遼寧省鞍山市新元高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右兩個焦點(diǎn)，若|PF1|=9，則|PF2|等于（

）A．1

B．17

C.1或17

D．以上答案均不對參考答案：B根據(jù)雙曲線的定義得到根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到故結(jié)果為17.故答案為：B。

2.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A．9

B．10

C．18

D．20參考答案：C3.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，當(dāng)x=﹣2時，v1的值為（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5參考答案：C【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，即可x=﹣2時，v1的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故選C．5.計算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子分母同乘以1﹣i，計算化簡即可．【解答】解：===1+i故選A6.若橢圓的方程為，且焦點(diǎn)在x軸上,焦距為4，則實(shí)數(shù)a等于

A.2

B．4

C．6

D．8參考答案：B7.在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，則∠c為()．a(chǎn)．60°

b．45°

c．120°

d．30°參考答案：A8.已知一個三角形內(nèi)有2011個點(diǎn)，且任意一個點(diǎn)都不在其他任何兩點(diǎn)的連線上，則這些點(diǎn)（含三角形的三個頂點(diǎn)）將該三角形分成互相沒有重合部分的三角形區(qū)域有（

）A.2010

B.2011

C.4022

D.4023

參考答案：D略9.某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A.8 B.15 C.18 D.30參考答案：A【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．10.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是()A．直線

B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A與B是互斥事件，則A、B同時發(fā)生的概率為

參考答案：0略12.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）．則x=，y=；高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率=．參考答案：1，3，．【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，由此能求出這2人都來自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，∴這2人都來自高校C的概率：p=．故答案為：1，3，．13.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積是

．參考答案：28+4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，幾何體為底面邊長為2，高為3的長方體，切去一個角得到，切面的面積為2×=4，其余側(cè)面的面積為2×2+2×3×2+2×=28，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，幾何體為底面邊長為2，高為3的長方體，切去一個角得到，切面的面積為2×=4，其余側(cè)面的面積為2×2+2×3×2+2×=28∴側(cè)面積是28+4，故答案為：28+4．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．14.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則開式中的系數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略15.已知下列四個命題:①若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切；④設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則。其中真命題的序號是:

。參考答案：①③④略16.橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為_____________；

參考答案：略17.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，則直線AB1和BC1所成的角是．

參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】由題意補(bǔ)成正方體，由正三角形的性質(zhì)可得．【解答】解：不妨設(shè)AB=BC=AA1=a，由題意可補(bǔ)成棱長為a的正方體，（如圖）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直線AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案為：60°

【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角，補(bǔ)形法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則19.“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運(yùn)動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人數(shù)4152261035(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在[200,250)之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵更多的人來參加這項(xiàng)活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實(shí)行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在[100,150)的獎勵紅包5元；捐款額在[150,200)的獎勵紅包8元；捐款額在[200,250)的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.參考答案：(1)捐款額在之間人數(shù)的所有情況是0，1，2，，，，所以捐款額在之間人數(shù)的分布列為：012(2)設(shè)紅包金額為，可得的分布列為：0581015所以.又.故該公司要準(zhǔn)備的紅包總額大約為63萬元.20.（12分）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)P的直線交曲線C與M、N兩點(diǎn)，求的最大值參考答案：Ｐ的直角坐標(biāo)為（０，２）………………2分曲線Ｃ的直角坐標(biāo)方程為………………４分直線ｌ的參數(shù)方程為………………６分帶入曲線Ｃ的方程………………８分＝１２分略21.等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，

=

(2)

又

略22.（12分）設(shè)命題p：（x﹣2）2≤1，命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】命題p：（x﹣2）2≤1，可得解集A=[1，3]．命題q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，可得B=（﹣∞，﹣a﹣1]∪[﹣a，+∞）．根據(jù)p是q的充分不必要條件，