相似三角形判定專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題1.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF=3FD。我們需要判斷△ABE與△DEF是否相似。顯然，因?yàn)锳E=EB，且DE平行于AB，所以我們可以得出△ABE與△DEF相似。2.在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，且AE=EB。我們需要證明△AED∽△CBD。因?yàn)锳D=DC，且∠AED=∠CBD=60°，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△AED∽△CBD。3.在圖中，已知∠1=∠2，且AB·ED=AD·BC。我們需要判斷△ABC與△ADE是否相似。因?yàn)椤?=∠2，所以AD與BC平行。又因?yàn)锳B·ED=AD·BC，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△ABC∽△ADE。4.已知：在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別為AB、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CE=9，AD=15，連接DE。若BC=6，AC=8，我們需要證明△ABC∽△DBE。因?yàn)椤螩=90°，所以根據(jù)勾股定理，可以得出AB=10。又因?yàn)锳D=15，所以BD=5。因?yàn)镃E=9，BC=6，所以BE=3。又因?yàn)镈E平行于AC，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△ABC∽△DBE。5.在圖中，點(diǎn)D在等邊△ABC的BC邊上，△ADE為等邊三角形，DE與AC交于點(diǎn)F。我們需要證明△ABD∽△DCF。因?yàn)椤鰽BC和△ADE都是等邊三角形，所以∠BAC=∠DAE=60°。又因?yàn)镈E與AC交于點(diǎn)F，所以∠DFC=∠BAC=60°。因?yàn)椤鰽BD和△DCF都有∠DBC=∠FCD=90°，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△ABD∽△DCF。6.在圖中，CD、BE分別是銳角△ABC中AB、AC邊上的高線，垂足為D、E。我們需要證明△ADC∽△AEB。因?yàn)镃D和BE是高線，所以AD=AE。又因?yàn)椤螦DC=∠AEB=90°，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△ADC∽△AEB。7.在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，連接ED，∠A=∠D。我們需要證明△ABC∽△DEC。因?yàn)锳C⊥BC，所以∠ABC=90°。又因?yàn)椤螦=∠D，所以AD與BC平行。因?yàn)镈E與AC交于點(diǎn)F，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△ABC∽△DEC。8.在圖中，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F。我們需要說(shuō)明△ABD≌△BCE。因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=BC。又因?yàn)锽D=CE，所以△ABD和△BCE都有∠ABD=∠BCE=60°。因?yàn)锳D與BE相交于點(diǎn)F，所以∠ABF=∠BCE=60°，∠BAF=∠CBD=60°。因此，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△ABD≌△BCE。9.在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F。我們需要證明△ABC∽△FCD。因?yàn)镈是BC邊上的中點(diǎn)，所以BD=DC。因?yàn)锳D=AC，所以△ADC和△ABC都有∠ACD=∠ABC=90°。因?yàn)镈E⊥BC，所以∠EDC=∠ADB=90°。因?yàn)镋C與AD相交于點(diǎn)F，所以∠FDC=∠ECD=∠ADB。因此，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△ABC∽△FCD。10.在圖中，∠DEC=∠DAE=∠B。我們需要說(shuō)明△DAE∽△EBA。因?yàn)椤螪EC=∠DAE=∠B，所以DE和BA平行。因此，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△DAE∽△EBA。11.在△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，AE⊥AD，AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。我們需要證明△EAB∽△ECA。因?yàn)椤螧AC=90°，所以AC=AB。因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。因?yàn)锳E⊥AD，所以∠EAB=∠CAD。因?yàn)锳E與CB平行，所以∠ECA=∠ABC。因此，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△EAB∽△ECA。12.在圖中，已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，延長(zhǎng)BA至E，延長(zhǎng)AB至F，∠ECF=135°。我們需要證明△EAC∽△CBF。因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以AB=BC。因?yàn)椤螦CB=90°，所以AC=√2AB。因?yàn)椤螮CF=135°，所以∠BCE=∠EAF=45°。因?yàn)锳E和CF平行，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得出△EAC∽△CBF。13.已知矩形ABCD，長(zhǎng)BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)。若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，我們需要求經(jīng)過(guò)幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BDC相似。設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，P到達(dá)點(diǎn)X，Q到達(dá)點(diǎn)Y，則PX=1t，QY=2t。因?yàn)榫匦蜛BCD是等腰直角三角形，所以BC=AB√2=8√2。因?yàn)槿切蜳BQ和BDC都有∠BDC=∠BP