計(jì)數(shù)方法與技巧計(jì)數(shù)方法與技巧知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)歸納法：從條件值較小的數(shù)開始，找出其中規(guī)律，或找出其中的遞推數(shù)量關(guān)系，歸納出一般情況下的數(shù)量關(guān)系．整體法：解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，有時(shí)要“化整為零”，使問題變得簡單；有時(shí)反而要從整體上來考慮，從全局、從整體來研究問題，反而有利于發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系．對(duì)應(yīng)法：將難以計(jì)數(shù)的數(shù)量與某種可計(jì)量的事物聯(lián)系起來，只要能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么這兩種事物在數(shù)量上是相同的．事實(shí)上插入法和插板法都是對(duì)應(yīng)法的一種表現(xiàn)形式．遞推法：對(duì)于某些難以發(fā)現(xiàn)其一般情形的計(jì)數(shù)問題，可以找出其相鄰數(shù)之間的遞歸關(guān)系，有了這一遞歸關(guān)系就可以利用前面的數(shù)求出后面未知的數(shù)，這種方法稱為遞推法．例題精講例題精講一條直線分一個(gè)平面為兩部分．兩條直線最多分這個(gè)平面為四部分．問5條直線最多分這個(gè)平面為多少部分?平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？平面上10個(gè)兩兩相交的圓最多能將平面分割成多少個(gè)區(qū)域？個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分？一個(gè)長方形把平面分成兩部分，那么3個(gè)長方形最多把平面分成多少部分？在平面上畫5個(gè)圓和1條直線，最多可把平面分成多少部分?一個(gè)正方形的內(nèi)部有1996個(gè)點(diǎn)，以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內(nèi)部的1996個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，將它剪成一些三角形．問：一共可以剪成多少個(gè)三角形?如果沿上述這些點(diǎn)中某兩點(diǎn)之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀?在三角形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，以三角形的頂點(diǎn)和這100點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把三角形剖分成多少個(gè)小三角形？在8×8的黑白相間染色的國際象棋棋盤中，以網(wǎng)格線為邊的、恰包含兩個(gè)白色小方格與一個(gè)黑色小方格的長方形共有多少個(gè)？用一張如圖所示的紙片蓋住方格表中的四個(gè)小方格，共有多少種不同的放置方法？有多少個(gè)四位數(shù)，滿足個(gè)位上的數(shù)字比千位數(shù)字大，千位數(shù)字比百位大，百位數(shù)字比十位數(shù)字大？三位數(shù)中，百位數(shù)比十位數(shù)大，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的數(shù)有多少個(gè)？學(xué)學(xué)和思思一起洗個(gè)互不相同的碗（順序固定），思思洗好的碗一個(gè)一個(gè)往上摞，學(xué)學(xué)再從最上面一個(gè)一個(gè)地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一邊洗，學(xué)學(xué)一邊拿，那么學(xué)學(xué)摞好的碗一共有種不同的摞法．學(xué)學(xué)和思思一起洗個(gè)互不相同的碗（順序固定），思思洗好的碗一個(gè)一個(gè)往上摞，學(xué)學(xué)再從最上面一個(gè)一個(gè)地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一邊洗，學(xué)學(xué)一邊拿，問學(xué)學(xué)摞好的碗一共有種不同的摞法。一個(gè)正在行進(jìn)的8人隊(duì)列，每人身高各不相同，按從低到高的次序排列，現(xiàn)在他們要變成并列的2列縱隊(duì)，每列仍然是按從低到高的次序排列，同時(shí)要求并排的每兩人中左邊的人比右邊的人要矮，那么，2列縱隊(duì)有種不同排法.將1~12這12個(gè)數(shù)填入到2行6列的方格表中，使得每行右邊比左邊的大，每一列上面比下面的大，共有多少種填法？圓周上有12個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)涂紅，還有一個(gè)點(diǎn)涂了藍(lán)色，其余10個(gè)點(diǎn)沒有涂色，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多邊形中，其頂點(diǎn)包含了紅點(diǎn)及藍(lán)點(diǎn)的多邊形稱為雙色多邊形；只包含紅點(diǎn)(藍(lán)點(diǎn))的多邊形稱為紅色(藍(lán)色)多邊形．不包含紅點(diǎn)及藍(lán)點(diǎn)的稱無色多邊形．試問，以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有凸多邊形(邊數(shù)可以從三角形到12邊形)中，雙色多邊形的個(gè)數(shù)與無色多邊形的個(gè)數(shù)，哪一種較多？多多少個(gè)？有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)，它的千位數(shù)字比左右兩個(gè)數(shù)字大，十位數(shù)字也比左右兩位數(shù)字大．另有一類各位數(shù)字各不相同的五位數(shù)，它的千位數(shù)字比左右兩個(gè)數(shù)字小，十位數(shù)字也比左右兩位數(shù)字?。?qǐng)問符合要求的數(shù)與，哪一類的個(gè)數(shù)多？多多少？一樓梯共10級(jí)，規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，要登上第10級(jí)，共有多少種不同走法？一樓梯共10級(jí)，規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或三級(jí)，要登上第10級(jí)，共有多少種不同走法？有一堆火柴共12根，如果規(guī)定每次取1～3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？一堆蘋果共有8個(gè)，如果規(guī)定每次取1～3個(gè)，那么取完這堆蘋果共有多少種不同取法？如下圖，一只蜜蜂從處出發(fā)，回到家里處，每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行，共有多少種回家的方法？小蜜蜂通過蜂巢房間，規(guī)定只能由小號(hào)房間進(jìn)入大號(hào)房間問小蜜蜂由房間到達(dá)房間有多少種方法？課堂檢測課堂檢測如圖所示，在2×2方格中，畫一條直線最多穿過3個(gè)方格；在3×3方格中，畫一條直線最多穿過5個(gè)方可知；那么在5×5方格中，畫一條直線，最多穿過個(gè)方格。在一個(gè)西瓜上切刀，最多能將瓜皮切成多少片？在8×8的方格棋盤中，取出一個(gè)由三個(gè)小方格組成的“L”形（如圖），一共有多少種不同的方法？家庭作業(yè)家庭作業(yè)在一大塊面包上切刀最多能將面包切成多少塊．（注：面包是一個(gè)立體幾何圖形，切面可以是任何方向）在一個(gè)六邊形紙片內(nèi)有個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)和六變形的個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，最多能剪出_______個(gè)．圖中可數(shù)出的三角形的個(gè)數(shù)為．在一次小組長選舉中，錚錚與昊昊兩人作為候選人參加競選，一共得了7張選票。在將7張選票逐一唱票的過程中，昊昊的得票始終沒有超過錚錚。那么這樣的唱票過程有 種不同的情況。請(qǐng)問至少出現(xiàn)一個(gè)數(shù)碼3，并且是3的倍數(shù)的五位數(shù)共有多少個(gè)？如下圖，一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里B處，每次只能從一個(gè)蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準(zhǔn)逆行，共有多少種回家的方法？教學(xué)反饋教學(xué)