基于期望值最大化算法的針對(duì)宏觀交通流模型中關(guān)鍵參數(shù)的自適應(yīng)最大似然估計(jì)量設(shè)計(jì)大量的高速公路網(wǎng)絡(luò)可以被描述的非線性、非高斯宏觀二階狀態(tài)空間模型。在交通監(jiān)控系統(tǒng)最具挑戰(zhàn)性的問題之一,是在交通流模型關(guān)鍵參數(shù)估計(jì)包括一條高速公路區(qū)段的臨界密度、自由流動(dòng)速度和指數(shù),它不斷地服從隨時(shí)間變化而變化,因?yàn)榻煌l件（交通組成、事件,。。。）和環(huán)境因素（濃霧,強(qiáng)風(fēng),雪,。。。）和對(duì)于在分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)和通信鏈接的問題缺失的數(shù)據(jù)。這些參數(shù)流量在智能交通系統(tǒng)（ITS）中的控制策略和應(yīng)用，如交通控制、斜坡計(jì)量，事件管理和許多其他應(yīng)用程序有關(guān)鍵影響性能的。所以,他們必須估計(jì)準(zhǔn)確和在線。這些提到的參數(shù)用所有有效觀測(cè)值離線估計(jì)，通過實(shí)施基于期望最大化算法的最大似然估計(jì)方法。提出的方法去構(gòu)成一個(gè)自適應(yīng)的估計(jì)器，去校正在非線性、非高斯的交通流狀態(tài)空間模型中的靜態(tài)參數(shù)，這些方法是漸進(jìn)的、統(tǒng)計(jì)的方法，是不隨時(shí)間退化的。為了近似這些方法中最有濾波器的一階和二階導(dǎo)數(shù)，不需要復(fù)雜性分析，基于粒子濾波器和平滑器期望最大化算法已經(jīng)的實(shí)施。在BHL和RTMC中的仿真結(jié)果證明了提出方法的有效性。介紹宏觀交通流模型有三個(gè)重要的參數(shù)，即流動(dòng)特性，取決于交通基礎(chǔ)設(shè)施和氣候條件，為了用有效地可能不完整的測(cè)量值校準(zhǔn)二階宏觀交通流模型，提出了一個(gè)最大似然估計(jì)量的方法，這個(gè)方法是用基于期望值最大化算法的方法實(shí)現(xiàn)的。為了顧及提到的模型參數(shù)，0eRn是通過交通設(shè)施中的分布傳感網(wǎng)絡(luò)和被觀測(cè)的輸入輸出信息得到的，如果我們把這個(gè)問題看作是一個(gè)非線性的系統(tǒng)辨識(shí)問題，交通模型參數(shù)化0=argmaxPV,....,0=argmaxPV,....,y01P0（y-丁hN個(gè)輸出測(cè)量值的聯(lián)合概率。如果基于梯度的迭代搜索方法解決最大似然問題，有必要計(jì)算概率和一個(gè)確定參數(shù)的預(yù)測(cè)梯度夕（p（yIy）），一個(gè)可以近似濾Q0ti：t-1波梯度的方法就是用連續(xù)的蒙特卡洛方法（SMC）。期望值最大化（EM）算法用于解決最大似然（ML）問題，這個(gè)方法曾被用于解決線性和雙線性系統(tǒng)問題。用EM算法的離線參數(shù)估計(jì)用于校正交通流的非線性狀態(tài)空間模型的流動(dòng)特性。EM算法和另外一種方法幫助我們能在ITS中實(shí)現(xiàn)用數(shù)據(jù)融合和注冊(cè)的方法去管理操作大型數(shù)據(jù)庫。EM算法和卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)同步狀態(tài)和參數(shù)估計(jì)。為了避免用卡爾曼濾波的方法時(shí)參數(shù)值發(fā)散，提出了交互多模型濾波。然后我們運(yùn)用這些方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)的估計(jì)量去跟蹤在線應(yīng)用中參數(shù)的變化。參數(shù)化需要是防射的，噪聲需要附加的高斯噪聲。二階宏觀交通流模型T：時(shí)間(2)(2)A:第i段的長(zhǎng)度i九：第i段中線路數(shù)目iP0):在kT時(shí)刻，第i段中車輛密度，單位veh/km/laneivQ):在kT時(shí)刻，第i段中車倆平均速度，單位km/hiqQ):在kT時(shí)刻，第i段中的交通流，單位veh/hir(k):在kT時(shí)刻，第i區(qū)段的上坡道流入流量is():在kT時(shí)刻，第i區(qū)段的下坡道流出流量iE():在kT時(shí)刻，第i區(qū)段的下坡道退出率iK,T,U,8:模型參數(shù)，在所有區(qū)段都保持不變p^k+1)=pMp^k+1)=pM)十右購-%(燈十f")—耳(燈］十買的(1)匕仇+1)=氣⑷t[F(p毬”—v-(A)]+殳仏+殳仏)1”卩門耳制仏也仇)1tA-p^kj+KA-A-p-(^)+k(10)(10)(3)(3)14)14)(9)(9)(4)r(p)=v(4)r(p)=vr.exp(5)qi(k}=p-(k)v-(k)Al+^片仗}二曲（七}弘-|?切11N+1等式（5）靜態(tài)速度等式，是交通速度和密度的靜態(tài)關(guān)系，對(duì)以下三個(gè)參數(shù)的變化非常靈敏,即自有留速度V「，臨界密度p,指數(shù)?,V和P是高速公路部分的fcr平均速度和密度測(cè)量值。用ML估計(jì)和EM算法的離線參數(shù)估計(jì)假設(shè)輸出測(cè)量值Y給定初始值，根據(jù)所有測(cè)量值可以知道狀態(tài)X={xx}的測(cè)量值。通過以下公式求9的最大似然估計(jì):f）—itrymaxiJ%,Y}G(X,Y)Alogp拓Y)可以用遞歸搜索的方法求最大化，但是通常沒有任何狀態(tài)的測(cè)量值，所以上述環(huán)境不是實(shí)際情況。EM的第一步（E步）:用當(dāng)前測(cè)量值°'近似聯(lián)合概率L（X,Y）的期望值9務(wù)佝陸Y）\Y}o"（扎Y）-Y）p^X\Y）dXAH）⑻最大化Q6°'）因此保證L（Y）增加，并且可以保證ML模型估計(jì)的目的。一9般地，通過EM算法的k系迭代可以得出gY）\Y}=（如兀Y}p3k（X]Y）dX

最大化,0'最大化,0'）可以得到一個(gè)新的估計(jì)量弘町二HrgmaxQ(^Ok)EM算法是期望和最大化步的一個(gè)迭代過程，很顯然EM算法的完成需要計(jì)算Q（0，0丿中的期望，需要通過o最大化Q（0，0丿的方法。在附加高斯噪聲的線性系統(tǒng)中存在期望的閉環(huán)表達(dá)式，但是在很多情況下沒有這種解決方法或者用一p（XIY）種近似的方法求取期望，粒子濾波的方法用于近似0k分布，數(shù)值方面，通過這種方法，Q（0,0'）面，通過這種方法，的積分可以轉(zhuǎn)換為帶權(quán)值脈沖函數(shù)的有限次和。E步是怎么計(jì)算Q@，0k）,根據(jù)貝葉斯規(guī)則和模型1-5中的馬爾科夫特性:(11)皿臟幼二內(nèi)（糾丸歸爐）(11)N卩爐Y）二內(nèi)（坷）「［必（和1(12)=1(12)把（11）和（12）代到（7）和（8）得a?如=i〔崔必（眄加枚（尤1門（垢（13）主要關(guān)注了邊緣平滑密度p（xtIY）而不是完整的聯(lián)合密度p（xIY），邊緣平把(14)代入(13)的Q@，0丿的理想近似Q@，0丿，即◎(乩蚣J=X毓％1理鳳坍側(cè)肉)i—1NM+工刀芻汕站減1內(nèi)」兀Jt~1i~]NM+工力狐隔M略)Q1i-115)選擇缺失的數(shù)據(jù)便于Q，0k)能直接求出來，在所有問題中沒有唯一的方法去解決最大化，只取決于手邊的情況。當(dāng)?shù)奶荻却嬖?，?shù)值微分和實(shí)用的迭代的基于梯度的搜索過程可用于最大化Q@，0丿，比如標(biāo)準(zhǔn)的擬牛頓法。E步和M步具有一般性，和特殊問題的底層架構(gòu)無關(guān)。Q(00)q(i)x(i)1.QP，0/取決于參數(shù)e、權(quán)重(t\N)、平滑粒子(\N)。2.2.+若孚心一—(16)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)測(cè)試1.伯努利高速公路實(shí)驗(yàn)室選擇的數(shù)據(jù)包括自由流動(dòng)狀態(tài)和阻塞狀態(tài)，初始參數(shù)估計(jì)量選擇為

vf(0)=100km/hPM=2()veil/km/lanea(O)=1.5EM算法選擇M=50各粒子，下圖顯示了過濾估計(jì)自有流速度、臨界密度和指數(shù)。參數(shù)的不同初始值用在此次估計(jì)，結(jié)果顯示這個(gè)算法對(duì)這些因素反應(yīng)不是很靈敏，過濾估計(jì)自有流速和度臨界密度需要十個(gè)小時(shí)才能處于穩(wěn)定狀態(tài)，指數(shù)需要五個(gè)小時(shí)才能趨于穩(wěn)定值。穩(wěn)定狀態(tài)的自由流速度是110km/h,臨界密度是28veh/km/h,平均指數(shù)值為1.6.

2.Metro高速公路這條高速情況復(fù)雜，裝備450各閉路電視照相機(jī)，340米安裝4500個(gè)交通傳感器。初始參數(shù)估計(jì)值選擇如下：vr(0)=10(}kni/hPer?=10veh/km/lane世)=1.5結(jié)果顯示這個(gè)算法對(duì)這些因素反應(yīng)不是很靈敏，過濾估計(jì)自有流速和度臨界密度需要十個(gè)小時(shí)才能處于穩(wěn)定狀態(tài)，指數(shù)需要五個(gè)小時(shí)才能趨于穩(wěn)定值。穩(wěn)定狀態(tài)的自由流速度是110km/h，臨界密度是28veh/km/h，平均指數(shù)值為1.8EM算法用M=100個(gè)粒子。18)18)'Cl菖3111蕓OaJjOCIto1520W*fhou卄在線的基于EM算法的自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)MLE假設(shè)log似然函數(shù)定義為n/W）二力噸1莒曲尬畑片Jl=lpVxIY0k1：k-1的狀態(tài)空間模型，假設(shè)（17））是給定測(cè)量值Y和0的狀態(tài)X的后驗(yàn)密度，這個(gè)定義是靜態(tài)i：k-i7如（嶺:』fDk怡麗仗（兀｝血）知護(hù)（如，lifjL）JJ酬乂鞏辭）\J其中，人p）是Rp上的概率分布空間，爲(wèi)0*S，du）是W，Po（xk1Yi：k-1））的聯(lián)0，0*合不變分布，為了最大化iG),先最大化下面公式:(19)下降遞歸是一種隨機(jī)性的梯度算法，通過有限次迭代，可以解決遞歸最大化似然，同時(shí)優(yōu)化K6,9*),提取參數(shù)估計(jì)為預(yù)測(cè)分布幾(xIY)和對(duì)0的導(dǎo)數(shù)通過參數(shù)9數(shù)值計(jì)算得到,RML算法由9n1:N—1k1:n于不能合適的初始化而不能測(cè)量梯度的組成。和RML算法一樣，在線的EM算法是隨機(jī)梯度型算法，更實(shí)用更有效，數(shù)值計(jì)算方便，直接可以得到。對(duì)于一般的狀態(tài)空間，在線EM算法需要估計(jì)定量，比如①刑)=%(驅(qū)內(nèi)(務(wù)育=3SgMMF|J+刀“0咲hi切％）+”F川開常％Yk)\Y]fl)k=i通常，聯(lián)合后驗(yàn)密度p(x|Y)可以通過質(zhì)點(diǎn)法估計(jì)，可以直接計(jì)算9k1:k—1Q@19'),隨著n的增加，選取L(大約為5)的值和質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目選擇有更理想的近似。但是，增大n對(duì)于EM算法是一個(gè)很大的問題，因?yàn)樵谇驫(919')是效率低。在宏觀交通流模型中有三種方法用于遞歸交通參數(shù)估計(jì)原理，即在線EM、隨即EM(SEM)、數(shù)據(jù)擴(kuò)充(DA),目前提出的方法存在退化的問題，分離數(shù)據(jù)的方法(SDL)被提出，將數(shù)據(jù)集分割為很小的數(shù)據(jù)塊(稱作L),固定維的參數(shù)塊逐漸消除退化問題。SDL對(duì)比函數(shù)很容易實(shí)現(xiàn)，對(duì)初始化時(shí)的測(cè)量梯度的組成不敏感。標(biāo)準(zhǔn)的Y似然函數(shù)定義為1:nL

SDL由分割數(shù)據(jù)Y為n個(gè)L數(shù)據(jù)塊，對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)塊，擬似然L）1:nL8G—1丿L+l:iL通過下式得到|Bi）￡+1：迂,\i-1）i+i：遼）血（j-1）L+\-.iL其中，20)連續(xù)密度%符合馬爾科夫過程，是通過分析得來的而不是一個(gè)正?；淖?量，SDL通過式（19）擬似然n的乘積得到。最大化log-SDLk-】0i；k-】0i；小f了⑹21)其中，人(F—1泣)—bg-\)L\K&）-Wi^（rLL）dyLLP0*￡込）表示知道參數(shù)9*下的測(cè)量值連續(xù)分布，這是式（12）的邊緣化,表達(dá)式（21）是EM算法和RML方法的主要區(qū)別。根據(jù)EM算法的定義Kullback-Leibler測(cè)量（19）等于KG=0*Z7G*）—T（0），在規(guī)則假設(shè)下是不成立的。L的選擇一直是個(gè)問題，L太小會(huì)是收斂速度降低但是可以直接實(shí)現(xiàn)，L太大收斂速度提高，比RML的速度更快，但是增加了算法的復(fù)雜性。從實(shí)用的角度看，底層模型的聯(lián)合密度p0x0:n,y1:n屬于指數(shù)函數(shù)的范圍，在遞歸算法之中。步長(zhǎng)大小可以通過一個(gè)不增加的正向序列｛,，條件是

2二g，這里用了Y=i，其中aw（1/2,1]iii在線的EM在線EM算法按下面過程迭代直到收斂。1?初始化：i=0,①（o）=o,e（o）2.迭代：i>1◎⑴=（1一瞬）?（^+了任護(hù)”x（卩（竝_1比卜1沁-卩I1灌”嶺_1也+1：小護(hù)—業(yè)心"}-r\1\.a1是數(shù)據(jù)塊C-1)L+C-1)L+1:iL的統(tǒng)計(jì)分析，也表示下式的期望，屮曰_.

是一組統(tǒng)計(jì)分析和參量空間的映射。-1:/命_101:也）*訊（齊_101也％_1）工+1:龍）在線的SEM1?初始化：i=0,①（o）=o,e（o）2.迭代：i>1l:iL~戶曲?1）（兀（41）￡祠』嶺?1比|?說>W=（1—訶I）+粋鳳g皿冷叫謳）

尹二屮（苗⑻）為了避免局部極大的出現(xiàn)，通過一個(gè)增加噪聲影響的無偏估計(jì)替換期望。在線的DA在這個(gè)算法中先驗(yàn)密度pG）是參數(shù)e的假設(shè)，提出了關(guān)于e的人工條件密度旅敢1“AQxmxi^9治胡?⑹其中％}是溫度的倒數(shù)。遞歸地定義如下：nn>o/（"；毎口紙）=恥心丫皿）M；訟%）二卩他可皆2SiQFfX\P^x{i-\]L-W-.^%-心1:遼）卩'如果0二n，這個(gè)算法就變成一種有噪聲的在線的EM算法。0的選擇在算nn法的收斂方面對(duì)鳳證」上也）有很大的影響。，這里0二An5（5>0）。n初始化：i=0,①（o）=0,0（o）迭代：i>1~戶論_1）（齊-101-iLI1）LH\:iL）E=（1-詢i+了沖瓦w衛(wèi).抵％血）

護(hù)?0（創(chuàng)①⑶）實(shí)施問題和應(yīng)用實(shí)際中為了近似=-"I；一一汀?--”現(xiàn)代仿真技術(shù)，通常用馬爾科夫蒙特卡洛（MCMC）和SMC（L合理但不能太大），另一種方法就是采用向前濾波向后采樣的算法。對(duì)基于邊緣過濾密度的粒子近似的聯(lián)合密度進(jìn)行采樣。和離線模式一樣，初始參數(shù)選擇為iy（0）—100km/hpcr（0）=20veh/km/lane□（（}）=1.5算法中L=5,0=n0.5。n介紹的三種算法中用舍去法去對(duì)進(jìn)行采樣。下圖表示濾波估計(jì)的自由流速度、臨界密度、指數(shù)。一個(gè)發(fā)散的模型可以在

最后一個(gè)小時(shí)通過估計(jì)值來測(cè)量。問題是因?yàn)楦咚俾返沫h(huán)境變化和因此交通參數(shù)的漂移變化。比如當(dāng)天氣從多云變?yōu)橄掠陼r(shí)，參數(shù)開始慢慢采用新值。在多變天氣最后幾個(gè)小時(shí)，算法面對(duì)許多干擾，以致打到新的值。在這個(gè)估計(jì)值中用了參數(shù)的不同初始值，表明估計(jì)算法對(duì)這些因素不敏感。只是指數(shù)參數(shù)降低了收斂速度，是因?yàn)樗闹笖?shù)特性和對(duì)計(jì)算錯(cuò)誤的高靈敏度。指數(shù)特性需要5個(gè)小時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。從估計(jì)中可以看出，參數(shù)會(huì)發(fā)生突然的變化。通過看數(shù)據(jù)集，當(dāng)高速公路中有阻塞是，這些變化很明顯，比如交通事故，速度照相機(jī)使司機(jī)降低速度。4(aK-W沁刖Mne矽hne(hgj|IC3)加閒0*19EMCrtmSBl%抑ia4(aK-W沁刖Mne矽hne(hgj|IC3)加閒0*19EMCrtmSBl%抑ia隨便，為了評(píng)價(jià)這種方法對(duì)初始參數(shù)