湖北省荊州市石首新廠高級中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：，，，，又，所以，故選擇A.考點：平面向量的運算及夾角.2.若A、B、C是平面內(nèi)以O(shè)點為圓心，半徑為1的圓上不同三個點，且，又存在實數(shù)，使，則實數(shù)的x

關(guān)系為（

）參考答案：A3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在空間中，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一直線的兩條直線平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于B，平行于同一直線的兩個平面平行或相交，不正確；對于C，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于D，垂直于同一平面的兩條直線平行，正確．故選D．5.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C略1.若集合，，則集合等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知，點在直線上，且，則點的坐標為(

)A

(

B

(8,-15)

C

()或

D（）或（6，-9）參考答案：C8.已知，，且⊥，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.在中，，則的解的個數(shù)是（

）A.2個

B.1個

C.0個

D不確定的參考答案：A略10.若在上是奇函數(shù)，且則下列各式中一定成立的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相交，則點P(a,b)與圓的位置關(guān)系是

▲

參考答案：

點在圓外；12.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關(guān)于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為

．參考答案：27﹣18【考點】基本不等式．【分析】設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求出．【解答】解∵設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面積S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，當且僅當x=3時取等號，∴△ADP面積的最大值為27﹣18，故答案為：27﹣1813.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

14.若則的值為________．參考答案：略15.若則函數(shù)的值域為________．參考答案：略16.某商人將進貨單位為8元的商品按每件10元售出時,每天可銷售100件,現(xiàn)在它采用提高銷售價,減少進貨量的辦法增加利潤.已知這種商品漲1元,其銷售數(shù)就減少10個.問他將售出價定為________元時,利潤獲得最大。

參考答案：1417.已知則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）求使的的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），函數(shù)的定義域為.（Ⅱ）函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱

且，為奇函數(shù).（Ⅲ）

當時，

當時，.略19.已知。(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當a>1時，求使f(x)成立的x的集合。參考答案：略20.某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元。對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤≤500.

(1)若為年產(chǎn)量，表示利潤，求的解析式(2)當年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？參考答案：（1）；（2）當年產(chǎn)量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為：（元）略21.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．（1）設(shè)全集U=R，定義集合運算△，使M△N=M∩（?UN），求M△N和N△M；（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的運算定義求：（N△M）△H．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解不等式求出M，N，結(jié)合題意計算即可；（2）解不等式求出集合H，結(jié)合（1）中N△M，分類討論，可得（N△M）△H．【解答】解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；根據(jù)題意，U=R，?UN={x|x＜2或x＞4}，∴M△N=M∩（?UN）={x|1＜x＜2}，又?UM={x|x≤1或x≥3}，∴N△M=N∩（?UM）={x|3≤x≤4}；（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，當a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1時，（N△M）△H=（1，2）；當1＜a﹣