湖南省岳陽市市君山區(qū)采桑湖鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故可得答案．【解答】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題“?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0“故選：B2.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）或

（D）參考答案：A3.直線的斜率是3，且過點A(1,-2),則直線的方程是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：A4.滿足條件a=6，b=5，B=120°的△ABC的個數(shù)是（）A．零個 B．一個 C．兩個 D．無數(shù)個參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化簡解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化為：c2+6c+11=0，△=62﹣44=﹣8＜0，因此方程無解．∴滿足條件a=6，b=5，B=120°的△ABC的個數(shù)是0．故選；A．5.長方體兩兩相鄰的三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是

(

)參考答案：A略6.已知函數(shù)的定義域為，的值域為，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.曲線y＝ex在點A(0,1)處得切線斜率為()A．1

B．2C．e

D．參考答案：A8.若函數(shù)的圖象與直線相切，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.雙曲線的漸近線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，如果對任意的都有，則

。參考答案：1000

12.如圖第n個圖形是由正ｎ＋２邊形“擴展”而來,（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個圖形中共有個頂點。

參考答案：略13.曲線在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略14.經(jīng)過兩直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為__________．參考答案：2x+3y=0；或x+y+1=0考點：直線的截距式方程；兩條直線的交點坐標．專題：計算題；方程思想；分類法；直線與圓．分析：聯(lián)解兩條直線的方程，得到它們的交點坐標（﹣3，﹣1）．再根據(jù)直線是否經(jīng)過原點，分兩種情況加以討論，即可算出符合題意的兩條直線方程．解答：解：由解得∴直線2x﹣3y﹣12=0和x+y﹣1=0的交點坐標為（3，﹣2）①所求直線經(jīng)過原點時，滿足條件方程設(shè)為y=kx，可得3k=﹣2，解得k=﹣，此時直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0；②當所求直線在坐標軸上的截距不為0時，方程設(shè)為x+y=a，可得3﹣2=a，解之得a=1，此時直線方程為x+y﹣1=0綜上所述，所求的直線方程為2x+3y=0；或x+y+1=0．點評：本題給出經(jīng)過兩條直線，求經(jīng)過兩條直線的交點且在軸上截距相等的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題15.已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=

．參考答案：15【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3+a15=6，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由題意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案為15．【點評】本題主要考查一元二次方程等于系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16.設(shè)A是平面向量的集合，是定向量，對屬于集合A，定義．現(xiàn)給出如下四個向量：①，②，③，④．那么對于任意、，使恒成立的向量的序號是

（寫出滿足條件的所有向量的序號）．參考答案：①③④【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；閱讀型．【分析】由于①是零向量代入f（x）檢驗是否滿足要求即可；對于一般情況，利用向量的數(shù)量積的運算律求出f（x）f（y）；要滿足條件得到，再判斷②③④哪個滿足即可．【解答】解：對于①當時，滿足當時，=要滿足需∴對于③④故答案為①③④【點評】本題考查向量的數(shù)量積的運算律：滿足交換量不滿足結(jié)合律但當向量與實數(shù)相乘時滿足結(jié)合律．17.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_____________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出下列程序運行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求a，b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)為奇函數(shù)且定義域為，利用和構(gòu)造出方程，求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)解析式可判斷出單調(diào)遞減；利用奇偶性和單調(diào)性將所求不等式變?yōu)?，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹愠闪ⅲ鶕?jù)判別式求得結(jié)果.【詳解】（1）是奇函數(shù)，且定義域為

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減由得：為減函數(shù)，由上式得：即對一切有：

【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式、利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式的問題，關(guān)鍵在于能夠通過函數(shù)的奇偶性統(tǒng)一符號，利用單調(diào)性變成自變量的大小關(guān)系，從而利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得結(jié)果.20.（本題滿分9分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.(1)求證：AM∥平面BDE；(2)求二面角A－DF－B的大小.(3）試問：在線段AC上是否存在一點P，使得直線PF與AD所成角為60°？參考答案：（9分）方法一解:(Ⅰ)記AC與BD的交點為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，

∴AM∥OE.

∵平面BDE，平面BDE，

∴AM∥平面BDE.

3分(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.

1分在RtΔASB中，∴

∴二面角A—DF—B的大小為60o.

2分（Ⅲ）如圖建系

1分設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，

∴PQ⊥QF.

在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ.∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴

又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴

所以t=1或t=3(舍去)即點P是AC的中點.

2分

方法二（仿上給分）（1）建立如圖所示的空間直角坐標系.

設(shè)，連接NE，則點N、E的坐標分別是（、（0,0,1）,

∴=(,又點A、M的坐標分別是

（）、（

∴=（∴且NE與AM不共線，∴NE∥AM.又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF.（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF.∴為平面DAF的法向量.∵NE·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量.∴cos<AB,NE>=∴AB與NE的夾角是60o.即所求二面角A—DF—B的大小是60o.(3）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得∴DA=（0，，0，），又∵PF和AD所成的角是60o.∴解得或（舍去），點P是AC的中點.略21.（本小題滿分12分）如圖，某軍艦艇位于島嶼的正西方處，且與島嶼相距120海里．經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國際海盜艇以100海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿東偏北方向逃竄，同時，該軍艦艇從處出發(fā)沿東偏北的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時追上．（1）求該軍艦艇的速度；（2）求的值．參考答案：解：（1）依題意知，,，，

在中，由余弦定理得

，解得………………4分

所以該軍艦艇的速度為海里/小時……………6分（2）在中，由正弦定理，得

…………8分即……………12分22.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率.參