浙江省寧波市慈溪實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊落在直線上，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα-ysinα+2=0直線的位置關系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

視α的取值而定參考答案：C3.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是（

）A.，甲比乙成績穩(wěn)定

B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定

D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B4.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（

）A.30人,30人，30人

B.30人，45人，15人C.25人，50人，15人D.30人，50人，10人參考答案：B5.已知A、B為雙曲線E的左右頂點，點M在E上，AB=BM，三角形ABM有一個角為120°，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，過點M作MN⊥x軸，得到Rt△BNM，通過求解直角三角形得到M坐標，代入雙曲線方程可得a與b的關系，結合隱含條件求得雙曲線的離心率．【解答】解：設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），如圖所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，則∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故點M的坐標為M（2a，），代入雙曲線方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．6.若實數(shù)x,y滿足條件,則z=x+3y的最大值為

A9

B.11

C.12

D．16參考答案：B略7.i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的實部與虛部的和是

（

）

A．0

B．-1

C．1

D．2參考答案：B8.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當?shù)闹禐椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=2sin2（﹣x）﹣1（x∈R）是（）A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B【考點】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin2x，求出其周期和奇偶性即可得解．【解答】解：∵f（x）=2sin2（﹣x）﹣1=1﹣cos[2（﹣x）]﹣1=cos（﹣2x）=sin2x∴T==π∴由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）可知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．故選：B．【點評】本題主要考查了二倍角的余弦公式的應用，考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎題．10.已知為鈍角，且，則__________.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的首項為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則的值為______.參考答案：48612.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線分別交于三點，為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

．參考答案：13.等于

參考答案：0略14.在區(qū)間[-2，3]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為

.參考答案：2/5;略15.已知單位向量滿足，則的夾角為

．參考答案：16.已知，則的值是

。參考答案：答案:247

17.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2015，其前n項和為Sn，若﹣=2，則S2015的值等于：

．參考答案：﹣2015【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知推導出{}是以﹣2015為首項，以1為公差的等差數(shù)列．由此能求出S2015．【解答】解：設等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數(shù)列．∵=﹣2015，∴{}是以﹣2015為首項，以1為公差的等差數(shù)列．∴=﹣1，∴S2015=﹣2015．故答案為：﹣2015．【點評】本題考查數(shù)列的前2015項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）現(xiàn)有3所重點高校A,B,C可以提供自主招生機會，但由于時間等其他客觀原因，每位同學只能申請其中一所學校，且申請其中任一所學校是等可能的?，F(xiàn)某班有4位同學提出申請，求：（1）恰有2人申請A高校的概率；（2）4人申請的學校個數(shù)的分布列和期望.參考答案：【知識點】離散型隨機變量的期望與方差．K6（1）；（2）見解析。

解析：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率試驗發(fā)生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有34種結果，滿足條件的事件是恰有2人申請A學校，共有種∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P==

（6分）（II）由題意知ξ的可能取值是1，2，3P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列是：ξ123P∴Eξ=

（13分）

【思路點撥】（1）所有可能的方式有34種，恰有2人申請A大學的申請方式有種，從而然后利用概率公式進行求解；（2）=1，2，3，然后分別求出相應的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式進行求解即可；19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（I）求圓C的直角坐標方程；（II）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）由圓的極坐標方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，即可求圓C的直角坐標方程；（II）設A、B點所對應的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）由圓的極坐標方程ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，?∴x2+y2=2y，∴圓C的直角坐標方程為，x2+y2﹣2y=0（II）設A、B點所對應的參數(shù)分別為t1，t2，把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程則t1，t2是下面方程的根（3+t）2+（+t）2﹣2（+t）=0整理得，t2+3t+4=0所以，t1+t2=﹣3，t1t2=4（t1，t2同號）∵直線l過P（3，）∴根據(jù)t的幾何意義可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=320.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED。（1）證明：CD∥AB；（2）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓。參考答案：（1）證明：（1）因為EC=ED，所以∠ECD=∠EDC，

因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA，

故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB。（2）由（1）知AE=BE，所以∠EAB=∠EBA，

因為EF=EG，所以∠EFD=∠EGC，從而∠FED=∠GEC，

連接AF、BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

所以∠FAE+∠EAB=∠GBE+∠EBA，即∠FAB=∠GBA，

又CD∥AB，所以∠GFA+∠FAB=∠GFA+∠GBA=180°，

故A，B，G，F(xiàn)四點共圓。21.已知橢圓的離心率為，上頂點到直線的距離為3.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線過點且與橢圓相交于兩點，不經(jīng)過點，證明：直線的斜率與直線的斜率之和為定值.參考答案：（Ⅰ）解:由題可得，，解得，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）易知直線斜率恒小于0，設直線方程：，且，，聯(lián)立得，則，因為，所以（為定值）.22.昌平區(qū)在濱河公園舉辦中學生冬季越野賽．按年齡段將參賽學生分為A，B，C三個組，各組人數(shù)如下表所示．組委會用分層抽樣的方法從三個組中選出6名代表．

組別AB

C

人數(shù)100150

50（I）

求A，B，C三個組各選出代表的個數(shù)；（II）若從選出的6名代表中隨機抽出2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，求這兩人來自同一組的概率P1；（III）若從所有參賽的300名學生中隨機抽取2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，設這兩人來自同一組的概率為P2，試判斷P1與P2的大小關系（不要求證明）．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）先求出樣本容量與總體容量的比，由此能求出A，B，C三個組各選出的代表的個數(shù)．（II）設來自A，B，C三個組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．利用列舉法能求出這兩名代表來自同一組的概率．（III）利用等可能事件概率計算公式能得到P2＞P1．【解答】（本小題滿分14分）解：（I）因為樣本容量與總體容量的比是，所以A，B，C三個組各選出的代表的數(shù)量分別為：．所以A，B，C三個組各選出的代表的個數(shù)分別為2，3，1．…（II）設來自A，B，C三個組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．則從6名代表中任意取出兩人的