計算機文化基礎與應用課程中不同進制數(shù)之間的轉換

根據(jù)不同的輸入原則，可以得到不同的輸入系統(tǒng)。在日常生活中,人們廣泛使用的是十進制數(shù),有時也會遇到其他進制的數(shù),例如,鐘表上,六十秒鐘為一分鐘,六十分鐘為一小時,即為六十進制。在計算機中,最常使用的是十進制、二進制、八進制、十六進制,那么這些進制之間到底有什么關聯(lián)呢?一、各進制數(shù)的特點和規(guī)則數(shù)制是一種按進位方法進行計數(shù)的規(guī)則,又稱為進位計數(shù)制。換句話說,數(shù)制代表著數(shù)的進位計算規(guī)則,它包含了基數(shù)規(guī)則、進位規(guī)則、位權規(guī)則和運算規(guī)則。所謂基數(shù)就是指數(shù)制中可能用到的計數(shù)符號的個數(shù)。而位權則是一個用來確定計數(shù)符號在數(shù)中位置的固定常數(shù)。這個常數(shù)與計數(shù)符號所在位置有關,通常把這個常數(shù)稱為“權”。下面我們來看一看十進制數(shù)、二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)各自的特點和共同點。下面就以任意進制為例來說明各進制之間的共同點及相互聯(lián)系。對于R進制數(shù)來說,計數(shù)符號有0,1,2,…,R-1這R個符號構成。它的基數(shù)就是R,進位規(guī)則就是“逢R進一、借一當R”,其位權是Rn。如果有一個R進制數(shù),記成X=(XnXn-1…X1X0.X-1X-2…X-m)R的形式,這里Xi代表R個數(shù)碼中的某一個符號,把該數(shù)按位權形式展開如下:X=Xn×Rn+Xn-1×Rn-1+…+X1×R1+X0×R0+X-1×R-1+X-2×R-2+…+X-m×R-m例如:十進制數(shù)666.66,個位的6表示其本身的數(shù)值;而十位的6,表示其本身數(shù)值的十倍,即6×10,百位的6,則代表其本身數(shù)值的一百倍,即6×100;而小數(shù)點右邊第一位小數(shù)位的6表示的值為6×0.1;第二位小數(shù)位的6表示的值為6×0.01。因此這個十進制數(shù)可以用多項式展開寫成:同樣的道理:關于十進制、二進制、八進制和十六進制數(shù)間的對應關系見下表。二、數(shù)字系統(tǒng)之間的相互轉換1.進制轉換二進制轉化成八進制方法:三位一并法:從待轉換的二進制數(shù)的小數(shù)點開始,分別向左、右兩個方向進行,將每三位合并為一組,不足三位的以0補齊(注意:整數(shù)部分在前面補0,小數(shù)部分在末尾補0)。然后每三位二進制數(shù)用相應的八進制碼(0~7)表示,即完成二進制與八進制的轉換工作。二進制轉化成十六進制方法:四位一并法,具體過程與二進制轉化成八進制方法相同。前邊補兩個零變成0011,后邊補兩個零變成0100。(2)八進制、十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)八進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的方法:一分為三。即每一位八進制數(shù)對應二進制的三位。十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)的方法:一分為四。即每一位十六進制數(shù)對應二進制的四位。(3)八進制與十六進制之間的轉換八進制轉換為十六進制的方法:先一分為三,再四位一并。即先將八進制轉換為二進制,再轉換為十六進制。十六進制轉換為八進制的方法:先一分為四,再三位一并。先將十六進制轉換為二進制,再轉換為八進制。2.換形:平均編碼第5位為有限位,無符合以下把碳質、0.為了更方便地總結不同進制數(shù)之間的轉換方法與技巧,我們把二進制數(shù),八進制數(shù)和十六進制數(shù)統(tǒng)稱為R進制數(shù)。(1)R進制數(shù)轉換成十進制數(shù)方法:各種R進制的數(shù)按位權展開求和即為十進制數(shù)。(2)十進制數(shù)轉換成R進制數(shù)方法:整數(shù)部分:除以基數(shù)R反序取余。小數(shù)部分:乘以基數(shù)R正序取整。例:(187.6875)D=()B必須注意:逐次除以2取余的余數(shù)是按從低位到高位的排列順序與二進制整數(shù)數(shù)位相對應的;逐次乘以2取整的整數(shù)是按從高位向低位的排列順序與二進制小數(shù)數(shù)位相對應的。其共同特點是以小數(shù)點為中心,逐次向左、右兩邊排列。值得說明的是:并非每一個十進制小數(shù)都能轉換為有限位的二進制小數(shù),此時可以采用“0舍1入”的方法進行處理(類似于十進制中的四舍五