2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)模擬卷（八）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.復(fù)數(shù)學(xué)的實(shí)部和虛部分別為a,b,則同+例=（）

A.1B.2C.3D.4

2.關(guān)于％的方程有下列四個(gè)命題：甲：x=l是該方程的根；乙：x=3是該方程的根；

丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?hào).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.已知全集。=1<,集合A={xeR|O<x,1},3={-1,0,1},貝|］（科4）。8=（）

A.{-1}B.{1}C.{-1,0}D.{0,1}

4.“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例.根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過(guò)“勾3股4

弦5”的問(wèn)題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形A3CD中，QABC滿足“勾3股4弦

5"，且AB=3,E為AO上一點(diǎn)，砥1AC.若詬=4瓦？+〃肥，則丸+〃的值為（）

AEn

9

B.-8

o55

A.B.

6.在口例。中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,2sinC=Q+b+X+2ab,則口46。外接圓

a+b

面積的最小值為（）

22

7.已知雙曲線=1(。>0,。>0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳，居，過(guò)士的直線與雙曲線的左、右兩支分別交

ab

于A,3兩點(diǎn)，若口48名為等邊三角形，則雙曲線的離心率為()

A.eB.75C.77D.3

8.已知函數(shù)/(x)='L」"1，其中[可表示不超過(guò)x的最大整數(shù).設(shè)“GN*，定義函數(shù)

l,x=2

Z.W：<(x)=/(x)/(x)=/(/3),…/(x)=/(/“(x))(〃N2),則下列說(shuō)法正確的有()

個(gè).

①y的定義域?yàn)椤欤?；

②設(shè)A={0,l,2},3={x|力(x)=x,xeA},則A=3；

③嬴圉吟;

@A/={%|/；(x)=x,xe[0,2]},則M中至少含有8個(gè)元素.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有()

A.在U43C中，a：h：c=sinA：sinB：sinC

B.在ABC中,若sin2A=sin2B,則〃=b

C.在UA8C中，若sin4>sin&則A>3,若A>8,則sinA>sinB都成立

.,,八一ab+c

D.在UABC中，-----=------------

sinAsinB+sinC

10.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABC。-A4G0,若A3=5C,E、尸分別是A瓦、3G的中點(diǎn)，則下列結(jié)

論中成立的是()

A.石廠與8月垂直B.EF上平面BDRBI

C.Eb與G。所成的角為45°D.E尸〃平面AgG。

11.已知小6是雙曲線T：3一2=l(a>°乃>°)的兩條漸近線，直線/經(jīng)過(guò)丁的右焦點(diǎn)尸，且〃〃一

礦b

/交T于點(diǎn)M，交4于點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)N,則下列說(shuō)法正確的是()

A.△/。。與△OQV的面積相等

B.若丁的焦距為4,則點(diǎn)M到兩條漸近線的距離之積的最大值為工

4

c.若兩=詼，則T的漸近線方程為y=tv

\FM\「12]ri

D.若則，的離心率e，[2,3]

12.對(duì)于定義在。上的函數(shù)/(x)和定義在2上的函數(shù)g(x)，若直線丫=履+〃(匕heR)同時(shí)滿足：

①Vxe2,“X)4丘+/;,②Vxe￡>2，g(x)>kx+h,則稱直線y=履+。為/(x)與g(x)的“隔離直

1nv

線”.若〃x)=——，g(x)=e'T,則下列為/(X)與g(x)的隔離直線的是()

X

_1X11

A.y—xB.y=xC.y=—D.y=—x——

23e-22

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)y=cosx-sin(2x+亨]的最大值為.

14.已知函數(shù)/(x)=ox+A(其中aSeR)滿足：對(duì)任意xe[0,l],有|〃刈41,則(2a+l)(2b+l)的最

小值為.

15.過(guò)拋物線;/=22%(〃>0)的焦點(diǎn)作與拋物線對(duì)稱軸垂直的直線交拋物線于4、3兩點(diǎn)，且IA31=4,

則片.

16.在四面體A6CD中，若AD=￡）C=AC=CB=1,則當(dāng)四面體A8C。的體積最大時(shí)，其外接球的

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S“，且S3=12,%=16.數(shù)歹ij也｝為等比數(shù)歹IJ,滿足4=%,

b3b$=256”.

⑴求數(shù)列｛4｝,也｝的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列｛<?,｝滿足%=-----+—,求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和（.

anan+\

18.如圖，矩形是某個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)￡在AB上，在梯形￡>￡8C區(qū)域內(nèi)部展示文物,

是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀.在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭，NMPN

為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)”在點(diǎn)N的右下方.經(jīng)測(cè)量得知：A￡>=6米，

TT

AE=6米，AP=2米，/MPN=—.記NEPM=8（弧度），監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域^現(xiàn)的的面積

4

為S平方米.

（1）分別求線段PM、PN關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出。的取值范圍;

（2）求S的最小值.

19.根據(jù)海關(guān)總署發(fā)布的2020年上半年中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口好于預(yù)期，6月份出口、

進(jìn)口雙雙實(shí)現(xiàn)正增長(zhǎng)，上半年，民營(yíng)企業(yè)進(jìn)出口逆勢(shì)增長(zhǎng)，一般貿(mào)易進(jìn)出口比重提升.某公司抓住機(jī)遇，不

斷加大科技攻關(guān)投入，提升產(chǎn)品質(zhì)量，據(jù)統(tǒng)計(jì)該公司A,3兩類產(chǎn)品2020年卜6月份的盈利情況如表：

月份代碼X123456

產(chǎn)品類型ABABABABABAB

盈利/萬(wàn)元605060708575807090110110100

（1）從統(tǒng)計(jì)的這6個(gè)月份中任取3個(gè)月份，求A產(chǎn)品盈利高于5產(chǎn)品盈利的月份數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期

望;

（2）已知可用線性回歸模型擬合兩類產(chǎn)品的盈利之和?。▎挝唬喝f(wàn)元）與月份代碼工之間的關(guān)系，試求》關(guān)

于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年11月份兩類產(chǎn)品的盈利之和.

參考公式：回歸方程§=屏+近中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為務(wù)=

20.如圖所示，四棱柱ABC。-AAG2的底面是菱形，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)