《三角形的面積》探究型學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計方案學(xué)生情況：五年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的動手操作、自主探究的意識與能力。在此之前，學(xué)生已有了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)，不難想出把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積。因此，在教學(xué)過程中，可以充分利用已有的知識和經(jīng)驗來教學(xué)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，理解掌握三角形面積的計算公式。2、會用三角形面積公式解決相關(guān)的實際問題。3、在經(jīng)歷動手操作等活動中，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得積極的情感體驗。教學(xué)重難點重點：理解并掌握三角形的面積計算公式。難點：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想。探究任務(wù)：1．探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3.讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)資源：1、給各小組準(zhǔn)備完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形若干個。2、根據(jù)課堂教學(xué)需要，利用百度搜索在中小學(xué)教程網(wǎng)找到有關(guān)“三角形面積”的多媒體課件(PPT)，給學(xué)生直觀上的感受，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和探索欲望。活動過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題[說明]利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實物，以及幫學(xué)校計算要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。師：學(xué)校一年級有一批小朋友加入少先隊組織，學(xué)校做一批紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校解決這個問題？(屏幕出示紅領(lǐng)巾圖)師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？(三角形)你會算三角形的面積嗎？這節(jié)課我們一起研究、探索這個問題。(板書：三角形面積的計算)二、探索交流、歸納新知1．尋找思路：(出示一個平行四邊形)[說明]這一剪多問，學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上通過與平行四邊形及面積的比較，直覺感知三角形面積計算規(guī)律，增強(qiáng)了整體意識，同時為下面的進(jìn)一步探究，誘發(fā)了心理動機(jī)]師：(1)平行四邊形面積怎樣計算？(板書：平行四邊形面積=底×高)(2)觀察：沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形。師：兩個三角形的形狀，大小有什么關(guān)系？(完全一樣)三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法？(指名回答，學(xué)生可能提供許多思路，只要說的合理，教師都應(yīng)給予肯定、評價鼓勵。)上節(jié)課，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求面積呢？(屏幕出示課本84頁主題圖讓學(xué)生觀察、引發(fā)思考)接著出示思考題：將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？2．分組實驗，合作學(xué)習(xí)。[說明]根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計了一個合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實驗，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機(jī)會。(1)提出操作和探究要求。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三種類型三角形(各兩個)小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。屏幕出示討論提綱：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形？②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？(2)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。(3)展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。[說明]在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點，提高了課堂教學(xué)效率。(讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報)可能出現(xiàn)以下情況：(用兩個完全一樣的三角形擺拼)(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)②課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。師：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形)師：誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？生：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。(評價、肯定)3．歸納公式[說明]當(dāng)將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，找出它們間的關(guān)系，使學(xué)生感知了三角形面積的計算后，討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。(1)討論：(屏幕顯示提綱)A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？B、怎樣求三角形的面積？C、你能根據(jù)實驗結(jié)果，寫出三角形的面積計算公式嗎？[由圖形直觀應(yīng)用，進(jìn)行觀察，推理，加深對三角形的面積計算公式的理解。](2)歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。根據(jù)學(xué)生討論、匯報，教師進(jìn)行如下板書：因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2所以：三角形面積=底×高÷2師：為什么要除以2？如果用S表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah÷2三、應(yīng)用新知，解決問題有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問題了。(回應(yīng)引入問題)1、(屏幕顯示)求方格紙中三角形的面積。學(xué)生獨立完成(一生板演)，集體訂正。你認(rèn)為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？(強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié))完成后交流、講評。四.回顧總結(jié)，深化提高：這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神。]回顧總結(jié)，深化提高。[說明]這兩問引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對本課作出總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于探究的精神師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？(滲透數(shù)學(xué)方法)評估：評價項目評價內(nèi)容及評級分值分工協(xié)作良好(3—4分)下)小組成員有明確的分工，任務(wù)分配合理。小組成員分工比較明確，任務(wù)分配比較合理。小組成員分工不明確，任務(wù)分配不合良好(3—4分)下)能夠完全獨立地完成動手拼擺任務(wù)。較能夠獨立地完成動手拼擺任不能夠獨立地完成動手拼擺任務(wù)。成果要求良好(3—4分)下)能夠熟練地將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并能說出二者之間的聯(lián)系。基本能將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并能說出二