陜西省西安市東城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°參考答案：A2.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是

參考答案：D

3.已知四棱錐S﹣ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)．當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，其表面積等于，則球O的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于，確定該四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，進(jìn)而可求球的半徑為R，從而可求球的體積．【解答】解：由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐，∵該四棱錐的表面積等于，

設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，∴該四棱錐的底面邊長(zhǎng)為AB=，則有+4××=，∴R=∴球O的體積是=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．4.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C5.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略6.如果一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用枚舉法確定總事件數(shù)，再從中確定奇數(shù)個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式得結(jié)果.【詳解】任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40個(gè)，其中奇數(shù)有20個(gè)，∴任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)概率為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)?chǔ)巍玁（90，a3）（a＞0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A．600 B．400 C．300 D．200參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由已恬得考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)為600，落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，由此能求出數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)?chǔ)巍玁（90，a3）（a＞0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，∴考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)為1000×=600，則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，故數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為500﹣300=200．故選：D．8.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8參考答案：D9.已知直線及平面,其中,那么在平面內(nèi)到兩條直線距離相等的點(diǎn)的集合可能為①一條直線；②一個(gè)平面；③一個(gè)點(diǎn)；④空集.其中正確的是（

）.(A)①②③；

(B)①②④；

(C)①④；

(D)②④．參考答案：B10.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=±2，驗(yàn)證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當(dāng)b=2時(shí)，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)12.在《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐稱之為陽馬．現(xiàn)有一陽馬的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為▲cm3，表面積為▲cm2．參考答案：16；13.計(jì)算：+=_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略14.設(shè)F1、F2是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)x=交x軸于點(diǎn)M，∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P為直線x=上一點(diǎn)，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率．著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

；

參考答案：16.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________參考答案：17.設(shè)圓的圓心為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)，為圓周上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，AA1＝BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC⊥BC1；(2)求證：AC1∥平面CDB1；(3)求三棱錐A1－B1CD的體積．參考答案：(1)證明：在△ABC中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC.又CC1⊥底面ABC，AC?底面ABC，∴AC⊥CC1.∵CC1∩BC＝C，CC1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，而BC1?平面BB1C1C，∴AC⊥BC1.---------------5分(2)設(shè)B1C交BC1于E點(diǎn)，連結(jié)DE.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形BB1C1C是平行四邊形，∴E是BC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴AC1∥DE，而DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.----9分(3)連接A1D，A1C，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F.19.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足,且.（1）求（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）設(shè)存在t滿足條件，則由為等差，設(shè)（2），，。20.如圖：已知常數(shù)，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，求P點(diǎn)的軌跡方程。

參考答案：解析：按題意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。設(shè)由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直線OF的方程為：

①直線GE的方程為：

②從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足方程，(矩形內(nèi)部)21.二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2)．（1）求矩陣M；（2）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．參考答案：（1）設(shè)M=，則有=，=，所以且

M=．（8分）（2）任取直線l上一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P’(x’，y’)．因?yàn)?，所以又m：，所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．（16分）略22.正三棱錐V﹣ABC的底面邊長(zhǎng)是a，側(cè)面與底面成60°的二面角．求（1）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)；（2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）過頂點(diǎn)V做VO⊥平面ABC，過O做OD⊥AB，垂足為D，連接VD，則∠VDO為側(cè)面與底面成的二面角，從而∠VDO=60°，分別求出OD、VD的長(zhǎng)，由此利用勾股定理能求出棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)．（2）連結(jié)BO，∠VBO是側(cè)棱與底面所成的角，由此能求出側(cè)棱與底面所成的角的正切值．【解答】解：（1）過頂點(diǎn)V做VO⊥平面AB