貴州省遵義市赤水外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，，若向量與同向，則（

）A．2

B．-2

C．±2

D．0參考答案：A2.在△ABC中，則∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150°參考答案：C略3.等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知F1、F2為雙曲線C︰x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=（

） A． B． C． D．參考答案：5.設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若,則直線=1必不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：；因?yàn)樗?；所以選B.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,則｜2－｜的最大值與最小值的和是（

）A．4

B．6

C．4

D．16參考答案：C9.函數(shù)與的定義域分別為M，N，則M∪N=（

）A．(1,2]

B．(－∞,1]∪[2,+∞)C．[1,2]

D．(－∞,1)∪[2,+∞)參考答案：D由x－2≥0可得，x≥2，M=[2,+∞)，由1－x＞0可得x＜1,N=(－∞,1),所以M∪N=(－∞,1)∪[2,+∞)，故選D.

10.若是實(shí)數(shù)滿足,則下列不等關(guān)系正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：cos215°﹣sin215°=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，從而得到結(jié)果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案為：．12.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+b(a，b∈R)，且滿足z=1+（其中為虛數(shù)單位），則a+b＝

．參考答案：0．13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為____.參考答案：14.已知，m，n是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：1

若；2

若；③若；④若則其中真命題是

。（注：請(qǐng)你填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：略17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為橢圓E：的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H5答案

解析：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形，∴BC∥OA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱的．由題知：OA=a，四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a

可設(shè)代入橢圓方程解得：

設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)椤螼AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形，所以∠COD=30°

對(duì)C點(diǎn)：，解得：a=3b，根據(jù)：得：，

，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】首先利用橢圓的對(duì)稱性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)，從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用，求得a=3b，最后根據(jù)得出離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）對(duì)任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】（1）通過(guò)對(duì)x≤﹣2，﹣2＜x＜1與x≥1三類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐標(biāo)系中，作出的圖象，對(duì)任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2與﹣a＜2討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；當(dāng)x≥1時(shí)，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；綜上，不等式f（x）≥﹣2的解集為：{x|﹣≤x≤6}

…（2），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：令y=x﹣a，﹣a表示直線的縱截距，當(dāng)直線過(guò)（1，3）點(diǎn)時(shí)，﹣a=2；∴當(dāng)﹣a≥2，即a≤﹣2時(shí)成立；…當(dāng)﹣a＜2，即a＞﹣2時(shí)，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4時(shí)成立，綜上a≤﹣2或a≥4．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與作圖分析能力，突出恒成立問(wèn)題的考查，屬于難題．19.（本小題滿分7分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ＝2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C與l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓；20.選修4—4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于點(diǎn)、．（Ⅰ）將曲線、的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求弦的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）

……5分

（Ⅱ）

……10分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得．……1分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．…3分（2）方法1：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，即對(duì)于任意都有成立，………4分令，要使對(duì)任意都有成立，必須滿足或……………………5分即或………6分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………7分方法2：由，得，因?yàn)閷?duì)于任意都有成立，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)于任意都有．…………4分因?yàn)?，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為．①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)．……5分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由，得，此時(shí)．……………6分綜上①②可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………7分（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，…8分所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為．…………9分因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以，即．……………………10分若過(guò)點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線，則方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．……11分令，則函數(shù)與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．令，解得或．……………12分因?yàn)?，，所以必須，即．…………?3分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………………14分22.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知中直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是正方形，且BF⊥平面ACE，我們可以證得BF⊥AE，CB⊥AE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE．（2）連接BD與AC交于G，連接FG，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，由三垂線定理及二面角的平面角的定義，可得∠BGF是二面角B﹣AC﹣E的平面角，解Rt△BFG即可得到答案．【解答】證明：（1）∵BF⊥平面ACE∴BF⊥AE…∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，且CB⊥AB