專題1-1集合與常用邏輯用語含參問題7種常見考法歸類考點一根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)考點二根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)考點三根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)考點四根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)考點五根據(jù)集合的交、并、補運算求參數(shù)考點六根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)考點七根據(jù)含有量詞的命題的真假求參數(shù)1、解決與集合有關(guān)的參數(shù)問題的對策集合中的含參數(shù)問題是同學(xué)們學(xué)習(xí)的一個難點，也是一個易錯點。其學(xué)習(xí)要點在于正確判斷端點值能否取到，注意考慮空集的情況。高考關(guān)于集合中含參數(shù)問題的考查，往往與集合元素的性質(zhì)、函數(shù)、解不等式等相結(jié)合，考查的題型主要以小題形式出現(xiàn)，有時滲透于解答題之中。常見類型如下：類型一：元素與集合關(guān)系中的含參數(shù)問題已知某元素屬于或不屬于集合，求參數(shù)的取值范圍要注意兩點：一是合理確定分類標準，做到不重不漏；二是要將所求得的參數(shù)值代入集合進行檢驗。注：利用集合中元素的確定性、互異性求參數(shù)的策略及注意點(1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出參數(shù)的所有可能值，再根據(jù)集合中元素的互異性對求得的參數(shù)值進行檢驗．(2)注意點：利用集合中元素的互異性解題時，要注意分類討論思想的應(yīng)用．類型二：集合中元素個數(shù)的含參數(shù)問題解題一般要注意兩點：一是解集是否可能為空集；二是若以一元二次方程為載體，要注意二次項系數(shù)是否為0。類型三：集合基本關(guān)系中的含參數(shù)問題已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；看集合中是否含有參數(shù)，若，對子集A是否為空集進行分類討論（必須優(yōu)先考慮空集的情況），做到不漏解，其次是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．(1)若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解，此時應(yīng)注意集合中元素的互異性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時需注意端點值能否取到．類型四：集合基本運算中的含參數(shù)問題集合運算中的求參數(shù)問題，首先要會化簡集合，因為在高考中此類問題常與不等式等知識綜合考查，以體現(xiàn)綜合性，其次注意數(shù)形結(jié)合(包括用數(shù)軸、韋恩(Venn)圖等)及端點值的取舍.具體步驟如下：(1)化簡所給集合；(2)用數(shù)軸表示所給集合；(3)根據(jù)集合端點的大小關(guān)系列出不等式(組)；(4)解不等式(組)；(5)檢驗．2、解決與常用邏輯用語有關(guān)的參數(shù)問題的對策類型一：根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；②要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．類型二：利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍的技巧(1)首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意．(2)其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求參數(shù)的取值范圍．具體如下：(1)對于全稱量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)．(2)對于存在量詞命題“?x∈M，a>y(或a<y)”為真的問題，實質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．注：(1)含參數(shù)的全稱量詞命題為真時，常以一次函數(shù)、二次函數(shù)等為載體進行考查，一般在題目中出現(xiàn)“恒成立”等詞語，解決此類問題，可通過構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍，也可用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍．(2)存在量詞命題求參數(shù)范圍的問題中常出現(xiàn)“存在”等詞語，對于此類問題，通常假設(shè)存在滿足條件的參數(shù)，然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設(shè)成立；反之，假設(shè)不成立．考點一根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測）設(shè)集合，若，則實數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論和兩種情況，求解并檢驗集合的互異性，可得到答案.【詳解】設(shè)集合，若，，或，當時，，此時；當時，，此時；所以或.故選：C2．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考三模）已知，則.【答案】3【分析】由二次方程的根只有一個，則，且根為1，代入即可求解.【詳解】因為，所以二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則①，且方程的根為1，所以②，聯(lián)立①②解得：所以故答案為：.3．（2023·上海虹口·上海市復(fù)興高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，若，則實數(shù).【答案】1【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，將代入方程中，即可求得答案.【詳解】由，可得，故答案為：14．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測）已知，若，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意建立不等式求解即可.【詳解】由題意，且，解得，故選：B考點二根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)5．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合．若中有兩個元素，則實數(shù)m的不同取值個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由中有兩個元素，得到，由此能求出實數(shù)的不同取值個數(shù)．【詳解】解：集合，1，，，，中有兩個元素，，解得，實數(shù)的不同取值個數(shù)為1．故選：B．6．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考二模）已知集合的元素只有一個，則實數(shù)a的值為（

）A． B．0 C．或0 D．無解【答案】C【分析】集合有一個元素，即方程有一解，分，兩種情況討論，即可得解.【詳解】集合有一個元素，即方程有一解，當時，，符合題意，當時，有一解，則，解得：，綜上可得：或，故選：C.7．（2023·廣東深圳·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，集合中至少有2個元素，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于集合中至少有2個元素，所以,從而可求出的取值范圍【詳解】解：因為集合中至少有2個元素，所以，解得，故選：D8．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）等差數(shù)列中，且，則；若集合中有2個元素，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】12【分析】空1：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知，得到關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解方程組，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式進行求解即可；空2：常變量分離，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，構(gòu)造新數(shù)列，利用新數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合已知進行求解即可.【詳解】空1：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，且，所以有：，因此；空2：由（1）知：由，設(shè)，，顯然當時，，當時，，因此從第2項起，數(shù)列是遞減數(shù)列，，所以數(shù)列的最大項為，因為中有2個元素，所以不等式只有兩個不同正整數(shù)根，而數(shù)列的最大項為，因此一定是不等式的解，因此一定有：.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.考點三根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)9．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知集合，，若對于，都有，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得可得答案.【詳解】若對于，都有，則，由已知可得.故選：B.10．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？家荒＃┮阎?，若，則實數(shù)的取值集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化簡集合，根據(jù)，求實數(shù)的可能取值，由此可得結(jié)果.【詳解】集合，又，，所以，故實數(shù)a的取值集合為，故選：C.11．（2023·山東德州·三模）已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡集合，根據(jù)，即可得到的取值范圍.【詳解】，，因為，所以，解得.故選：B.12．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用集合的子集關(guān)系求解.【詳解】因為，，且，所以.故選：B13．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．（3,4） C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式組即可.【詳解】由已知可得，集合，，因為，所以，（注意端點值是否能取到），解得，故選：B．14．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解絕對值不等式求出集合A，再根據(jù)集合的包含關(guān)系求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得：，若，則.故選：B.15．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，若，則實數(shù)（

）A．或1 B．0或1 C．1 D．【答案】B【分析】先求得合，再分和，兩種情況討論，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】解：由集合，對于方程，當時，此時方程無解，可得集合，滿足；當時，解得，要使得，則滿足，可得，所以實數(shù)的值為或.故選：B.考點四根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)16．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，且，則．【答案】2【分析】利用集合相等的定義求解即可.【詳解】因為且，所以集合中元素相同，所以，故答案為：217．（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合相等的含義分別求出，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，解得，所以1．故選：B．18．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）設(shè)三元集合，則.【答案】1【分析】根據(jù)集合相等求得，由此求得.【詳解】依題意，，所以，所以，，此時兩個集合都是，符合題意.所以.故答案為：19．（2023·江西·金溪一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)，可得兩集合元素全部相等，分別求和，再根據(jù)集合元素的互異性可確定，的值，進而得出答案.【詳解】由題意可知，兩集合元素全部相等，得到或，又根據(jù)集合互異性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，則，故選：A20．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，非空集合.若集合，且，則的值是.【答案】0【分析】根據(jù)集合，即可得出,從而求出的值.【詳解】因為，且，即任意,都有，,，，即，，故答案為：0．考點五根據(jù)集合的交、并、補運算求參數(shù)21．（2023·天津河?xùn)|·一模）已知集合，，，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設(shè)知，討論、求a值，結(jié)合集合的性質(zhì)確定a值即可.【詳解】由知：，當，即，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當，即或，若，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若，則，，滿足要求.綜上，.故選：A22．（2023·廣東佛山·佛山一中?？家荒＃┮阎?，，且，則實數(shù)的所有值構(gòu)成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，由得到，分與，求出實數(shù)a的值，得到答案,【詳解】，因為，所以，當時，，滿足要求，當時，只有一個根，若，則，解得：，若，則，解得：，若，則，解得：，實數(shù)的所有值構(gòu)成的集合是.故選：D23．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出，，根據(jù)，得到，從而得到不等式，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】，，因為，所以，故，解得：，故選：D24．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，，若且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得，再分和兩種情況討論即可得解.【詳解】或，因為，所以，①當時，，滿足題意；②當時，，要使，則，解得，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是．故選：B.25．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合中不等式的解集，確定集合，使得集合與集合有交集即可求解.【詳解】對于集合，由可得：，從而.所以，因為，所以的取值范圍為.故選：C26．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考一模）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用集合的包含關(guān)系求解作答.【詳解】解不等式，得，于是，而，因為，則，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：B27．（2023·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，且，則（

）A． B．4 C． D．2【答案】A【分析】解一元二次不等式化簡集合，根據(jù)交集的結(jié)果求解即可.【詳解】因為，，且，所以，解得．故選:A.28．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】有集合間的關(guān)系建立不等式組求出即可.【詳解】由，得，易知集合非空，則，解得．故選：B.29．（2023·陜西寶雞·?？寄M預(yù)測）設(shè)集合.若，則（

）A． B．C．1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合交集的結(jié)果可求的值.【詳解】因為，故，故或，若，則，，此時，符合；若，則，，此時，不符合；故選：B30．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，再利用可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，所以，因為，所以，故．故選：C．31．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考一模）已知集合，，若且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】根據(jù)含參一元二次不等式的對分類討論得解集，確定集合的取值情況，再結(jié)合集合的關(guān)系，確定的取值.【詳解】當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，又，且，則，故得取值范圍為，故符合條件的.故選：D.32．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．D．【答案】A【分析】首先求出，依題意可得，即可得到不等式，解得即可.【詳解】因為，所以，又，所以，又，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：A33．（2023·河南開封·開封高中校考模擬預(yù)測）設(shè)集合或，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】先求出，根據(jù)，可求得結(jié)果.【詳解】由集合或，得，又集合且，則2或，即或.故選：B.考點六根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)34．（2023·四川綿陽·鹽亭中學(xué)?？寄M預(yù)測）若?是?的必要不充分條件，則實數(shù)?的取值范圍（

）A． B．? C．? D．【答案】B【分析】根據(jù)前者是后者得必要不充分條件，得到，再利用數(shù)軸得到不等式，得到的范圍.【詳解】是的必要不充分條件，，，解得.故選：B.35．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式，確定集合A，討論m的范圍，確定B，根據(jù)題意推出，由此列出不等式組，即可求得答案.【詳解】由題意集合，，若，則，此時，因為“”是“”的必要不充分條件，故,故；若，則，此時，因為“”是“”的必要不充分條件，故,故；若，則，此時，滿足,綜合以上可得，故選：C36．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】若“”是“”的充分不必要條件，則，列出不等式組求解即可.【詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，所以，解得，即的取值范圍是.故選：B.37．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？既＃┮阎?，，若“”是“”的充分非必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，依題意可得，即可得到，再求出集合，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由，解得，所以，因為，所以不等式，等價于，因為“”是“”的充分非必要條件，所以，所以，則，所以不等式，即，解得，所以，又，所以.故選：B38．（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)性和最小值，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，且，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，可得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以，所以，結(jié)合選項，可得時函數(shù)在上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件.故選：A.39．（2023·天津·二模）已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得q:x<-1或x>2,由是的充分不必要條件，得，選B.40．（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）滿足函數(shù)在上單調(diào)遞減的充分必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍即可【詳解】解：若在上單調(diào)遞減，則滿足且，則，即在上單調(diào)遞減的一個充分必要條件是.故選:B.【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了充要條件.不忽視函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵.41．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測）已知集合，則的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式求集合P，解根式不等式求集合Q，根據(jù)集合并集結(jié)果有即可求參數(shù)a的范圍，最后由充分、必要性定義可得答案.【詳解】由題設(shè)，，，若，則，故，可得.所以是的充要條件.故選：B考點七根據(jù)含有量詞的命題的真假求參數(shù)42．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)命題：，.若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)是假命題，得到是真命題，利用恒成立求解.【詳解】解：因為是假命題，所以是真命題，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，故答案為：43．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考一模）若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)命題是真命題，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】，函數(shù)的最大值是，根據(jù)命題是真命題可知，，即.故選：A44．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）若命題“，使成立”的否定是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】真命題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍求解即可.【詳解】若“，使成立”的否定是：“，使”為真命題，即；令，由，得，所以，所以，故選：C.45．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】分析可知命題“