第七節(jié) 斯托克斯公式與旋度_第1頁(yè)
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第七節(jié)斯托克斯公式與旋度一、斯托克斯(stokes)公式二、物理意義--環(huán)流量與旋度三、空間定向曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件一、斯托克斯(stokes)公式1、定向曲面∑的正向邊界曲線：設(shè)定向曲面∑的邊界曲線為

，規(guī)定

的正向如下：當(dāng)人站立于定向曲面

的一側(cè)上，并沿

行走時(shí)，鄰近處的

始終位于他的左方.帶有正向的邊界曲線

稱作定向曲面

的正向邊界曲線，記作

+

.

2、斯托克斯(stokes)公式定理設(shè)

是一張光滑或分片光滑的定向曲面,

正向邊界

+為光滑或分段光滑的閉曲線.若函數(shù)P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在

上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有：

——斯托克斯公式Stokes公式實(shí)質(zhì):表達(dá)了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.斯托克斯公式格林公式特殊情形當(dāng)Σ是xoy面的平面閉區(qū)域,且R(x,y,z)=0另一種形式便于記憶形式簡(jiǎn)單的應(yīng)用—化第二類空間曲線積分為第二類曲面積分解

記

為平面z=1x

y上被

所圍三角形域,且取上側(cè),則二、物理意義

——環(huán)流量與旋度1、環(huán)流量的定義:2.旋度的定義:解

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