#<16⑵<16⑵⑶⑷由各項目與與專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)關(guān)系即：A項目需要高級工程師1?3名、工程師大于2人、助理工程師大于2人、技術(shù)人員大于1人B項目需要高級工程師2?5名、工程師大于2人、助理工程師大于2人、技術(shù)人員大于3人C項目需要高級工程師2名、工程師大于2人、助理工程師大于2人、技術(shù)人員大于1人D項目需要高級工程師1?2名、工程師大于2?8人、助理工程師大于1人、技術(shù)人員大于0人可得出約束條件為：TOC\o"1-5"\h\z1<x<3、⑸11x>2⑹12x>2⑺13x>1⑻14—2sx<5(9)21x>2⑽x>2(11)23x>3(12)24x=2(13)31x>2(⑷32x>2(15)33x>1(16)—1<x<2(17)一41一x<8(18)一42一x>1(19)43—x=0(20)44由表（1）中因為高級工程師人數(shù)為9人，工程師人數(shù)為17人，助理工程師為10人，技術(shù)員為5人，所以對于各項工程的人員安排的約束條件如下Sxi2"廠1口3。0廠1縱上所述：我們得出該公司人員分布與人員結(jié)構(gòu)的約束條件為（I，⑴?的，①?④）然后，我們對目標函數(shù)與約束條件所構(gòu)成的現(xiàn)性規(guī)劃問題用lingo軟件進行了求解見附錄［2］：①;通過求解我們得出了本題的一個比較合理的人員分布，既為技術(shù)人員在A、B、C、D各地的分布如表（4）所示；人數(shù)\目人員類別ABCD高級工程師1521工程師6362助理工程師2521技術(shù)人員1310表（4）最優(yōu)解maxZ=27090.00元/天六模型的評價及推廣1．模型的評價本模型通過對“PE公司”的技術(shù)人員結(jié)構(gòu)及工資情況、不同項目和各種人員的收費標準、各項目對專業(yè)人員技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求進行分析，從而將本題中所要求的如何分配技術(shù)力量問題轉(zhuǎn)換成為線性規(guī)劃問題中的目標函數(shù)與約束條件問題的求解，然后利用lingo軟件很好的進行了求解，從而實現(xiàn)人力資源的合理利用，達到了人力資源的最優(yōu)化配置，從而使公司達到最大的收益。本模型利用數(shù)學線性規(guī)劃的知識，求得了人員的最優(yōu)分配，而人員最優(yōu)分配的目的是達到最大收益，因此此模型的建立對于公司的人員分配有較好的實用性。由于本模型是建立在使公司獲得最大利益的基礎(chǔ)上的，而不是建立在項目投資方。因此在考慮問題的時候難免出現(xiàn)偏差。本模型的假設(shè)是在理想的情況下進行的，使得模型有一定的局限性。2．模型的推廣隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，崗位的激烈競爭，面對眾多的應(yīng)聘人員，招聘公司如何安排員工，獲得最大的收益是一個急待解決的問題。而本模型就此問題出發(fā)，以公司的收益作為目標函數(shù)，從而提供了一種人力資源合理分配的模型。很好的實現(xiàn)企業(yè)公司對人才以及技術(shù)人員的合理利用，并且比較好指導著企業(yè)公司對人力資源的安排，以達到最大的收益此模型不僅適用于公司的人員分配，而且適用于不同結(jié)構(gòu)的人員招聘。論證報告1．方案背景一家從事電力工程技術(shù)的中共合資公司“PE公司”承接了4項工程項目（兩現(xiàn)場設(shè)施工程，2個工程設(shè)計），都來至不同的客戶，且工作環(huán)境不一，工程設(shè)計在辦公室工作。而現(xiàn)今該公司有41個專業(yè)技術(shù)人員，且結(jié)構(gòu)與相應(yīng)的工資水平也不一樣，另外不同項目的合同對不同的技術(shù)人員的收費標準也不一樣，針對這一背景特制定本模型方案：一是合理安排個專業(yè)技術(shù)人員，使其符合客戶的要求并且滿足工程的高質(zhì)量進行，二是使公司的日收入達到最大的收益。2．公司人員狀況與客戶要求一公司現(xiàn)有專業(yè)技術(shù)人員41人，另外在C、D兩地的工作是在辦公室里進行，需要每人每天50元的管理費開支，二客戶要求方面現(xiàn)有4項工程其中2項是現(xiàn)場施工監(jiān)理，分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場完成：另外2項，分別在C、D進行主要工作在辦公室完成，各項工作來源于不同的客戶且對工作人員的收費標準也不同具體如表（2）所示，客戶為了保證工作的質(zhì)量，還對必須保證工作人員的結(jié)構(gòu)具體見表（3）。特別是D項工作對技術(shù)人員的要求比較高，要求技術(shù)人員的配備必須在助理工程師以上，技術(shù)人員要求不參加，而高級工程師相對來說比較稀少，而客戶對高級工程師的要求比較高，每一個工程項目都必須要有高級工程師的參加，且對不同的技術(shù)人員也有不同的要求，客戶對總?cè)藬?shù)也有限制。3．方案依據(jù)根據(jù)客戶依據(jù)和顧客要求建立數(shù)學模型公司的收益由公司收入和支出組成，而支出有技術(shù)人員的工資和管理開支組成I：公司4個項目的總收入II：公司付給工作人員的工資III：工作人員的管理費開支公司的收益由公司總收入、工作人員工資、管理開支組成，即收益Z=I-II-III,在加上約束條件就可以建立一個數(shù)學模型，利用數(shù)學軟件對模型進行處理求解，就可以得出最好分配人力資源的方案。4．方案內(nèi)容根據(jù)上述方案依據(jù)中模型的求解，可以得出人員的優(yōu)化方案如表（4）最大日收益為27090.00元5．方案論證公司總希望給自己帶來最大的收入，所以為給自己帶來最大的收益公司人員在作出決策時總是從帶來最好大收益的項目上考慮，以得到跟高的利潤而逐步分析。根據(jù)提中數(shù)據(jù)我們得出每類員工做不同項目每天能給公司帶來最大單人收益（單人收益=總收費-單人工資-管理開支）及優(yōu)先順序排名如表（5）所示：xijABCD高級工程師750312501100027004工程師6006600665055507助理工程師4301153084801048010技術(shù)人員3901249092401434013表（5）計算過程見附錄［2］：④從表中的單人收入及排名以利潤大的優(yōu)先考慮原則來對A、B、C、D四個項目進行

隨機取值如表（6）；人數(shù)'項目人員類別ABCD高級工程師1521助理工程師5221工程師3662技術(shù)人員1310表（6）計算可得出利潤Zl=26850.00<27090.00（計算過程見附錄［2］：②）在隨機取一組數(shù)據(jù)如表（7）人數(shù)目人員類別卜、、ABCD高級工程師1521助理工程師2221工程師6452技術(shù)人員1310表(7)計算可得出利潤Zl=25510.00<27090.00（計算過程見附錄［2］：③）通過對得到的數(shù)據(jù)進行分析，并與實際的收益進行比較，我們可以初步論證方案的可行性。但是由于我們在建立模型的時候，只是從線性規(guī)劃方面以及在公司利益進行考慮的，沒有對多方面的問題進行討論求解，因此，本方案并不一定是最好的，只能證明是相對較好的一種方案，所以得到的原方案可行但不一定最優(yōu)。6.方案的執(zhí)行公司依據(jù)計算得出的數(shù)據(jù)對人員進行分配，并按照各項項目對各種技術(shù)人員的要求，盡量使客戶滿意。，并且使人員分配到適合自己的崗位上，充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢。對于公司員工的專業(yè)水平，由于存在著或多或少的的差距。有的人喜歡在戶外工作，有的人喜歡在施工場地工作，因此可以考慮把人員分別分配到辦公室工作和現(xiàn)場工作。而且，考慮到工作人員對新工作的適應(yīng)程度和本人對客戶的熟悉程度的不同，也盡量使人員分配到熟悉的工作環(huán)境種工作。在充分考慮到各種因素的條件下，把工作人員分別分配到適合自己的崗位上，這樣才能最大地發(fā)揮員工的才能，為公司帶來更多的收益。7.方案的優(yōu)點和缺點特點：該方案通俗易懂，簡單易行，原理清晰，依據(jù)可靠，論證有力。優(yōu)勢：通過合理分析，建立模型，對人員進行合理分配，使得公司獲得最大的直接收益。參考文獻無附錄附錄［1］：本模型只是從公司的最大利益出發(fā)考慮問題而沒有從實際的客戶需求是考慮所以該模型有一定的局限性且比較理想化附錄［2］：①max=1000*x11+1500*x21+1300*x31+1000*x41+800*x12+800*x22+900*x32+800*x42+600*x13+700*x23+700*x33+700*x43+500*x14+600*x24+400*x34+500*x44-50*x31-50*x41-50*x32-50*x33-50*x34-50*x42-50*x43-50*x44-250*x11-250*x21-250*x31-250*x41-200*x12-200*x22-200*x32-200*x42-170*x13-170*x23-170*x33-170*x43-110*x14-110*x24-170*x34-170*x44;x11+x12+x13+x14<=10;x21+x22+x23+x24<=16;x31+x32+x33+x34<=11;x41+x42+x43+x44<=18;x22>=2;x23>=2;x24>=3;x12>=2;x13>=2;x14>=1;x31=2;x32>=2;x33>=2;x34>=1;x11>=1;x11<=3;x21>=2;x21<=5;x41>=1;

x41<=2;x42>=2;x42<=8;x43>=1;x44=0;x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24+x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44<=41;x11+x21+x31+x41<=9;x12+x22+x32+x42<=17;x13+x23+x33+x43<=10;x14+x24+x34+x44<=5;2527090.00Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2527090.00Objectivevalue:VariableValueReducedCostX111.0000000.000000X215.0000000.000000X312.0000000.000000X411.0000000.000000X126.0000000.000000X223.0000000.000000

X326.0000000.000000X422.0000000.000000X132.0000000.000000X235.0000000.000000X332.0000000.000000X431.0000000.000000X141.0000000.000000X243.0000000.000000X341.0000000.000000X440.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice127090.001.00000020.00000050.0000030.00000050.0000040.000000100.0000514.000000.00000061.0000000.00000073.0000000.00000080.000000-40.0000094.0000000.000000100.000000-100.0000110.000000-140.0000120.000000-300.0000134.0000000.000000140.000000-100.0000150.000000-400.0000160.000000-500.0000172.0000000.000000183.0000000.000000190.0000000.000000200.000000-500.0000211.0000000.000000220.0000000.000000236.0000000.000000240.0000000.000000250.000000-200.0000260.000000480.0000270.000000720.0000280.00000070.00000290.0000000.000000300.0000000.000000②a=[75060043039012506005304901000650480240700550480340];>>b=[1351562326211210]'b=1351562326211210>>z=a*b26850③>>a=[75060043039012506005304901000650480240700550480340];b=[1351562326211210]';>>c=[1621542325211210]';>>z=a*cz=25510④max1000x11+1500x21+1300x31+1000x41+800x12+800x22+900x32+800x42+600x13+700x23+700x33+700x43+500x14+600x24+400x34+500x44-50x31-50x41-50x32-50x33-50x34-50x42-50x43-50x44-250x11-250x21-250x31-250x41-200x12-200x22-200x32-200x42-170x13-170x23-170x33-170x43-110x14-110x24-170x34-170x44stx11+x12+x13+x14<=10x21+x22+x23+x24<=16x31+x32+x33+x34<=11x41+x42+x43+x44<=18x22>=2x23>=2x24>=3x12>=2x13>=2x14>=1x31=2x32>=2x33>=2x34>=1x11>=1x11<=3x21>=2x21<=5x41>=1x41<=2x42>=2x42<=8x43>=1x44=0x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24+x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44<=41x11+x21+x31+x41<=9

x12+x22+x32+x42<=17x13+x23+x33+x43<=10x14+x24+x34+x44<=5endLPOPTIMUMFOUNDATSTEP25OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)27090.00VARIABLEX11X21VARIABLEX11X21X31X41X12X22X32X42X13X23X33VALUE1.0000005.0000002.0000001.0000006.0000003.0000006.0000002.0000002.0000005.0000002.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000

X431.0000000.000000X141.0000000.000000X243.0000000.000000X341.0000000.000000X440.000000210.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.0000003)0.0000000.0000004)0.00000050.0000005)14.0000000.0000006)1.0000000.0000007)3.0000000.0000008)0.0000000.0000009)4.0000000.00000010)0.000000-100.00000011)0.000000-100.00000012)0.000000200.00000013)4.0000000.00000014)0.000000-100.00000015)0.000000-360.000000

16)0.0000000.00000017)2.0000000.00000018)3.0000000.00000019)0.000000500.00000020)0.000000-50.00000021)1.0000000.00000022)0.000000-50.00000023)6.0000000.00000024)0.000000-50.00000025)0.0000000.00000026)0.0000000.00000027)0.000000750.00000028)0.000000600.00000029)0.000000530.00000030)0.000000490.000000NO.ITERATIONS=25RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX11750.000000500.00000050.000000X211250.000000INFINITY500.000000X311000.000000INFINITYINFINITYX41700.00000050.000000INFINITYX12600.0000000.00000050.000000X22600.00000050.0000000.000000X32650.000000INFINITY50.000000X42550.00000050.000000INFINITYX13430.000000100.000000INFINITYX23530.000000INFINITY50.000000X33480.000000100.000000INFINITYX43480.00000050.000000INFINITYX14390.000000100.000000INFINITYX24490.000000INFINITY100.000000X34180.000000360.000000INFINITYX44280.000000210.000000INFINITYRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLER