光的偏振〔附答案〕一.填空題.一束光垂直入射在偏振片P上,以入射光為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，觀察通過偏振片P的光強的變化過程.假設(shè)入射光是自然光或圓偏振光,那么將看到光強不變；假設(shè)入射光是線偏振光,那么將看到明暗交替變化，有時出現(xiàn)全暗；假設(shè)入射光是局部偏振光或橢圓偏振光,那么將看到明暗交替變化，但不出現(xiàn)全暗..圓偏振光通過四分之一波片后，出射的光一般是線偏振光..要使一束線偏振光通過偏振片之后振動方向轉(zhuǎn)過90度角，那么至少需要讓這束光通過2塊理想偏振片，在此情況下，透射光強最大是原來的1/4倍..兩個偏振片疊放在一起,強度為I0的自然光垂直入射其上，假設(shè)通過兩個偏振片后的光強為I/8,那么此兩偏振片的偏振化方向間的夾角為〔取銳角〕是60度，假設(shè)在兩片之間再插入一片偏振片，其偏振化方向間的夾角〔取銳角〕相等,那么通過三個偏振片后的投射光強度為9/3210..某種透明媒質(zhì)對于空氣的臨界角〔指全反射〕等于450,那么光從空氣射向此媒質(zhì)的布儒斯特角是0,就偏振狀態(tài)來說反射光為完全偏振光,反射光矢量的振動方向垂直入射面,透射光為局部偏振光..一束自然光從空氣透射到玻璃外表上〔空氣折射率為1〕，當(dāng)折射角為300時，反射光是完全偏振光，那么此玻璃的折射率等于..一束鈉自然黃光（九=589.3*10-9：^自空氣（設(shè)n=1）垂直入射方解石晶片的外表,晶體厚度為0.05mm,對鈉黃光方解石的主折射率n0=1.6584、ne,那么o、e兩光透過晶片后的光程差為^^m,o、e兩光透過晶片后的相位差為917rad..在楊氏雙縫干預(yù)實驗中，假設(shè)用單色自然光照射狹縫S,在屏幕上能看到干預(yù)條紋.假設(shè)在雙縫S1和S2后分別加一個同質(zhì)同厚度的偏振片P「P2,那么當(dāng)P1與P2的偏振化方向互相平行或接近平行時,在屏幕上仍能看到清晰的干預(yù)條紋.二.計算題.有一束自然光和線偏振光組成的混合光，當(dāng)它通過偏振片時改變偏振片的取向，發(fā)現(xiàn)透射光強可以變化7倍.試求入射光中兩種光的光強度各占總?cè)肷涔鈴姷谋壤?解：設(shè)入射光的光強為10,其中線偏振光的光強為101,自然光的光強為I°?.在該光束透過偏振片后，其光強由馬呂斯定律可知：

I=I=ICOS2a+11202當(dāng)a=0時，透射光的光強最大202I=I+—Imax01 202當(dāng)a5/2時，透射光的光強最小,min202’1,7’I=71 I+I=—InI=31maxmin 01 202 202 01 02入射總光強為：10=101+102-01=—,—02-=一I4I4.如下圖，一個晶體偏振器由兩個直角棱鏡組成〔中間密合〕.其中一個直角棱鏡由方解石晶體制成，另一個直角棱鏡由玻璃制成，其折射率n等于方解石對e光的折射率ne.一束單色自然光垂直入射，試定性地畫出折射光線,并標(biāo)明折射光線光矢量的振動方向.(.)解：由于玻璃的折射率n等于方解石對e光的折射率，因此e光進(jìn)入方解石后傳播方向不變.而n=ne>no,透過因此o光進(jìn)入方解石后的折射角<45。，據(jù)此得光路圖..用方解石割成一個正三角形棱鏡，其光軸與棱鏡的棱邊平行，亦即與棱鏡的正三角形橫截面垂直.如下圖.今有一束自然光入射于棱鏡，為使棱鏡內(nèi)的e光折射線平行于棱鏡的底邊，該入射光的入射角i應(yīng)為多少？并在圖中畫出o光的光路并標(biāo)明o光和e光的振動方向.ne=1.49〔主折射率，n°=1.66.

解：由于e光在方解石中的振動方向與光軸一樣，o光在方解石中的振動方向與光軸垂直，所以e光和o光在方解石內(nèi)的波面在垂直于光軸的平面中的截線都是圓弧.但ve>vo,所以e波包圍o波.由圖可知，此題中對于e光仍滿足折射定律sini=nsiny由于e光在棱鏡內(nèi)折射線與底邊平行，、二300sini=nsin300=1.49x0.5=0.745入射角i=48。10'又因為sini又因為sini=nosinyo二.sinyosini sin48二.sinyo1.66= =0.4491.66故o光折射角yo=26o40，.有三個偏振片堆疊在一起，第一塊與第三塊的偏振化方向相互垂直，第二塊和第一塊的偏振化方向相互平行，然后第二塊偏振片以恒定角速度3繞光傳播的方向旋轉(zhuǎn)，如下圖.設(shè)入射自然光的光強為I0.求此自然光通過這一系統(tǒng)后，出射光的光強.解:經(jīng)過匕，光強由I0變?yōu)镮0/2,P2以3轉(zhuǎn)動，匕，P2的偏振化方向的夾角0=前I=人C0S23t2 2P2以3轉(zhuǎn)動，P2,P3的偏振化方向的夾角0=兀/2-31I-1cos2B-4cos23t?sin2313 2 2 2-}(2sin31cos3t)2-彳sin2231=1o(1-cos431).有一束鈉黃光以50角入射在方解石平板上，方解石的光軸平行于平板外表且與入射面垂直，求方解石中兩條折射線的夾角」對于鈉黃光no=1.658,ne〕解：在此題的特殊條件下，可以用折射定律求出o光,e光折射線方向.設(shè)i為入射角，y。和ye分別為o光和e光的折射角.由折射定律：sini=nsinysini-nsiny「.siny=sini/n=0.463,y=27.5。siny=sini/n-0.516,y=31.0oAy-y-y-31.0o-27.5o-3.5oeo.如下圖的各種情況下，以非偏振光和偏振光入射兩種介質(zhì)的分界面，圖中i0為起偏角，i試畫出折射光線和反射光線，并用點和短線表示他們的偏振狀態(tài)..如圖示的三種透光媒質(zhì)I、II、III,其折射率分別為n1=1.33、n2=1.50、n3=1,兩個交界面相互平行，一束自然光自媒質(zhì)I中入射到I與II的交界面上，假設(shè)反射光為線偏振光，（1）求入射角I；（2）媒質(zhì)II、III交界面上的反射光是不是線偏振光？為什么？Ill R解：〔1〕由布儒斯特定律：tgi=（n之/q）=1.50/1.33i=48o26令介質(zhì)II中的折射角為Y,那口么Y=兀/2-i=41.56o此Y在數(shù)值上等于在II、III界面上的入射角.假設(shè)II、III界面上的反射光是線偏振光，那么必滿足布儒斯特定律tgi=（n/n）=1.0/1.5i0=33.69o因為Y豐i0,故II、III界面上的反射光不是線偏振光.

.的方解石晶片，外表與光軸平行并放置在兩個正交偏振片之間，晶片的光軸與兩偏振片的偏振化方向均成45度角.用白光垂直入射到第一塊偏振片上,從第二塊偏振片出射的光線中，缺少了那些波長的光.(假定no=1.658,ne=1.486為常數(shù)〕解：2兀, 、，A0=—(n-n)d2兀, 、，一A9= (n-n)d+兀a=450相干相消：Ag(2k+1加(n-n)d缺少的波長：“"oke,k=6,7,8,9，10九=717,614,538,478,430nm.一方解石晶體的外表與其光軸平行，放在偏振化方向相互正交的偏振片之間，晶體的光軸與偏振片的偏振化方向成450角.試求：〔1〕要使入=500nm的光不能透過檢偏器，那么晶片的厚度至少多大？〔2〕假設(shè)兩偏振片的偏振化方向平行，要使入=500nm的光不能透過檢偏器，晶片的厚度又為多少？(.)解：〔1〕如圖〔a〕所示，要使光不透過檢偏器，那么通過檢偏器的兩束光須因干預(yù)而相消，通過P2時兩光的光程差為對應(yīng)的相位差為:A。=2n8 _2n(n-nA。=/一+兀= 。入e+兀由干預(yù)條件:

A。=(2k+1)n (k=0,1,2……)2n(n-n)，+兀=(2k+1)兀當(dāng)k=1時，鏡片厚度最小，為5x5x10-7

(1.658-1.486)=2.9x10-6(m)〔2〕由圖〔b)可知當(dāng)P1,P2平行時，通過P2的兩束光沒有附加相位差兀,, d,.??A。=2n(n0-n)—=(2k+1)兀 (k=0,1,2..)當(dāng)k=0時，此時晶片厚度最小,,九 5X10-7d= = 2(n-n)2x(1.658-1.486)=1.45x10-6(m)18.一束平行的線偏振光在真空中的波長為18.一束平行的線偏振光在真空中的波長為589nm,垂直入射到方解石晶體上,晶體的光軸與外表平行，如下圖.方解石晶體對該單色o光和e光的折射率分別為、，方解石晶體中尋常光的波長和非常光的波長分別等于多少？三.證明與問答題.〔證明題〕一塊玻璃的折射率為n2=1.55,一束自然光以0角入射到玻璃外表，求0角為多少時反射光為完全偏振光？證明在下外表反射并經(jīng)上外表透射的光也是完全偏振光.解：根據(jù)布儒斯特定律n一nin ,?0:tg-it=57°10'17"ni由折射定律：nsin