2.5

一元一次方程第1課時前面我們學(xué)習(xí)了方程的概念，請你觀察下面的方程:這些方程有什么共同點？4x=，3–2y

=6，+3x=1，2t+9=11t-1，...共同特征：(1)只含有一個未知數(shù).(2)未知數(shù)的指數(shù)是一次.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1.像這樣的方程，我們把它們叫做一元一次方程.在一元一次方程中，mx=n(m≠0)(其中x是未知數(shù))的方程是一類最簡單的一元一次方程，我們把形如mx=n(m≠0)的方程稱為最簡方程.思考：怎樣求最簡方程mx=n(m≠0)(其中x是未知數(shù))的解？分析：方程的解可以表示為形如x為已知數(shù)）的形式，對于最簡方程mx=n(m≠0)，只需根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程的兩邊同除以m，就可以求出它的解:例1.解下列方程：(1)3x=–5；(2)–6x=21；解：(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,在方程兩邊同除以3,使未知數(shù)x的系數(shù)化為1，得

所以方程3x=–5的解是x=(2)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,在方程兩邊同除以–6,使未知數(shù)x的系數(shù)化為1，得

所以方程–6x=21的解是x=例1.解下列方程：(3)x=–5；(4)x=-6；解：(3)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,在方程兩邊同除以使未知數(shù)x的系數(shù)化為1，得

所以方程x=–5的解是.(4)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,在方程兩邊同除以，使未知數(shù)x的系數(shù)化為1，得x=4.

所以方程的解是x=4.

思考：解最簡方程mx=n(m≠0)(其中x是未知數(shù))時的主要思路是什么？解題的關(guān)鍵步驟是什么？主要思路：把未知數(shù)的系數(shù)化為1，把它變形為x=a的形式.解題的關(guān)鍵步驟：根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(或兩邊都乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù))，使未知數(shù)的系數(shù)化為1,得到方程mx=n(m≠0)的解x=思考：怎樣求出方程6x+2=4x-5的解.

分析：方程6x+2=4x–5不是最簡方程mx=n(m≠0)(其中x是未知數(shù))，可利用等式的基本性質(zhì)，把方程6x+2=4x-5化歸為最簡方程mx=n(m≠0)的形式.

在方程6x+2=4x-5的左、右兩邊都加上-2,化簡，得6x=4x-7;再在方程6x=4x-7的左、右兩邊都加上-4x，化簡，得2x=-7.這樣就把方程6x+2=4x-5化歸為最簡方程2x=-7了.思考：在將方程6x+2=4x-5化歸為最簡方程2x=-7的過程中能否得到解方程的一個重要變形？6x+2=4x-56x=4x–5–2

+2從方程左邊移到方程右邊發(fā)生了怎樣的化？.這個變形可以看做是把方程左邊的+2改變符號后，從方程的左邊移到方程的右邊.+2變?yōu)楱C26x=4x–76x–4x=–7

4x從方程的右邊移到方程左邊發(fā)生了怎樣的化？.這個變形可以看做是把方程左邊的+4x改變符號后，從方程的左邊移到方程的右邊.+4x變?yōu)楱C4x我們把這種變形叫做移項，

移項是解方程時經(jīng)常用到的一種重要變形.求方程6x+2=4x-5的解的過程可以這樣寫：解：移項，得6x–4x=–5–2.

合并同類項，得2x=–7.

未知數(shù)x的系數(shù)化為1，得

所以，方程6x+2=4x–5的解是1.下列方程變形是否正確？(1)6-x=8，移項得x-6=8錯-x=8-6錯錯3x+2x=85x－3x=7+2(2)3x=8-2x，移項得3x+2x=-8(3)5x-2=3x+7,移項得5x+3x=7+23-0.4x-2=0.2x-0.4x-0.2x=-3+2-0.6x=-1∴x=2.下列變形對嗎？若不對，請說明理由，并改正：解方程去括號，得3-0.4x+2=0.2x移項，得-0.4x+0.2x=-3-2合并同類項，得-0.2x=-5兩邊同除以-0.2得x=253-2（0.2x+1)=3.解下列方程(1)5+2x=1解：移項，得2x=1-5合并同類項，得2x=-4兩邊除以2，得x=-2

解：移項，得-x-3x=2-8合并同類項，得-4x=-6兩邊同除以－4，得3.解下列方程(2)8－x=3x+24.解下列方程(1)9－2x=7-5x解：移項，得2x+5x=7-9合并同