湖北省隨州市桐柏縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得a>1,所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故選D

2.（5分）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和函數(shù)y=bax的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先從一次函數(shù)y=ax+b進(jìn)行入手，通過觀察圖形確定a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是否能夠滿足條件，進(jìn)行逐一排除即可得到答案．解答： 由一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：A中，b＞1，a＞0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，故A不正確；B中，0＜b＜1，a＜0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，B不對C中，0＜b＜1，a＞0，則ba＜1，y=bax=（ba）x為單調(diào)減函數(shù)，C不對；D中，0＜b＜1，a＜0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，D正確故選D點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．3.設(shè)是的重心，且，則B的大小為（）(A)45°(B)60°(C)30°(D)15°參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D5.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.R參考答案：B6.f（x）=﹣+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理，要驗(yàn)證函數(shù)的零點(diǎn)的位置，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的實(shí)根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是做出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.在等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A. B.

C.

D.參考答案：B設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由得，故?！?。選B。

8.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C．D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【解答】解：由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：=．故選：C．9.不等式的解集為

（

）A．或

B．

C．

D．或參考答案：C略10.函數(shù)的一條對稱軸可以是直線(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題:①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數(shù)的一個(gè)對稱中心為

④設(shè)是銳角三角形。則點(diǎn)在第四象限，其中正確命題的序號是_______________________(把正確命題的序號都填上).參考答案：12.（5分）已知tanα=，則=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計(jì)算即可．解答： ∵tanα=，∴===﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，“弦”化“切”，是關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知函數(shù)則的值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)值問題，考查分段函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14..一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3500)月收入段應(yīng)抽出______________人．參考答案：40人15.設(shè)，則的大小關(guān)系為_____（用“”號連結(jié)）參考答案：16.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：17.等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為40，最后4項(xiàng)的和為80，所有各項(xiàng)的和為720，則這個(gè)數(shù)列一共有__

項(xiàng).參考答案：48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證:為定值。參考答案：（1）

①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：

解之得

．所求直線方程是，．

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線方程為由

得．

又直線CM與垂直，由得．∴

，為定值．解法二：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線方程為由

得．再由得．∴

得．…10分∴

為定值．

…………14分19.（12分）已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．（Ⅰ）請補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（Ⅱ）寫出函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅲ）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）畫出圖象（2）（3）單調(diào)區(qū)間是：。20.參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=﹣時(shí)，即x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值﹣1．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理．22.（13分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該正三棱柱底面等邊三角形的高為2，正三