教案教學(xué)基本信息課題平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：必修第二冊年級高一教材書名：數(shù)學(xué)必修第二冊出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教學(xué)設(shè)計參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計者實(shí)施者指導(dǎo)者課件制作者其他參與者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1.了解平面向量的正交分解，掌握平面向量的坐標(biāo)表示.2.正確理解平面向量坐標(biāo)的概念，準(zhǔn)確使用平面向量的三種表示方法.教學(xué)重點(diǎn)理解平面向量坐標(biāo)的形成過程，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)平面向量坐標(biāo)的意義.教學(xué)難點(diǎn)會用所學(xué)知識，解決相關(guān)問題.教學(xué)方法啟發(fā)式，以問題串的形式引入、學(xué)習(xí)新知識.涉及到的能力數(shù)學(xué)建模的能力；抽象的能力；數(shù)形結(jié)合的能力.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入一、復(fù)習(xí)回顧平面向量基本定理.二、課堂導(dǎo)入問題1.平面向量基底的唯一要求就是不共線，因此平面向量有無數(shù)個基底.那么選什么樣的基底能夠更好的解決問題？問題2.物理上，我們在做力的分解時，將力進(jìn)行了正交分解，即，我們選擇了兩個互相垂直的力作為基底.這對我們研究平面向量基底的選擇問題有什么啟示?回顧舊知識，理解新、舊知識的聯(lián)系新課三、新課講解1.定義：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.2.平面向量的坐標(biāo)表示.①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底.對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y).②在平面直角坐標(biāo)平面中，i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0).=3\*GB3③坐標(biāo)形式下向量相等的條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等,對應(yīng)坐標(biāo)相等的向量是相等向量.=4\*GB3④點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系(表格略)循序漸進(jìn)，使學(xué)生真正理解學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)的意義，會準(zhǔn)確使用表達(dá)向量的三種方法.掌握知識發(fā)生發(fā)展的過程例題例1如圖所示O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,3)則的坐標(biāo)為多少？解：如圖所示因?yàn)?2i+3j所以=(2,3)例2如圖A(2,2),B(3,4),求的坐標(biāo).解：由圖可知=(3-2)i+(4-2)j=i+2j所以，的坐標(biāo)(1,2).例3如圖:用基底i，j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).方法：用基底的形式表示向量，然后得出坐標(biāo).解：a=(2,3)b=(-2,3)c=(-2,-2)d=(2,-3)四、課堂練習(xí)1.判斷下列命題是否正確(正確的寫T，錯誤的寫F).(1)兩個向量的終點(diǎn)不同，則這兩個向量的坐標(biāo)一定不同.(F)(2)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).(T)(3)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).(T)2.已知=(1,2)，則下列說法正確的是(D)A.A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)B.B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)C.當(dāng)B是坐標(biāo)原點(diǎn)時，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)D.當(dāng)A是坐標(biāo)原點(diǎn)時，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)3.設(shè)i=(1,0),j=(0,1),a=3i+4j,b=-i+j，則a與b的坐標(biāo)為.4.如圖，向量a,b,c的坐標(biāo)為___,___,___.5．如圖，已知邊長為1的正方形中，與x軸正半軸成30°角，求點(diǎn)B，D的坐標(biāo)和，的坐標(biāo)．解：由題知，分別是以O(shè)x為始邊30，120角的終邊與單位圓的交點(diǎn)．設(shè)，．由三角函數(shù)的定義，得，，∴．，，∴．∴，．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b.四邊形OABC為平行四邊形.求向量a，b的坐標(biāo).解作AM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM＝OA·cos45°＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)，AM＝OA·sin45°＝4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2).∴A(2eq\r(2)，2eq\r(2))，故a＝(2eq\r(2)，2eq\r(2)).∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.又∵OC＝AB＝3，∴Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2)))，即b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3\r(3),2))).小結(jié)：向量的正交分解是把一個向量分解為兩個互相垂直的向量.向量的坐標(biāo)表示，溝通了向量“數(shù)”與“形”的特征，使向量運(yùn)算完全代數(shù)化.引出猜想：當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)有向線段所表示的向量位置與向量坐標(biāo)的關(guān)系有向線段所表示的向量的坐標(biāo)的確定向量與向量坐標(biāo)的關(guān)系向量三種表示之間的轉(zhuǎn)化向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).在研究向量的坐標(biāo)時，把所要研究的向量，平移，使它的起點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，達(dá)到化繁為簡的目的總結(jié)1.為什么要研究平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示？2.