第四章

幾何圖形初步4.1幾何圖形第3課時(shí)正方體的展開與折疊1課堂講解正方體的展開與折疊特征(圖案或文字)正方體的展開與折疊2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)正方體的展開與折疊請同學(xué)們將準(zhǔn)備好的小正方體紙盒沿某條棱任意剪開，看看能得到哪些平面圖形?注意：在剪開正方體棱的過程中，正方體的6個(gè)面中每個(gè)面至少有一條棱與其它面相連.知1－導(dǎo)知1－講1.立體圖形的展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖，同時(shí)這個(gè)平面圖形可以折疊成相應(yīng)的立體圖形．2.展開和折疊是互逆過程．3.判斷一個(gè)平面圖形能否折疊成立體圖形的方法：一看面數(shù)夠不夠；

二看各面的位置是否合適，尤其是底面的位置；

三看對(duì)應(yīng)邊的長度是否相等．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講4.正方體可以得出11種不同的展開圖：知1－講分為2類：第一類，分三排，有三種情形：中間為四個(gè)，兩側(cè)各一個(gè)，共六種；中間為三個(gè)正方形,上為兩正方形,下為一正方形.此時(shí)下一正方形可以在任何位置，共三種；中間為兩個(gè)正方形,上為兩正方形,下為兩正方形，此時(shí)只有一種情況；第二類，分兩排，此時(shí)只有一種情況.知1－講

導(dǎo)引：利用空間想象或通過動(dòng)手操作，將展開圖還原成立體圖形，看是否構(gòu)成長方體．根據(jù)對(duì)面的判斷規(guī)則，只有A選項(xiàng)能找到三組對(duì)面，因此只有A選項(xiàng)中的平面展開圖折疊起來能形成一個(gè)長方體，故選擇A.（來自《點(diǎn)撥》）【例1】

〈漳州〉如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是圖中的()A總

結(jié)知1－講長方體的展開圖與正方體的展開圖類似，區(qū)別在于長方體中相鄰面的大小不一定相等．常見的正方體的展開圖有以下幾種形狀，解答這類題可以根據(jù)幾何體的展開圖特點(diǎn)，充分發(fā)揮空間想象能力直接判斷，或通過動(dòng)手折疊或展開確定正確結(jié)果．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

(2015·眉山)下列四個(gè)圖形中是正方體的平面展開圖的是(

)

(2015·遼陽)下列各圖不是正方體表面展開圖的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）將一個(gè)無底無蓋的正方體沿一條棱剪開得到的平面圖形為(

)A．長方形B．正方形C．三角形D．五邊形4下列圖形可以折疊成一個(gè)無蓋的正方體盒子的是(

)

A．圖①B．圖①、圖②C．圖②、圖③D．圖①、圖③如圖所示，它需再添一個(gè)小正方形，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，圖中的灰色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是()知1－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形后，圖中

還剩下7個(gè)小正方形，為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個(gè)正方體，需要再剪去一個(gè)小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的編號(hào)是(

)A．7B．6C．5D．4知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)特征(圖案或文字)正方體的展開與折疊知2－講導(dǎo)引：如圖所示的圖形是常見立體圖形的平面展開圖，可以在頭腦中進(jìn)行空間想象，也可以動(dòng)手用紙折一折，得到正確答案．【例2】如圖是一些立體圖形的平面展開圖，請說出這些立體圖形的名稱．解：①三棱錐；②四棱錐；③五棱錐；④三棱柱；⑤圓柱；⑥圓錐．（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）在解決圖形轉(zhuǎn)化問題時(shí)，動(dòng)手操作是一種非常便捷的方法，“百看不如一折”．另外，要注意積累記憶常見立體圖形的平面展開圖．①全部是正方形的展開圖一定是正方體的展開圖；②全部是長方形或正方形的展開圖一定是長方體的展開圖；③有扇形的展開圖一般是圓錐的展開圖；④有圓的展開圖一般是圓柱或圓錐的展開圖．知2－講【例3】如圖，一個(gè)立體圖形的展開圖中，用每個(gè)面內(nèi)的大寫字母表示該面，用小正方形邊上所標(biāo)注的小寫字母表示該邊．(1)說出這個(gè)立體圖形的名稱；(2)寫出所有相對(duì)的面；(3)若把這個(gè)展開圖折疊成立體圖形，各小正方形的哪些標(biāo)注有小寫字母的邊將會(huì)重合？知2－講導(dǎo)引：將面X固定，將面R、面Y折起來，再適當(dāng)折疊面Q，Z，P即可折疊出立體圖形，進(jìn)而可求得答案．解：(1)正方體．(2)相對(duì)的面有三對(duì)：面P與面X，面Q與面Y，面R與面Z.