環(huán)的面積答案典典探究例1.環(huán)形面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積.V（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)環(huán)形面積公式：環(huán)形面積二外圓面積-內(nèi)圓面積，據(jù)此即可解答.解答：解：根據(jù)圓環(huán)的面積公式可得：環(huán)形面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積.故答案為：V.點(diǎn)評(píng)：此題考查圓環(huán)的面積公式.例2.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的面積約占正方形面積的78.5%..（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用.專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：這道題中沒有具體說明正方形的邊長或圓的直徑是多少，因此解答時(shí)可以采用彳假設(shè)法〃，在這里我把正方形的邊長假設(shè)為4厘米，由于圓的直徑也就是正方形的邊長，因此圓的直徑也是4厘米，根據(jù)這些條件和正方形的面積公式以及圓的面積公式，算出圓和正方形的面積，再用圓的面積除以正方形的面積算出答案.解答：解：假設(shè)這個(gè)正方形的邊長是4厘米，則這個(gè)圓的直徑也是4厘米.正方形的面積S=a2=4x4=16（平方厘米）圓的面積S=nr2=nx（4-2）2=4n4於16,78.5%故答案為：V.點(diǎn)評(píng)：像這樣類型的題，沒有告訴具體的數(shù)字時(shí)，用假設(shè)法（舉例子）比較簡(jiǎn)便；如果是求比值，圓的面積可以直接用含有n的式子表示.例3.如右圖，如果平行四邊形的面積是8平方米，那么圓的面積是12.56平方米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是BCxOD,而BC=2OD,所以平行四邊形的面積=2OD2,由此求出OD2；圓的面積是nOD2,由此求出圓的面積.

解答：解：OD2=8+2=4（平方米），圓的面積：3.14x4=12.56（平方米），答：圓的面積是12.56平方米；故答案為：12.56.點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是利用平行四邊形的面積公式結(jié)合題意求出OD2,進(jìn)而求出圓的面積.例4.一個(gè)面積30平方厘米的正方形中有一個(gè)最大的圓，求該圓的面積是，3/5_平方厘米（n取3.14）.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：正方形內(nèi)最大的圓的直徑等于這個(gè)正方形的邊長，設(shè)這個(gè)圓的半徑為r厘米，則正方形的邊長就是2r,根據(jù)正方形的面積是30平方厘米可得：2rx2r=30,整理可得:r2=7.5,把它代入到圓的面積公式中即可求出這個(gè)最大圓的面積.解答：解：設(shè)這個(gè)圓的半徑為r厘米，則正方形的邊長就是2r,根據(jù)正方形的面積是30平方厘米可得：2rx2r=30,整理可得：r2=7.5,所以圓的面積是：3.14x7.5=23.55（平方厘米），答：圓的面積是23.55平方厘米.故答案為：23.55.點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形內(nèi)最大圓的直徑等于正方形的邊長，此題關(guān)鍵是利用r2的值，等量代換求出圓的面積.例5.圓環(huán)的寬是1cm,外圓的周長是15.7cm,計(jì)算這個(gè)圓環(huán)的面積.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：先根據(jù)圓的周長公式求得外圓的半徑，再分別求出大小圓的面積，然后用大圓面積減去小圓面積即可.解答：解：15.7+3.14+2,

=5+2,=2.5(cm)；2.5-1=1.5(cm)；3.14x(2.52-1.52),=3.14x(6.25-2.25),=3.14x4,=12.56(cm2)；答：這個(gè)圓環(huán)的面積是12.56cm2.點(diǎn)評(píng)：考查了圓環(huán)的面積計(jì)算，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的周長公式求得內(nèi)圓和外圓的半徑.例6.小方桌的邊長是1米，把它的四邊撐開就成了一張圓桌(如圖)求圓桌的面積.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題.分析：如圖，連接正方形的對(duì)角線，把正方形平均分成了4個(gè)等腰直角三角形，且每一條直角邊都是圓的半徑；一個(gè)等腰直角三角形的面積就是正方形面積昆，由于正方形的面積是1x1=1平方米，所以一個(gè)等腰直角三角形的面積就是「方米，即r2+2=1，可求得r2是去進(jìn)而求得圓桌的面積.解答：解：連接正方形的對(duì)角線，把正方形平均分成了4個(gè)等腰直角三角形，如下圖:每一條直角邊都是圓的半徑;正方形的面積：1X1=1（平方米），小等腰直角三角形的面積就是"方米,即：r2+2=^,r2=~;4 2圓桌的面積：3.14xr2=3.14xX1.57（平方米）；答：圓桌的面積是1.57平方米.點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確正方形的對(duì)角線長為圓的直徑，利用等腰直角三角形的面積公式得到r2是，，從而解決問題.淮演練方陣A檔（鞏固專練）一.選擇題（共15小題）（?寧晉縣模擬）一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大3倍，那么它的面積擴(kuò)大（ ）倍.A.3 B.6 C.9 D.8考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.分析：這道題中圓的直徑?jīng)]有具體說明是幾，如果單純的去算不好算，因此可以采用彳假設(shè)法〃，也就是舉例子，在這里我把原來的直徑看做2,則擴(kuò)大后的直徑就是（2x3）,再根據(jù)圓的面積公式分別算出它們的面積，最后用除法算出答案即可.解答：解：假設(shè)這個(gè)圓原來的直徑是2厘米，則擴(kuò)大后是6厘米.原來圓的面積S=nr2=3.14x（2-2）2=3.14（平方厘米）擴(kuò)大后圓的面積S=nr2=3.14x（6-2）2=28.26（平方厘米）-3.14=9故選C.點(diǎn)評(píng)：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍，用除法計(jì)算；（2）當(dāng)一個(gè)圓的直徑（或半徑）擴(kuò)大a倍時(shí)，它的面積就擴(kuò)大a2倍.（?中寧縣模擬）量得一根圓木的橫截面周長是50.24厘米，這根圓木的橫截面面積是（ ）平方厘米.A.200.96 B.200.69 C.50.24 D.188.4考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)題意，可用圓的周長公式C=2nr計(jì)算出圓木的半徑，然后再利用圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.解答：解：圓木的半徑為：50.24-3.14-2=8（厘米），圓木的橫截面為：3.14x82=200.96（平方厘米），答：圓木橫截面的面積是200.96平方厘米.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓的周長公式和圓的面積公式的靈活應(yīng)用.兩個(gè)圓的直徑比是8：6,則它們的面積比是（ ）A.4：3 B.8：6 C.16：9 D.6：8考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；比的應(yīng)用.分析：兩圓的直徑比是8：6,則兩圓的半徑比也為8：6,而圓的面積比等于半徑的平方比，按此計(jì)算后選出即可.解答：解：由兩圓的直徑比是8：6,可得兩圓的半徑比也為8：6=4：3,而圓的面積比等于半徑的平方比，所以它們的面積比是42：32=16：9.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是知道圓的面積比等于半徑的平方比這一知識(shí)點(diǎn).也可以設(shè)兩圓的直徑分別是4和3,然后計(jì)算它們的面積后相比.小圓直徑3cm,大圓直徑6cm,小圓面積和大圓面積的比是（ ）A.1：1 B.1：2 C.1：9 D.1：4考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；比的意義.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)圓的面積公式可知，圓的面積之比等于它們的半徑的平方的比，由此先求它們的半徑的平方的比，即可解答問題.解答：解：因?yàn)樾A直徑3cm,大圓直徑6cm,所以小圓與大圓的半徑之比是：（3-2）：（6-2）=3：6=1：2,所以小圓面積和大圓面積的比是1：4.故選：D.點(diǎn)評(píng)：圓的面積之比等于半徑的平方比，由此即可解答.小圓直徑恰好等于大圓半徑，大圓面積是小圓面積的（ ）倍.A.2 B.3.14 C.4考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：大圓的半徑等于小圓直徑，即大圓的半徑是小圓的半徑的2倍；設(shè)小圓的半徑為r,則大圓的半徑就是2r,利用圓的面積公式即可分別求得大小圓的面積的倍數(shù)關(guān)系.解答：解：設(shè)小圓的半徑為r,則大圓的半徑就是2r,大圓的面積為：n（2r）2=4nr2,小圓的面積為：nr2,所以大圓的面積是小圓的面積的4倍.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此類問題可以把小圓與大圓的半徑分別用相應(yīng)的數(shù)字或字母代替，然后利用圓的面積公式分別表示出大圓與小圓的面積進(jìn)行解答.（2003?重慶）兩個(gè)圓的周長相等，它們的面積（ ）A.不相等 B.相等 C.無法比較 D.無選項(xiàng)考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長.分析：根據(jù)圓的周長公式、面積公式與半徑的關(guān)系，可以得出結(jié)論.解答：解：根據(jù)圓的周長公式：C=2nr，可以得出兩個(gè)圓周長相等，則它們的半徑就相等；再根據(jù)圓的面積公式：S=nr2,半徑相等則面積就相等.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的周長和面積公式的靈活應(yīng)用.（?東莞模擬）大圓半徑與小圓半徑的比是5：4,大圓面積與小圓面積的比是（ ）A.5：4 B.25：16 C.16：25考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；比的意義.分析：根據(jù)圓的面積比二圓的半徑平方的比即可求解.解答：解：因?yàn)榇髨A半徑與小圓半徑的比是5：4,,所以大圓面積與小圓面積的比是25：16.故選：B.點(diǎn)評(píng)：考查了圓的面積和正比例的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是理解圓的面積比等于圓的半徑平方的比.（?湛江模擬）兩個(gè)圓的半徑比是1：2,它們的面積比是（ ）A.1：2 B.1：4 C.1：8考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.分析：根據(jù)圓的面積公式，S=nr2,知道圓的半徑的平方和圓的面積成正比例，由此即可得出答案.解答：解：因?yàn)?，S=nr2,￡所以，號(hào)n（一定），Y即，半徑比是：1；2,面積的比是：1：4,故選：B.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，先根據(jù)圓的面積公式，判斷圓的面積與半徑的關(guān)系，再根據(jù)正比例的意義，即可得出答案.（?恭城縣）圓的半徑擴(kuò)大3倍，面積擴(kuò)大（ ）倍.A.3 B.6 C.9 D.12考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.分析：設(shè)圓的半徑為r,則擴(kuò)大3倍后圓的半徑為3r,由此利用圓的面積公式即可求得它們的面積進(jìn)行比較即可.解答：解：設(shè)圓的半徑為r,則圓的面積=nr2,若半徑擴(kuò)大3倍，則圓的面積為：n（3r）2=9nr2,所以半徑擴(kuò)大3倍后，圓的面積就擴(kuò)大了9倍，故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的面積公式的靈活應(yīng)用，可以得出的結(jié)論是：半徑擴(kuò)大幾倍，圓的面積

就擴(kuò)大幾的平方倍.（?于都縣模擬）圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大（ ）倍.A.2 B.4 C.8考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.分析：根據(jù)題意，假設(shè)圓的半徑是1,擴(kuò)大2倍就是1x2=2,再根據(jù)圓的面積公式求解即可.解答：解：假設(shè)圓的半徑是1，擴(kuò)大2倍后的半徑是：1x2=2,由圓的面積公式可得：原來圓的面積是：nx12=n，擴(kuò)大后的面積是：nx22=4n,4值兀=4,所以，它的面積擴(kuò)大4倍.故選：B.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓的面積公式與半徑的關(guān)系，進(jìn)行求解即可..（?臨川區(qū)）一個(gè)大圓的半徑恰好是一個(gè)小圓的直徑，這個(gè)小圓的面積是大圓面積的（ ）B.工xB.工x3.142141S考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.分析：大圓的半徑恰好等于小圓的直徑，則說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，由此即可進(jìn)行解答.解答：解：根據(jù)題意，假設(shè)大圓的半徑是2,那么小圓的直徑也是2,小圓的半徑就是2+2=1,由圓的面積公式可知：大圓的面積是：nx22=4n,小圓的面積是：nx12=n,則小圓面積是大圓面積的：值（4n）4.4故選：C.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，用賦值法求出大小圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式求解即可..（.張掖模擬）小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米，大圓面積與小圓面積的比是（ ）A.4：9 B.2：3 C.3：2 D.9：4考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.分析：要求大圓面積與小圓面積的比，首先要分析“小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米〃這兩個(gè)條件，根據(jù)圓的面積公式分別用n表示出它們的面積，再根據(jù)比的意義和比的性質(zhì)算出答案.解答：解：大圓的面積S=nr2=nx32=9n小圓的面積S=nr2=nx22=4n大圓的面積：小圓的面積=9n：4n=9：4故答案選D.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)求兩個(gè)圓的面積比時(shí)，面積可以用n表示..（?廣州模擬）一個(gè)圓的直徑增加2倍后，面積是原來的（ ）A.9倍 B.8倍 C.4倍 D.2倍考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)圓的面積公式：s=nr2,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，圓的直徑增加2倍，也就是圓的直徑擴(kuò)大3倍，圓的半徑也擴(kuò)大3倍，圓的面積就擴(kuò)大3的平方倍，據(jù)此解答.解答：解：圓的直徑增加2倍，也就是圓的直徑擴(kuò)大3倍，圓的半徑也擴(kuò)大3倍，圓的面積就擴(kuò)大3x3=9倍.答：面積是原來的9倍.故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)圓的面積公式以及因數(shù)與積的變化規(guī)律進(jìn)行解答.14.一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長都是12.56分米，它們的面積比較，（ ）A.一樣大 B.正方形大 C.圓面積大 D.不能比較考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；正方形的周長；圓、圓環(huán)的周長；長方形、正方形的面積.分析：首先分析條件“一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長都是12.56分米“，根據(jù)正方形的周長和圓的周長公式，算出正方形的邊長和圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式算出它們的面積，最后比較它們的大小.解答：解：正方形的邊長=12.56+4=3.14（分米），正方形的面積=3.14x3.14=9.8596（平方分米）；圓的半徑r=C+2n=12.56+（2x3.14）=2（分米），圓的面積S=nr2=3.14x22=12.56（平方分米）；因?yàn)?.8596<12.56,所以正方形的面積〈圓的面積.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題的結(jié)論可以記住，當(dāng)長方形、正方形和圓形的周長都相等時(shí)，圓的面積最大.TOC\o"1-5"\h\z（?攀枝花）小圓的直徑是5cm,大圓的半徑是5cm,小圓的面積是大圓面積的（ ）\o"CurrentDocument"A.1 B.1 C.1 D.12 8 TO考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；分?jǐn)?shù)除法.專題：壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)圓的面積公式：s=nr2,求出大小圓的面積，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求解即可.解答：解：小圓的面積是：nx島2若n；TOC\o"1-5"\h\z2 4大圓的面積是：nx52=25n；25 1由分?jǐn)?shù)的意義可知，與n+（25n）4.\o"CurrentDocument"4 4故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的面積，根據(jù)圓的面積公式求出大小圓的面積，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義解答即可.二.填空題（共13小題）.（?慈溪市）有兩個(gè)圓，它們的面積之和為1991平方厘米，小圓的周長是大圓周長的90%,問大圓面積是1100平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用.專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)圓的周長公式C=2nr與“小圓的周長是大圓周長的90%,〃得出小圓的半徑是大圓半徑的90%,再根據(jù)圓的面積公式S=nr2,得出小圓的面積是大圓面積的（90%）2n需；由此設(shè)出大圓的面積為x平方厘米，則小圓的面積為磊x平方厘米，再根據(jù)它們的面積之和為1991平方厘米，列出方程求出大圓的面積.解答：解：設(shè)大圓的面積為x平方厘米，則小圓的面積為（90%）2n孺x平方厘米，Q1x+^x=1991,100鬻衿1991,100罵x叫99卜典100121 131x=1100,答：大圓的面積是1100平方厘米；故答案為：1100.點(diǎn)評(píng)：靈活利用圓的周長公式和面積公式得出小圓的面積是大圓面積的百分之幾（或幾分之幾）是解答此題的關(guān)鍵；再利用數(shù)量關(guān)系等式列方程解決問題..（?富源縣模擬）兩個(gè)圓半徑比是2：1則小圓的面積是大圓面積的印 V4考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；比的意義.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：由條件“兩個(gè)圓半徑比是2：1〃可知，大圓的半徑是小圓半徑的2倍，原題中沒有告訴半徑是多少，因此可以用假設(shè)法解答；設(shè)大圓的半徑為一個(gè)數(shù)，再根據(jù)條件得出小圓的半徑，利用圓面積公式求得各自的面積后再相除即可.解答：解：假設(shè)大圓的半徑是2厘米，則小圓的半徑是1厘米.大圓的面積：S=nr2=3.14x22=12.56（平方厘米）；小圓的面積：S=nr2=3.14x12=3.14（平方厘米）；3.14+12.56』；4答：小圓的面積是大圓面積的義4故答案為：V.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)知道大圓的直徑（或半徑）是小圓的直徑（或半徑）的n倍時(shí)，則大圓的面積是小圓面積的n2倍..（?黃岡模擬）半徑為r的圓的面積是邊長為r的正方形面n倍..（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；長方形、正方形的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：利用圓的半徑與正方形的邊長相等，分別表示出圓和正方形的面積，再求圓的面積是正方形的面積的幾倍，用除法計(jì)算即可.解答：解：設(shè)圓的半徑為r,則正方形的面積=rxr=r2,圓的面積;nr2,所以nr2+r2=n倍.故答案為：V.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：先利用已知條件表示出二者的面積，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，用除法求解..圓的直徑越長，圓的面積也就越大.(判斷對(duì)錯(cuò))考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)“圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小〃可知：直徑越大，半徑越大，所畫的圓越大；據(jù)此判斷.解答：解：直徑越大，則半徑越大，根據(jù)“圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小〃可知：直徑越長，所得的圓越大；故答案為：V.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)注意理解和靈活運(yùn)用..一個(gè)雙面繡作品中間部分的畫是一個(gè)直徑是20cm的圓.這幅畫的面積是314cm2.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：由題意，要求這幅畫的面積，即求是直徑是20cm的圓得面積，根據(jù)S=nr2解答即可.解答：解：3.14x(20-2)2=3.14x100=314(cm2)答：這幅畫的面積是314cm2.故答案為：314.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的面積公式的運(yùn)用..一個(gè)圓的周長是62.8m,半徑增加了2m后，面積增加了138.16平方米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：先根據(jù)圓的半徑=周長-n+2求出原來的半徑：62.8-3.14+2=10米；增加后的半徑是：10+2=12米，然后根據(jù)圓的面積=nr2,增加的面積=后來的面積-原來的面積，代入數(shù)據(jù)即可解答.解答：解：62.8+3.14+2=20+2=10（米）10+2=12（米）3.14x122-3.14x102=3.14x44=138.16（平方米）答：面積增加了138.16平方米.故答案為：138.16平方米.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的周長和面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是求出原來的半徑..正方形的面積是40平方厘米，則它的外接圓的面積是62.8平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：正方形的對(duì)角線就是它的外接圓的直徑，由正方形的面積是40平方厘米，可求出它的邊長，邊長平方的2倍再開方就是對(duì)角線的長，對(duì)角線的一半就是外接圓的半徑，由半徑即可求出圓的面積.半徑?.?,'*；厘米，根據(jù)勾股定理，對(duì)角線長2=；函）2+（■:函）2=80,對(duì)角線=.?:而，對(duì)角線的一半，即外接圓的半徑是.:重，由此可求出外接圓面積. —解答：解：正方形的面積是40平方厘米，它邊長是；西厘米，根據(jù)勾股定理，對(duì)角線長2='/函）2+（'/函）2=80,對(duì)角線=..:額, __外接圓的面積：3.14x（等）2=3.14x20=62.8（平方厘米）.故答案為：62.8平方厘米.點(diǎn)評(píng)：此題是考查圓面積的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積求出它對(duì)角線長，再根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線長，即外接圓的直徑..扇形的面積一定比圓的面積小.x.（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：圓的面積和扇形面積都需要知道半徑的大小，沒有半徑，則無法比較大小.解答：解：計(jì)算圓的面積和扇形面積都需要知道半徑的大小，不知道半徑的大小，就無法計(jì)算面積，也就更不能比較面積大小了；故答案為：x.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的面積和扇形面積的計(jì)算方法..直徑是4分米的圓，它的周長與面積相等.錯(cuò)誤.（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長.分析：首先要明確周長與面積的意義：圍成圓的曲線長叫做圓的周長；圓形的面積就是圓周所圍成的平面的大?。粓A的周長公式是：c=2nr,圓的面積公式是：s=nr2；計(jì)量圓的周長用長度單位，計(jì)量圓的面積是用面積單位，因此無法比較大小.解答：解：因?yàn)閳A的周長與圓的面積的意義不同，計(jì)算公式也不相同，計(jì)量單位不同：周長是用長度單位，米、分米、厘米等，面積是用面積單位，平方米、平方分米、平方厘米等，因此無法比較大小.故答案為：錯(cuò)誤.點(diǎn)評(píng)：此類問題要分別從圓的周長與面積的定義、計(jì)算公式以及單位名稱進(jìn)行分析判斷..一個(gè)半圓的面積等于同半徑圓的面積的一半..（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和完全重合的意義即可解答問題.解答：解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，直徑兩旁的部分完全重合，所以一條直徑把一個(gè)圓平均分成了兩個(gè)面積相等的半圓，所以這個(gè)半圓的面積等于同半徑圓的面積的一半.所以原題說法正確.故答案為：V.點(diǎn)評(píng)：此題考查了半圓的面積與整圓的面積之間的關(guān)系..一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓直徑5cm,外圓半徑3cm,圓環(huán)的面積是8.635cm2.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：圓環(huán)的面積=n（R2-r2）,據(jù)此先求出內(nèi)圓的半徑，再代入公式計(jì)算即可解答.解答：解：5-2=2.5（厘米）3.14x（32-2.52）=3.14x2.75=8.635（平方厘米），答：這個(gè)圓環(huán)的面積是8.635平方厘米.故答案為：8.635.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)圓環(huán)面積計(jì)算方法的掌握..圓的周長擴(kuò)大3倍，面積擴(kuò)大9倍.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)圓的面積公式求出半徑與面積的比例關(guān)系，以及圓的周長公式求出半徑與周長的比例關(guān)系進(jìn)行求解.解答：解：圓的周長=2nr,其中2n是一個(gè)定值，所以圓的周長與r成正比例，周長擴(kuò)大3倍，則半徑也是擴(kuò)大了3倍；圓的面積公式：S=nr2,其中r2看成一個(gè)因數(shù)，n是恒值，那么S和r2成正比例；半徑擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大32倍；32=9；答：圓的面積是擴(kuò)大了9倍.故答案為：9倍.點(diǎn)評(píng)：圓的面積和半徑的平方成正比，圓的周長和半徑成正比..一個(gè)圓的面積是12.56平方厘米，如果它的半徑擴(kuò)大3倍后，面積是113.04平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)圓的面積公式s=nr2,設(shè)半徑原來是r,則面積為nr2；半徑擴(kuò)大3倍后是3r,則面積為9nr2,所以圓的面積擴(kuò)大9倍.因此用原來的面積乘上9即可解決.解答：解：設(shè)半徑原來是r,則原來圓的面積為s=nr2,半徑擴(kuò)大3倍后面積為s=n（3r）2=nx9r2=9nr2,9nr2-nr2=9，即圓的面積擴(kuò)大9倍；所以現(xiàn)在圓的面積是：12.56x9=113.04（平方厘米）；答：半徑擴(kuò)大3倍后，面積是113.04平方厘米.故答案為：113.04平方厘米.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的面積公式的靈活應(yīng)用.B檔（提升精練）一.選擇題（共15小題）TOC\o"1-5"\h\z（?廣州）在邊長是6厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的面積占正方形的（ ）A.4 B.工 C. D.12 "s" T 4考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；長方形、正方形的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)題意可知：這個(gè)圓的直徑就是正方形的邊長，再依據(jù)圓的面積公式：s=nr2即可求其面積，再利用圓的面積除以正方形的面積即可解答問題.解答：解：nx（6-2）2=nx9=9n（平方厘米），正方形的面積是：6x6=36（平方厘米）所以9值36=-,4答：圓的面積占正方形的：.4故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形內(nèi)接圓的面積的計(jì)算，關(guān)鍵是明確圓的直徑即為正方形的邊長.（?東莞）大圓與小圓半徑的比是5：4,大圓面積與小圓面積的比是（ ）A.5：4 B.10：8 C.25：16考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)大圓與小圓半徑的比是5：4,可把大圓的半徑看作5份數(shù)，小圓的半徑看作4份數(shù)；進(jìn)而根據(jù)圓的面積二nr2,分別求出大圓的面積和小圓的面積，然后根據(jù)題意，寫出比值即可.解答：解：（nx52）：（nx42）=25n：16n二25：16答：大圓面積與小圓面積比是25：16.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的面積的計(jì)算方法，計(jì)算公式是圓的面積二nr2,應(yīng)理解掌握，靈活運(yùn)用；要注意求的是小圓面積與大圓面積的比，而不是大圓面積與小圓面積的比，這是經(jīng)常出錯(cuò)的地方.（.鄭州）一個(gè)圓環(huán)，它的外圓直徑是內(nèi)圓直徑的2倍，這個(gè)圓環(huán)面積（ ）內(nèi)圓面積.A.大于 B.小于 C.等于 D.無法判斷考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)“外圓直徑是內(nèi)圓直徑的2倍〃，知道外圓半徑是內(nèi)圓半徑的2倍，由此根據(jù)圓的面積公式S二nr2,分別用內(nèi)圓的半徑表示出兩個(gè)圓的面積，進(jìn)而得出圓環(huán)的面積，再與內(nèi)圓的面積比較，從而做出選擇.解答：解：設(shè)內(nèi)圓的半徑為r,則外圓的半徑為2r,所以圓環(huán)的面積是n（2r）2-nr2=3nr2>nr2,所以這個(gè)圓環(huán)的面積比內(nèi)圓面積大；故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用圓的面積公式S二nr2計(jì)算圓環(huán)的面積.（?廣州模擬）如圖：一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三個(gè)半徑為3厘米的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積是（ ）A.n平方厘米 B.9n平方厘米 C.4.5n平方厘米 D.3n平方厘米考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；三角形的內(nèi)角和.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：觀察圖形可知，三個(gè)圓的半徑相等，所以這三個(gè)圓是等圓，陰影部分是三個(gè)扇形，它們的圓心角正好是這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，所以圓心角的度數(shù)之和是180°,則陰影部分的面積，就是圓心角為180°、半徑為3厘米的扇形的面積，由此利用扇形的面積公式即可解答.解答：解：祟xnx32=4.5n（平方厘米）360答：三個(gè)陰影部分的面積之和是4.5n平方厘米.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)角和定理和扇形的面積公式的綜合應(yīng)用.（?成都）圓的半徑擴(kuò)大2倍，圓的面積就擴(kuò)大（ ）倍.A.2 B.4 C.8 D.16考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：這道題中圓的半徑不是一個(gè)具體的數(shù)字，像這種情況下，我們可以采用假設(shè)法，把它的半徑假設(shè)成一個(gè)具體的數(shù)，根據(jù)面積公式算出它們?cè)瓉砗蛿U(kuò)大后的面積，再用除法算一算它的面積擴(kuò)大多少倍.解答：解：假設(shè)這個(gè)圓原來的半徑是1厘米，則擴(kuò)大2倍后半徑是2厘米原來圓的面積S=nr2=3.14x12=3.14（平方厘米）擴(kuò)大后圓的面積S=nr2=3.14x22=12.56（平方厘米）12.56+3.14=4倍故選：B.點(diǎn)評(píng)：在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)應(yīng)用“假設(shè)法〃，也叫舉例子；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法計(jì)算.（?成都）小圓和大圓的半徑分別是2厘米和5厘米，小圓與大圓的面積之比是（ ）A.2：5 B.4：10 C.4：25 D.2：10考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；比的意義.分析：根據(jù)圓的面積公式：S=nr2,據(jù)此求出大小圓的面積，然后求比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比.解答：解：小圓的面積是：曲22=4兀，大圓的面積是：nx52=25n,小圓面積和大圓面積的比是：4n：25n=4：25；故選：C.點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是利用圓的面積公式求出大小圓的面積，然后求出再化簡(jiǎn)比.TOC\o"1-5"\h\z（?廣州）在邊長是6厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的面積占正方形面積的（ ）A.工 B.工 C._1 D.1T -F 2 4考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題；長方形、正方形的面積.專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)題意可知：這個(gè)圓的直徑就是正方形的邊長，再依據(jù)圓的面積公式：s=nr2即可求其面積，再利用圓的面積除以正方形的面積即可解答問題.解答：解：nx（6+2）2=nx9=9n（平方厘米），正方形的面積是：6x6=36（平方厘米）所以9陋363，4答：圓的面積占正方形畔.4故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形內(nèi)切圓的面積的計(jì)算，關(guān)鍵是明確圓的直徑即為正方形的邊長.TOC\o"1-5"\h\z（?廣州模擬）如圖所示，求陰影部分面積列式正確的是（ ）\o"CurrentDocument"A.4目兀X3*B. /7九C. / ？D. /7八——— (￡2-32)非兀(5-3)4SH(g2-32)360 \o"CurrentDocument"360 360 360考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)扇形面積公式：nr2x-^-，用大扇形面積減去選扇形面積即可.360解答：解:360故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查扇形面積公式的靈活運(yùn)用.（?嵐山區(qū)模擬）從圓中挖出一個(gè)最大的正方形，則正方形的面積與圓的面積之比是（ ）A.n：4 B.2：n C.n：2 D.無法確定考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；長方形、正方形的面積.分析：如下圖，分別根據(jù)正方形和圓的面積公式，計(jì)算出兩個(gè)圖形的面積，寫出對(duì)應(yīng)的比即可.解答：解：如圖：設(shè)圓的半徑為r,則圓的面積是：s=nr2,因?yàn)?，在直角三角形CBD中，CD2=BC2+BD2,即，（2r）2=BC2+BD2,又因?yàn)?，BC=BD，所以，4r2=2BC2，2r2=BC2，正方形的面積是：s=BCxBD=BC2=2r2，所以，正方形的面積與圓的面積之比是：2r2：nr2=2：n，故選：B.點(diǎn)評(píng)：解答此題時(shí)，用到一個(gè)勾股定理，即在直角三角形里，兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方.（?遂寧）一張長方形紙長12厘米，寬8厘米，在這張長方形的紙中剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）平方厘米.A.113.04 B.50.24 C.96 D.45.76考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：在這個(gè)長方形紙上畫的最大圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，長方形的寬已知，從而利用圓的面積公式：s=nr2，即可求出圓的面積.解答：解：這個(gè)圓的直徑是8厘米；圓的面積：3.14x（8-2）2，=3.14x16，=50.24（平方厘米）.答：這個(gè)圓的面積是50.24平方厘米.故選B.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：在這個(gè)長方形紙上畫的最大圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，從而可以逐步求解.（?順德區(qū)）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.半圓的面積是同半徑的圓的面積的一半B.兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)公因數(shù)只有1C.分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值成反比例D圓錐的體積是圓柱體積的日考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)；辨識(shí)成正比例的量與成反比例的量;

圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積.專題：綜合判斷題.分析：A、根據(jù)半圓的面積公式和圓的面積公式即可作出判斷；B、根據(jù)兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的定義即可作出判斷；C、根據(jù)成反比例的定義即可作出判斷；D、根據(jù)圓錐的體積與圓柱體積之間的關(guān)系作出判斷.解答：解：A、半圓的面積是同半徑的圓的面積的一半，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)公因數(shù)只有1,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)榉中》謹(jǐn)?shù)值二分子（一定），所以分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值成反比例，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等底等高的圓錐的體積是圓柱體積尾，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.點(diǎn)評(píng)：考查了圓的面積，互質(zhì)數(shù)，辨識(shí)成正比例的量與成反比例的量以及圓錐的體積與圓柱體積之間的關(guān)系.（?廣州）圓的半徑從8cm減少到6cm,圓的面積減少了（）4n平方厘米4n平方厘米28平方厘米28n平方厘米考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)題意，可利用圓的面積公式S=nr2分別計(jì)算出大圓、小圓的面積，然后再用大圓的面積減去小圓的面積即是圓減少了的面積，列式解答即可得到答案.解答：解：nx82-nx62=nx（64-36）二nx28二28n（平方厘米），答：圓的面積減少了28n平方厘米.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的面積公式的應(yīng)用.（?金鳳區(qū)模擬）如圖是一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)分別是三個(gè)半徑為r的圓的圓心，則在三角形內(nèi)的圓的部分的面積是（ ）BVnr22考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：觀察圖形可知，三個(gè)圓的半徑相等，所以這三個(gè)圓是等圓，陰影部分是三個(gè)扇形，它們的圓心角正好是這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，所以圓心角的度數(shù)之和是180°,則陰影部分的面積，就是圓心角為180°、半徑為r的扇形的面積，由此利用扇形的面積公式即可解答.解答：解：球加遇此答：在三角形內(nèi)的圓的部分的面積年nr2.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)角和定理和扇形的面積公式的綜合應(yīng)用.（?長沙模擬）圓的直徑擴(kuò)大3倍，則圓的面積（ ）A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大6倍C.擴(kuò)大9倍D.不變考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)圓的面積公式：s=nr2,再根據(jù)積的變化規(guī)律：積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，因此圓的直徑擴(kuò)大3倍，半徑也擴(kuò)大3倍，圓的面積就擴(kuò)大3的平方倍.解答：解：根據(jù)分析可知：圓的直徑擴(kuò)大3倍，半徑也擴(kuò)大3倍，圓的面積就擴(kuò)大3的平方倍，即3x3=9倍.答：圓的面積就擴(kuò)大9倍.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)圓的面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解答.（?永康市模擬）如圖正方形內(nèi)有9個(gè)最大的圓，9個(gè)圓的面積占正方形面積的（ ）A.90% B.80% C.78.5%考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：可設(shè)圓的半徑為r,則正方形的邊長為6r,由正方形的面積二邊長x邊長，圓的面積=nr2,可以分別求得正方形和圓的面積，再用9個(gè)圓的面積除以正方形的面積即可得出答案.解答：解：圓的半徑為r,則正方形的邊長為6r,所以圓的面積為：nr2,9個(gè)圓的面積為：9nr2=9x3.14r2=28.26r2；正方形的面積為：6rx6r=36r2；28.26r2+36r2=28.26+36=0.785=78.5%.答：9個(gè)圓的面積占正方形面積的78.5%.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是設(shè)出圓的半徑，然后分別表示出圓和正方形的面積，進(jìn)而解決問題.二.填空題（共13小題）（?東莞）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，這個(gè)圓的面積擴(kuò)大6倍..考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.分析：根據(jù)圓的面積公式s=nr2,設(shè)半徑原來是1,則面積為In；半徑擴(kuò)大3倍后是3,則面積為9n,所以圓的面積擴(kuò)大9倍.解答：解：設(shè)半徑是1,面積為s=nr2=1n,半徑擴(kuò)大3倍后面積為s=nr2=nx32=9n,9n+1n=9,圓的面積擴(kuò)大9倍；故答案為：x.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的面積公式及其計(jì)算.（?泰州）在一個(gè)邊長4厘米的正方形中，畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：這個(gè)圓的直徑就是正方形的邊長，再依據(jù)圓的面積公式即可求其面積解答：解：圓的面積：3.14x（4-2）2=12.56（平方厘米）；答：這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米.故答案為：12.56.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形及圓的面積公式，關(guān)鍵是明白圓的直徑即為正方形的邊長.（?海珠區(qū)）圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，面積頁擴(kuò)大到原來的2倍.x.（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；積的變化規(guī)律.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：圓的面積=兀'??其中n是一個(gè)定值，根據(jù)積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，積就擴(kuò)大或縮小幾倍，即可解答.解答：解：圓的面積=nxrxr,r擴(kuò)大2倍，則圓的面積就擴(kuò)大：2x2=4倍，所以原題說法錯(cuò)誤.故答案為：x.點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可得結(jié)論：圓的半徑擴(kuò)大n倍，則這個(gè)圓的面積就擴(kuò)大n的平方倍.（?廣州）在一個(gè)圓內(nèi)，以它的半徑為邊長做一個(gè)正方形，已知正方形面積如6cm2,圓的面積是113.04cm2.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)題干，設(shè)圓的半徑是r,則r2=36,據(jù)此代入圓的面積二nr2中即可求出圓的面積.解答：解：根據(jù)題干分析可得：設(shè)圓的半徑是r，則r2=36，所以圓的面積是：3.14x36=113.04（平方厘米）答：圓的面積是113.04平方厘米.故答案為：113.04.點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形、圓的面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是由正方形的面積是36平方厘米且正方形的邊長等于圓的半徑，得出r2=36.（.邵陽）利用一張邊長是10厘米的正方形紙，剪出一個(gè)最大的圓.這個(gè)圓的面積是78.5平方厘米，這張紙的利用率是78.5%.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用.專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：利用一張邊長是10厘米的正方形紙，剪出一個(gè)最大的圓.這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長，根據(jù)圓的面積公式：s=nr2,正方形的面積公式：s=a2,分別求出圓和正方形的面積，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義，用除法解答.解答：解：3.14x（10+2）2+（10x10）=3.14x25X00=78.5+100=0.785=78.5%.答：這個(gè)圓的面積是78.5平方厘米，這張紙的利用率是78.5%.故答案為：78.5,78.5%.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的面積公式、正方形的面積公式，以及百分?jǐn)?shù)的意義的應(yīng)用.（.綿陽模擬）大圓的直徑是小圓的直徑的2倍，大圓面積就是小圓面積的4倍.正確.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.分析：設(shè)小圓的直徑為d,則大圓的直徑為2d,利用圓的面積公式，分別求出大小圓的面積,即可知道他們的大小關(guān)系.解答：解：設(shè)小圓的直徑為d,則大圓的直徑為2d,*2大圓的面積：兀乂（號(hào)）=nd2,2 2小圓的面積：兀乂（5）=n當(dāng),2 49誣?4倍；故答案為：正確.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的面積公式的靈活應(yīng)用應(yīng)用.（?桐梓縣模擬）以一個(gè)圓的半徑為邊長的正方形的面積是10平方厘米，這個(gè)圓的面積是31.4平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：已知正方形的面積是10平方厘米，而正方形的邊長是圓的半徑，從而有r2=10,根據(jù)圓的面積公式nr2就可以求出圓的面積.解答：解：圓的面積=nr2=3.14x10=31.4（平方厘米），答：這個(gè)圓的面積是31.4平方厘米.點(diǎn)評(píng)：由圓的面積公式nr2可知：只需知道r或r2就可以求出圓的面積.（?雨花區(qū)）從一個(gè)邊長為20厘米的正方形紙片中，剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是314平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：由題意知，在正方形內(nèi)剪出的面積最大的圓形紙片，其直徑就等于正方形的邊長，即20厘米；要求這個(gè)圓形的面積，可利用圓面積公式S=nr2求得即可.解答：解：3.14x（20-2）2=3.14x100=314（平方厘米）.答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米.故答案為：314.點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確：在正方形內(nèi)剪出面積最大的圓，其直徑就等于正方形的邊長.（?慈利縣）圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，面積也擴(kuò)大了3倍..（判斷對(duì)錯(cuò)）考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；積的變化規(guī)律.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：圓的面積=兀'??其中n是一個(gè)定值，根據(jù)積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，積就擴(kuò)大或縮小幾倍，即可解答.解答：解：圓的面積=nxrxr,r擴(kuò)大3倍，則圓的面積就擴(kuò)大：3x3=9倍，所以原題說法錯(cuò)誤.故答案為：x.點(diǎn)評(píng)：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用，這里可得結(jié)論：圓的半徑擴(kuò)大n倍，則這個(gè)圓的面積就擴(kuò)大n的平方倍.（?賀蘭縣模擬）大圓、小圓周長的比是3：2,大圓、小圓面積的比是9：4.V（判斷對(duì)錯(cuò)）.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；比的意義.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)大圓、小圓周長的比是3：2,可知大圓與小圓半徑的比是3：2,可把大圓的半徑看作3份數(shù)，小圓的半徑看作2份數(shù)；進(jìn)而根據(jù)圓的面積=nr2,分別求出大圓的面積和小圓的面積，然后根據(jù)題意，寫出比即可.解答：解：因?yàn)榇髨A、小圓周長的比是3：2,所以大圓與小圓半徑的比是3：2.所以大圓、小圓面積的比是：（nx32）：（nx22）=9n：4n=9：4；故答案為：V.點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的周長及面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用，也可以把小圓與大圓的半徑分別用相應(yīng)的數(shù)字或字母代替，然后利用圓的面積公式分別表示出大圓與小圓的面積進(jìn)行解答.（?阜陽模擬）一個(gè)圓的半徑r米，且8：r=r：t，這個(gè)圓的面積是62.8平方米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：先根據(jù)比例的基本性質(zhì)得到r2的值，再利用圓的面積公式S=nr2進(jìn)行計(jì)算，列式解答即可.解答：解：8：r=r：2r2=8^2r2=203.14x20=62.8（平方米）.答：這個(gè)圓的面積是62.8平方米.故答案為：62.8平方米.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓的面積公式的實(shí)際應(yīng)用..（.溫江區(qū)模擬）一只掛鐘的分針長6厘米，從10：00到10：30,分針掃過的面積是56.52平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：從10：00到10：30,分針正好轉(zhuǎn)半圈，分針“掃過〃的面積就是半徑為6厘米的圓的面積的一半，根據(jù)圓的面積公式：s=nr2可求出掃過的面積.解答：解：解：3.14x62-2=3.14x36+2=56.52（平方厘米），答：分針掃過的面積是56.52平方厘米.故答案為：56.52.點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：分針從10：00到10：,分針正好轉(zhuǎn)半圈，分針掃過的面積是半徑為6厘米圓的面積的一半..（?臨川區(qū)模擬）一個(gè)圓環(huán)，外圓的半徑是3米，內(nèi)圓的直徑是4米，這個(gè)圓環(huán)的面積是15.7平方米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：圓環(huán)的面積=n（R2-r2）,據(jù)此先求出內(nèi)圓的半徑，再代入公式計(jì)算即可解答.解答：解：4+2=2（米）3.14x（32-22）=3.14x5=15.7（平方米）答：這個(gè)圓環(huán)的面積是15.7平方米.故答案為：15.7平方米.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓環(huán)的面積公式的計(jì)算應(yīng)用.C檔（跨越導(dǎo)練）一.選擇題（共2小題）（?延邊州）鐘面上時(shí)針的長度1分米，一晝夜時(shí)針掃過的面積（ ）A.48n平方分米 B.24n平方分米C.12n平方分米 D.2n平方分米考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)題意，求一晝夜時(shí)針掃過的面積，就是求這個(gè)以1分米為半徑的圓的面積的2倍，利用圓的面積公式S=nr2計(jì)算即可.解答：解：nx12x2=2n（平方分米），答：一晝夜時(shí)針掃過的面積是2n平方分米.故選：D.點(diǎn)評(píng)：時(shí)針掃過的面積就是以時(shí)針的長度為半徑的圓的面積，這里要注意一晝夜時(shí)針旋轉(zhuǎn)了2周.（?湘潭模擬）大圓半徑是3厘米，小圓直徑是4厘米，大圓面積比小圓多（ ）A.50% B.75% C.125% D.150%考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.分析：根據(jù)半徑是直徑的一半，先算出小圓的半徑，再根據(jù)"S=nr2〃分別算出大圓和小圓的面積；分析“大圓面積比小圓面積多百分之幾〃這個(gè)問題，是把小圓的面積看作單位“1〃，因此可以根據(jù)“（大圓面積-小圓面積）+小圓面積〃這個(gè)關(guān)系算出答案.

解答：解：大圓的面積S=nr2=3.14x32=3.14x9=28.26（平方厘米），小圓的面積S=nr2=3.14x（4-2）2=12.56（平方厘米），（28.26-12.56）-12.56,=15.7X2.56,=1.25,=125%；故選c.點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)數(shù)a比另一個(gè)數(shù)b多百分之幾，列式為：（a-b）-b.二.填空題（共15小題）（?徐州）如圖，正方形的面積是7平方厘米，圓的面積是21.98平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題.正方形邊長根據(jù)題意，正方形的邊長為圓的半徑，那么正方形的分析：正方形邊長根據(jù)題意，正方形的邊長為圓的半徑，那么正方形的=10xN,=10xN,5=4（厘米）;面積等于邊長乘邊長，圓的面積等于半徑的平方乘圓周率即可得到答案.解答：解：3.14x7=21.98（平方厘米），答：這個(gè)圓的面積是21.98平方厘米.故答案為：21.98.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定圓的半徑與正方形邊長之間的關(guān)系，然后再列式解答即可.（?東城區(qū)）一張長方形紙的周長是20厘米，長方形長與寬的比是3：2.從這張紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；比的應(yīng)用；長方形的周長.專題：壓軸題；比和比例；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：先利用長方形的周長公式求出長方形的長和寬的和，再利用按比例分配的方法求出長和寬，又因這個(gè)最大圓的直徑等于長方形的寬，進(jìn)而可以求出圓的直徑，從而可以求出圓的面積.解答：解：長方形的寬：

圓的面積：3.14x（4-2）2,=3.14x4,=12.56（平方厘米）；答：這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米.故答案為：12.56.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是先求出長方形的寬，進(jìn)而依據(jù)“最大圓的直徑等于長方形的寬'求出圓的面積.（?江寧區(qū)）如圖，正方形的面積是20平方厘米，圓的面積是62.8平方厘米考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題.分析：根據(jù)圖可知，正方形的面積為邊長乘邊長，圓的面積為半徑的平方乘n,正方形的邊長即為圓的半徑的長，所以圓的面積就為正方形的面積乘圓周率n即可得到答案.解答：解：20x3.14=62.8（平方厘米）；答：圓的面積為62.8平方厘米.故答案為：62.8平方厘米.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找到圓的半徑與正方形的邊長之間的關(guān)系，然后再根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.（?揚(yáng)州）圖中陰影部分是大圓的看是小圓的,大圓與小圓的面積比是A考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；比的意義.專題：壓軸題.分析：如果把大圓的面積看做單位一，那么大圓的面積為1二=16；同樣，小圓的面積為9q q1彳,，所以大圓與小圓的面積比是16：,，由此即可解決問題.解答：解：1天=16,所以大圓與小圓的面積比是16：1=32：9；故答案為：32：9.點(diǎn)評(píng)：此題是考查了比的性質(zhì)在圓的面積中的應(yīng)用.（?蘿崗區(qū)）在一張長5dm,寬4dm的長方形紙上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積上12.56d4.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)題意知道從長方形紙片中剪下一個(gè)最大的圓的半徑是4-2=2dm,由此根據(jù)圓的面積公式S=nr2,即可求出圓的面積.解答：解：3.14x（4-2）2,=3.14x4,=12.56（平方分米），答：圓的面積是12.56平方分米.故答案為：12.56.點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是知道如何從從長方形紙片中剪下一個(gè)最大的圓，再根據(jù)圓的面積公式S=nr2解決問題.（?安岳縣）一個(gè)半圓形紙片的周長是10.28分米，它的面積是6.28平方分米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長.專題：壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)半圓的周長5r+2r=（n+2）r,用半圓的周長除以（n+2）,求出這個(gè)半圓的半徑，再利用圓的面積公式即可解答.解答：解：根據(jù)題干分析可得：10.28+（3.14+2）,=10.28-5.14,=2（分米），3.14x22-2=6.28（平方分米）；答：它的面積是6.28平方分米.故答案為：6.28.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查半圓的周長與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是求出半圓的半徑.（?重慶）校園圓形花池的半徑是6米，在花池的周圍修一條1米寬的水泥路，水泥路的面積是40.82平方米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題.分析：根據(jù)題意，可把水泥路和圓形花池看作一個(gè)以（6+1）為半徑的大圓，那么用大圓的面積減去圓形花池的面積就是水泥路的面積，列式解答即可得到答案.解答：解：水泥路和圓形花池圍成的圓的半徑為：（6+1）米，水泥路的面積為：3.14x（6+1）2-3.14x62=153.86-113.04,=40.82（平方米）；答：水泥路的面積是40.82平方米.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定水泥路與圓形花圓為成的圓的半徑，然后再根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.（?無錫）小明沿著一個(gè)圓形水池的外沿走了一周，正好走了50步，每步的距離約是0.628米，這個(gè)水池的占地面積大約是78.5平方米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；圓、圓環(huán)的周長.專題：壓軸題.分析：先用“0.628x50〃計(jì)算出水池的外沿周長，進(jìn)而根據(jù)“r=C5+2〃計(jì)算出圓的半徑，繼而根據(jù)“圓的面積=nr2〃進(jìn)行解答即可.解答：解：（0.628x50）+3.14+2,=31.4^3.14^2,=5（米）面積：3.14x52,=314x25,=78.5（平方米）；答：這個(gè)水池的占地面積大約是78.5平方米；故答案為：78.5.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵：先求出圓的周長，進(jìn)而求出半徑，再根據(jù)圓的面積計(jì)算公式計(jì)算得出結(jié)論.（?資中縣）已知（如圖）陰影部分的面積是8cm2,則圓的面積是50.24平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；三角形的周長和面積.專題：壓軸題.分析：由圖意可知：陰影的兩條直角邊相等，且都等于圓的半徑，陰影部分的面積已知，從而可以求得半徑的平方的值，進(jìn)而利用圓面積公式即可求出圓的面積.解答：解：設(shè)圓的半徑為r,陰影部分的面積：rxr+2=8,r2=16；圓的面積：nr2=3.14x16=50.24（平方厘米）；答：圓的面積是50.24平方厘米.故答案為：50.24.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：利用已知條件求出半徑的平方值，進(jìn)而利用等量代換求得圓的面積.（?洛寧縣）當(dāng)圓規(guī)的兩腳尖之間的距離為2cm時(shí)，畫出的圓的面積是12.56cm2.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題.分析：圓規(guī)的兩腳間的距離，即所畫圓的半徑，根據(jù)“圓的面積5r2〃進(jìn)行解答即可.解答：解：3.14x22，=3.14x4，=12.56（平方厘米）；故答案為：12.56.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確圓規(guī)兩腳尖之間的距離即為圓的半徑.（?雁江區(qū)）在右圖中，如果正方形的周長是16cm,那么正方形的面積是16cm2,圓的面積是25.12cm2.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；長方形、正方形的面積.專題：壓軸題.分析：正方形的周長已知，則可以求出其邊長，進(jìn)而求出其面積；正方形的邊長求出后，則可以求出圓的半徑，從而求出圓的面積.解答：解：設(shè)圓的半徑為r,正方形的邊長：16+4=4（厘米），正方形的面積：4x4=16（平方厘米），又因正方形的面積=2rxr+2x2,=2r2+2x2,=2r2,所以2r2=16,則r2=8,圓的面積：3.14xr2,=3.14x8,=25.12（平方厘米）；答：正方形的面積是16平方厘米，圓的面積是25.12平方厘米.故答案為：16、25.12.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：利用已知條件，求出正方形的邊長，再據(jù)面積相等，表示出半徑平方的值，問題得解.（.鞍山）在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，將圓等分成若干份，拼成一個(gè)近似的長方形，已知長方形的長比寬多6.42厘米，圓的面積是28.26平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題.分析：拼成的長方形的兩個(gè)長的和是圓的周長，即圓的周長的一半是長方形的長；長方形的

寬是圓的半徑，通過二者的關(guān)系求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓的面積.解答：解：設(shè)圓的半徑為r,那么它的周長就是2nr,由題意得：2nr+2-r=6.42,nr-r=6.42,（n-1）r=6.42,r=6.42+(3.14-1),r=6.42+2.14,r=3；S=nr2,=3.14x32,=3.14x9,=28.26（平方厘米）；故答案為：28.26.點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解拼成的長方形的長和寬分別是什么，然后根據(jù)它們的關(guān)系求出圓的半徑.（.四川）把一個(gè)圓平均分成若干份后，正好可以拼成寬為4厘米的長方形，這個(gè)長方形的長是12.56厘米，原來圓的面積是50.24平方厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)題意，拼成的這個(gè)長方形的寬為圓的半徑，長為圓周長的一半，然后再利用圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.解答：解：長方形的長為：3.14x4x2-2=12.56（厘米），圓的面積為：3.14x42=50.24（平方厘米），答：這個(gè)長方形的長為12.56厘米，原來圓的面積是50.24平方厘米.故答案為：12.56,50.24.點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定拼成長方形的長與寬與原來圓的周長和半徑的關(guān)系.（?伊春）在圖中，大圓直徑是10厘米，陰影部分的周長是62.8厘米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題.分析：求陰影部分的周長，即求三個(gè)圓的周長之和，設(shè)中圓的直徑為d厘米，則里面小圓的直徑為（10-d）厘米，根據(jù)圓的周長計(jì)算方法“C=nd〃分別求出三個(gè)圓的周長，然后相加即可.解答：解：設(shè)中圓的直徑是d厘米，則：3.14x10+3.14xd+3.14x（10-d）,=31.4+3.14d+31.4-3.14d,=62.8（厘米）；答：陰影部分的周長是62.8厘米；故答案為：62.8.點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確：求陰影部分的周長即三個(gè)圓的周長之和，進(jìn)而根據(jù)圓的周長計(jì)算方法解答.（?北京模擬）如圖，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等點(diǎn)，陰影部分是正方形.如果三角形DEC的面積是24平方米，那么三角形ABC的面積是27平方米.D考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題.分析：觀察圖形可知：圖形①的面積=圖形②的面積，圖形①的面積+圖形②的面積=圖形③的面積=圖形④的面積，圖形③的面積+圖形④的面積=陰影部分的面積，依此即可求解.解答：解：因?yàn)閳D形①的面積=圖形②的面積，圖形①的面積+圖形②的面積=圖形③的面積=圖形④的面積，圖形③的面積+圖形④的面積=陰影部分的面積，所以三角形DEC的面積=圖形①的面積+圖形②的面積+圖形④的面積+陰影部分的面積=圖形①的面積x8=24平方米，所以圖形①的面積=24+8=3（平方米），三角形ABC的面積=圖形②的面積+圖形③的面積+圖形④的面積+陰影部分的面積=圖形①的面積x9=3x9=27（平方米）.答：三角形ABC的面積是27平方米.故答案為：27.D點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合圖形的面積計(jì)算，本題關(guān)鍵是將兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行切割，從而找到兩個(gè)三角形面積之間的關(guān)系.三.解答題（共10小題）（?定興縣）計(jì)算圖中陰影部分的面積，通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積.專題：壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.分析：根據(jù)圖示可知：陰影部分的面積就是這個(gè)外圓半徑為6-2=3厘米，內(nèi)圓半徑為4-2=2厘米的圓環(huán)的面積，由此利用圓環(huán)的面積公式即可計(jì)算.解答：解：4-2=2（厘米），6-2=3（厘米），所以陰影部分的面積為：3.14x（32-22）,=3.14x（9-4）,=3.14x5,=15.7（平方厘米），答：小路的面積是15.7平方厘米.通過計(jì)算可知，陰影部分的面積就是用兩個(gè)圓的半徑的平方之差乘圓周率.點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)是明確小路的面積就是外圓半徑3米，內(nèi)圓半徑2米的圓環(huán)的面積.（?寶應(yīng)縣）如圖正方形的面積是3平方米，圓的面積是9.42平方米.考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積；長方形、正方形的面積.專題：壓軸題.分析：由圖可知，正方形的邊長等于圓的半徑，正方形的面積是3平方米，即圓的半徑的平方是3,利用圓的面積公式解答即可.解答：解：3.14x3=9.42（平方米）;答：圓的面積是9.42平方米.故答案為：9.