線性代數(shù)習(xí)題課

吉林大學(xué)

術(shù)洪亮線性代數(shù)習(xí)題課

吉林大學(xué)

術(shù)洪亮1第一講行列式前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于行列式的概念和一些基本理論，其主要內(nèi)容可概括為：第一講行列式前面我們已經(jīng)2行列式概念性質(zhì)展開(kāi)定理計(jì)算應(yīng)用行列式概念性質(zhì)展開(kāi)定理計(jì)算應(yīng)3概念排列，逆序數(shù)，奇排列與偶排列行列式的定義性質(zhì)1．行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等；2．互換行列式的兩行（列），行列式變號(hào)；3．某行（列）有公因子可以提到行列式符號(hào)外面；4．若行列式中某一行（列）的所有元素均為兩元素之和，則行列式可寫(xiě)成兩個(gè)行列式的和；5．行列式某行（列）的K倍后加到另一行（列）上，行列式不變。概念排列，逆序數(shù)，奇排列與偶排列行性質(zhì)1．行列式與4展開(kāi)定理計(jì)算就是運(yùn)用行列式的定義、性質(zhì)、定理求行列式的值，常用的方法有定義法、性質(zhì)法、遞推法、數(shù)學(xué)歸納法、加邊法、公式法等。齊次線性方程組有非零解的充分必要條件應(yīng)用克拉默法則展開(kāi)定理計(jì)算就是運(yùn)用行列式的定義、性質(zhì)、定理5下面我們通過(guò)例題演示來(lái)進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，并更好地掌握解題方法與技巧，本章常見(jiàn)題型有填空題、計(jì)算題、證明題。下面我們通過(guò)例題演示來(lái)進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，并更好地掌握解題方6例1：?jiǎn)柈?dāng)i、j如何取值時(shí)，排列21i376j95為偶排列？解：令i=4，j=8，得排列為214376895214376895為奇排列與題矛盾。應(yīng)取i=8，j=4此時(shí)排列218376495為偶排列。J（214376895）=1+0+1+0+2+1+1+1=7例1：?jiǎn)柈?dāng)i、j如何取值時(shí)，排列解：令i=4，j=8，得排列7例2：求排列的逆序數(shù)。解：例2：求排列的逆序數(shù)。解：8解：行標(biāo)按自然排列，列標(biāo)排列的逆序數(shù)為的項(xiàng)前帶正號(hào)。行列式的項(xiàng)由不同行不同列的元素乘積構(gòu)成，i、j為2、4的取值兩項(xiàng)，J（1324）=1J（1342）=2的項(xiàng)帶負(fù)號(hào),含有因子的項(xiàng)為-例3：寫(xiě)出四階行列式中含有因子的項(xiàng)。解：行標(biāo)按自然排列，列標(biāo)排列的逆序數(shù)為的項(xiàng)前帶正9例4：在n階行列式中，如果等于零的元素比n2-n還多,試證明此行列式的值為零。元素比n2-n還多，這說(shuō)明非零元素的個(gè)數(shù)比n2-（n2-n）=n還少。由于行列式的每一項(xiàng)都是不同行不同列的n個(gè)元素的乘積，因此，每一項(xiàng)中至少含有一個(gè)零元素，即所有項(xiàng)都為零，所以，行列式的值為零。證：n階行列式中有n2個(gè)元素，等于零的例4：在n階行列式中，如果10例5：的充分必要條件？解：展開(kāi)即有-1>0的充分必要條件是>1例5：的充分必要條件？解：展開(kāi)即有-1>0的充11例6：已知四階行列式D的第2行元素分別為：-1，0，2，4；第四行元素的余子式依次為：由行列式某行元素與另一行元素的代數(shù)余子式乘積之和為零，而A41=-2A42=4A43=-A44=4解：(-1)(-2)+0×4+2×(-)+4×4=0=9例6：已知四階行列式D的第2行12例7：計(jì)算行列式解：例7：計(jì)算行列式解：13線性代數(shù)習(xí)題課課件14線性代數(shù)習(xí)題課課件15例8：