第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年重慶市巴南區(qū)重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在實(shí)數(shù)：3.142，4，227，π中，無理數(shù)是(

)A.3.142 B.4 C.227 2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3+a,a?5A.?3 B.5 C.3 D.3.8的算術(shù)平方根是(

)A.4 B.±4 C.224.估計(jì)42?1的值在A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間5.下列不等式變形中，一定正確的是(

)A.若ac>bc，則a>b

B.若a>b，則ac>bc

C.若a6.下列說法正確的是(

)A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直7.小明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用20分鐘，他騎自行車的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家離學(xué)校的距離是3350米．設(shè)他騎自行車和步行的時(shí)間分別為x、y分鐘，則列出的二元一次方程組是(

)A.x+y=13200x+708.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BA.10°

B.12°

C.15°9.如圖，AB//CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP⊥EF，與∠A.70°

B.65°

C.55°10.若a使得關(guān)于x的不等式組6x?5≥ax4?x?16A.6 B.5 C.4 D.3二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．12.如圖，若∠1=∠2=45°，∠3

13.已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y=3?x+14.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(a?b)215.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，A

16.如圖，點(diǎn)A0(0,0)，A1(1,2)，17.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx?y=18.一個(gè)四位自然數(shù)M，若各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0且個(gè)位數(shù)字大于1，且滿足百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的3倍，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“倍三數(shù)”．

例如：M=1843，∵8+4=3×(1+3)，∴1843是“倍三數(shù)”；如果一個(gè)“倍三數(shù)”M的各數(shù)位上的數(shù)字之和為16，并且規(guī)定：將這個(gè)“倍三數(shù)”M的十位與百位交換得到M′三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

按要求計(jì)算下列各題：

(1)計(jì)算：|1?2|?(20.(本小題8.0分)

(1)解方程組：3x?2y=?1x+21.(本小題10.0分)

如圖，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，完成下列問題：

(1)請(qǐng)寫出三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若把三角形ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到三角形A1B1C22.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．

(1)求證：△23.(本小題10.0分)

尺規(guī)作圖并完成證明：

如圖，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=BE，AD=BC，∠ADE=∠BED．

(1)尺規(guī)作圖：作∠DCE的平分線CF，交DE于點(diǎn)F；

(2)證明：CF⊥DE．

證明：∵∠ADE=∠BED，24.(本小題10.0分)

為方便教師利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，某學(xué)校計(jì)劃一次性采購A、B兩種類型的激光翻頁筆，已知購買2支A型激光翻頁筆和4支B型激光翻頁筆共需180元，購買4支A型激光翻頁筆和2支B型激光翻頁筆共需210元．

(1)問購買一支A型激光翻頁筆和一支B型激光翻頁筆各需多少元？

(2)經(jīng)過老師申報(bào)，學(xué)校調(diào)查研究，需要采購60支激光翻頁筆以滿足教育教學(xué)需要．根據(jù)該中學(xué)的財(cái)政預(yù)算情況，用于購買這批激光翻頁筆的資金不超過2130元，并且A型激光翻頁筆的數(shù)量不少于B型激光翻頁筆的25.(本小題10.0分)

如圖，AB//CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在CD與之間時(shí)，若∠A=20°，∠C=45°，則∠P=______°；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右上方時(shí)，∠ABP、∠CD26.(本小題12.0分)

(1)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，證明：BD<AB+BC2；

(2)如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的三等分點(diǎn)且BE<AE，若S△BEF=1，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積；

(3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、3.142是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、4=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、227是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D、π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.2020020002…(相鄰兩個(gè)2.【答案】B

【解析】解：由題意得：

a?5=0，

∴a=5，

故選：B．

根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行計(jì)算即可解答．3.【答案】C

【解析】解：8的算術(shù)平方根是：22．

故選：C．

利用算術(shù)平方根的定義和二次根式的性質(zhì)得出答案．

4.【答案】B

【解析】解：∵36<42<49，

∴6<42<7，

∴5<42?5.【答案】C

【解析】解；A、C<0時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；

B、c=0時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；

C、因?yàn)閍c2>bc2，故c2≠0，則不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故C正確；

6.【答案】C

【解析】解：A、對(duì)頂角相等，但是相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短，符合垂線段的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

分別根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)及垂線段最短的知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記教材中的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．

根據(jù)關(guān)鍵語句“到學(xué)校共用時(shí)20分鐘”可得方程：x+y=20，根據(jù)“騎自行車的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家離學(xué)校的距離是3350米”可得方程：200x+70y=3350，兩個(gè)方程組合可得方程組．

【解答】

解：設(shè)他騎自行車和步行的時(shí)間分別為x、8.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，

∵∠A=60°，∠ABC=80°，BE是△ABC的角平分線，

∴∠ABE=12∠ABC=40°．

∵B9.【答案】C

【解析】解：∵EP⊥EF，

∴∠PEF=90°，

∵∠BEP=20°，

∴∠AEF=180°?∠PEF?∠BEP=180°?10.【答案】B

【解析】解：6x?5≥a①x4?x?16<12②，

解不等式①得：x≥a+56，

解不等式②得：x<4，

∴不等式組的解集為a+56≤x<4，

∵不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，

∴1<a+56≤2，

∴1<a≤7；

解關(guān)于y的方程4y?3a=2(y?3)得：y=3a?6211.【答案】7

【解析】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，

則(n?2)?180°=900°，

解得n12.【答案】110°【解析】解：∵∠2=∠5(對(duì)頂角相等)，

∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠5(等量代換)，

∴l(xiāng)1//l2，

∴∠3+∠4=180°13.【答案】3

【解析】解：∵y=3?x+x?3+8，

∴3?x≥0x?3≥0，

解得：x=3，

將x=3代入原式，得到y(tǒng)=14.【答案】?2【解析】解：由題意知：a<0，b>0，a?b<0，a+b>0，

(a?b)2?15.【答案】1.5

【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE

∴∠E=∠ADC=90°

∴∠DAC+∠DCA=90°

∵∠ACB=90°

∴∠16.【答案】(2023【解析】解：觀察圖形可知，點(diǎn)A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,?2)，A4(4,0)…的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4、…、n，

縱坐標(biāo)依次是2、0、?2、0、2、0、?2、…，

四個(gè)一循環(huán)，2023÷4=505…3，

故點(diǎn)A2023坐標(biāo)是(2023,?17.【答案】2

【解析】解：x+y=5k①x?y=k②，

①+②，得2x=6k，

解得：x=3k，

把x=3k代入②，得3k?y=k，

解得：y=2k，

所以方程組的解是x=3ky=2k，

∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=518.【答案】1933或1393．

【解析】解：設(shè)M的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)為b，

則千位數(shù)字為(4?b)，百位數(shù)字為(12?a)，

∴M=1000(4?b)+100(12?a)+10a+b=5200?999b?90a，

M′=1000(4?b)+100a+10(12?a)+b=4120?999b+9019.【答案】解：(1)|1?2|?(?2)2+327【解析】(1)先算絕對(duì)值和數(shù)的開方，再算加減；

(2)20.【答案】解：(1)3x?2y=?1①x+3y=7②，

由①?②×3得：?11y=?22，

解得y=2，

將y=2代入②得：x+6=7【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)21.【答案】解：(1)如圖，A(?1,?1)，B(4,2)，C(1,3【解析】(1)根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

22.【答案】解：(1)證明：∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF【解析】(1)求出AC=DF，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DE23.【答案】AD//BE

∠【解析】(1)解：如圖，CF即為所求．

(2)證明：∵∠ADE=∠BED，

∴AD//BE，

∴∠A=∠B．

在△ADC和△BCE中，

AC=BEAD=24.【答案】解：(1)設(shè)購買一支A型激光翻頁筆需x元，一支B型激光翻頁筆需y元，

依題意得：2x+4y=1804x+2y=210，

解得：x=40y=25．

答：購買一支A型激光翻頁筆需40元，一支B型激光翻頁筆需25元．

(2)設(shè)購買A型激光翻頁筆m支，則購買B型激光翻頁筆(60?m)支，

依題意得：40m+25(60?m)≤2130m≥2(60?m)，

解得：40≤m≤42．

又∵m為正整數(shù)，

∴共有3種購買方案，

方案1：購買A型激光翻頁筆40支，B型激光翻頁筆20支，購買資金為40×40+【解析】(1)設(shè)購買一支A型激光翻頁筆需x元，一支B型激光翻頁筆需y元，根據(jù)“購買2支A型激光翻頁筆和4支B型激光翻頁筆共需180元，購買4支A型激光翻頁筆和2支B型激光翻頁筆共需210元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買A型激光翻頁筆m支，則購買B型激光翻頁筆(60?m)支，根據(jù)“用于購買這批激光翻頁筆的資金不超過2130元，并且A型激光翻頁筆的數(shù)量不少于B型激光翻頁筆的2倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購買方案，利用總價(jià)=單價(jià)×25.【答案】65

120

【解析】解：(1)過點(diǎn)P作MN//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//MN，

又∵∠A=20°，∠C=45°，

∴∠APM=∠A=20°，

∠MPC=∠C=45°，

∴∠P=∠APM+∠MPC=20°+45°=65°；

故答案為：65；

(2)∠ABP=∠CDP+∠BPD；理由如下：

延長AB交PD于點(diǎn)H，

∴∠ABP是△PBH的一個(gè)外角，

∵AH//CD，

∴∠CDP=∠BHP，26.【答案】(1)證明：如圖1，延長BD到E，使DE=BD，連接CE，

則BE=2BD，

∵點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，

∴CD