代表機(jī)構(gòu)中所有加速度為零的點(diǎn)的影像。BAC

c

c

c

b

b

a

p

加速度多邊形的性質(zhì)聯(lián)接p點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖32

c

c

c

b

b

a

p

BAC加速度影像的用途

對(duì)于同一構(gòu)件，由兩點(diǎn)的加速度可求任意點(diǎn)的加速度。舉例求BC中間點(diǎn)E的加速度

b

c

上中間點(diǎn)e

為E點(diǎn)的影像

聯(lián)接p

e

，就代表E點(diǎn)的絕對(duì)加速度aE。Ee

cccbbapBAC加速度影像的33轉(zhuǎn)動(dòng)副

移動(dòng)副BCAD12

重合點(diǎn)B132AC

重合點(diǎn)2,兩構(gòu)件重合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副BCAD12重合點(diǎn)B132AC重合點(diǎn)234B132ACpb2大小方向

?

CB

1LAB

AB

?

BCb3B3點(diǎn)的絕對(duì)速度vB3

vpb3，方向p→b3由圖解法得到B3點(diǎn)相對(duì)于B2點(diǎn)的速度vB3B2

v

pb3，方向b2→b3

3

v

pb3

LBC，順時(shí)針方向

3

1牽連運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系構(gòu)件3上B點(diǎn)速度：速度關(guān)系構(gòu)件3上B點(diǎn)速度：B132ACpb2大小?1LAB35大小方向??

23LBC

B→C

?

CB

21LAB

B→A

?

BC2vB3B2

3

√akB3B2的方向?yàn)関B3B2沿

3轉(zhuǎn)過90°

b

2k

b

3b

3p

由圖解法得到aB3

a

p

b

3，arB3B2

ak

b

3，B→C

3

atB3

LBC

ab

3b

3

LBC，順時(shí)針方向結(jié)論當(dāng)兩構(gòu)件用移動(dòng)副聯(lián)接時(shí)，重合點(diǎn)的加速度不相等。

3B132ACpb2b3

33

1ak

B3B2加速度關(guān)系構(gòu)件3上B點(diǎn)加速度：大小?23LBC?21LAB?2vB336哥氏加速度的存在及其