第四章三角形第二節(jié)一般三角形及其性質(zhì)（建議時間：分鐘）基礎(chǔ)過關(guān)1.(2019百色)三角形的內(nèi)角和等于()A.90°B.180°C.270°D.360°2.(2019貴州三州聯(lián)考)在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是()A.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，6cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm3.(2019自貢)已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為()A.7B.8C.9D.104.(2019紹興)如圖，墻上釘著三根木條a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是()A.5°B.10°C.30°D.70°第4題圖5.(2019泰州)如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的重心是()A.點DB.點EC.點FD.點G第5題圖6.(2019荊門)將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則∠1的度數(shù)是()A.95°B.100°C.105°D.110°第6題圖7.(2019杭州)在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則()A.必有一個內(nèi)角等于30°B.必有一個內(nèi)角等于45°C.必有一個內(nèi)角等于60°D.必有一個內(nèi)角等于90°8.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，BD的延長線交AC于點F，E為BC的中點，則DE的長為()A.2B.3C.4D.5第8題圖9.(2019大慶)如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A＝60°，則∠BEC是()A.15°B.30°C.45°D.60°INCLUDEPICTURE"T95.TIF"第9題圖10.(2018黃石)如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD＋∠ACD＝()A.75°B.80°C.85°D.90°第10題圖11.(2019青島)如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為()A.35°B.40°C.45°D.50°第11題圖12.(2019梧州)如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)、G分別是AD、AE的中點，且FG＝2cm，則BC的長度是________cm.第12題圖如圖，△ABC的面積是4，點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，則△CEF的面積是________．INCLUDEPICTURE"T99.TIF"第13題圖(2019銅仁)如圖，在△ABC中，D是AC的中點，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于點E，BC＝7cm，AC＝6cm，則△AED的周長等于________cm.第14題圖如圖，△ABC的面積為30，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝3，則△ABC的周長為________．第15題圖滿分沖關(guān)1.(2019湖州)如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是()A.24B.30C.36D.42第1題圖2.在△ABC中，AB＝eq\r(34)，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為________．3.(2019攀枝花)如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD＝CE.求證：(1)點D在BE的垂直平分線上；(2)∠BEC＝3∠ABE.第3題圖核心素養(yǎng)提升海倫——秦九韶公式1.(2019宜昌)古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫－秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p＝eq\f(a＋b＋c,2)，那么三角形的面積為S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）).如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，則△ABC的面積為()A.6eq\r(6)B.6eq\r(3)C.18D.eq\f(19,2)第1題圖參考答案第二節(jié)一般三角形及其性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)1.B2.C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，2cm,2cm,6cm中6cm最長，而6>2＋2，不能構(gòu)成三角形，故選C.3.C【解析】設(shè)這個三角形的第三邊長為c，則4－1<c<4＋1，即3<c<5，∵c是整數(shù)，∴c＝4，∴這個三角形的周長為1＋4＋4＝9.4.B【解析】如解圖，∵∠2＝100°，∴∠3＝∠2＝100°，又∵∠1＝70°，∴∠1＋∠3＝170°≠180°，∴兩直線不平行，∴木條a，b所在直線所夾的銳角為180°－(∠1＋∠3)＝10°.第4題解圖5.A【解析】三角形的重心為三角形三條邊中線的交點，如解圖，AB邊和AC邊及BC邊上的中線，它們相交于點D.第5題解圖6.C【解析】如解圖，∵∠3＝∠2＝45°，∠4＝60°，∴∠1＝∠3＋∠4＝105°.第6題解圖7.D【解析】設(shè)這三個內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C，則∠A＝∠B－∠C，移項得∠A＋∠C＝∠B，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°.即必有一個內(nèi)角等于90°.8.A【解析】∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AF＝AB＝6，BD＝DF，∴CF＝AC－AF＝4，∵BD＝DF，E為BC的中點，∴DE是△BCF的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)CF＝2.9.B【解析】∵BE是∠ABC的平分線，CE是∠ACM的平分線，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ECM＝eq\f(1,2)∠ACM，∵∠BEC＝∠ECM－∠CBE，∴∠BEC＝eq\f(1,2)(∠ACM－∠ABC)，∵∠ACM＝∠A＋∠ABC＝60°＋∠ABC，∴∠BEC＝eq\f(1,2)(60°＋∠ABC－∠ABC)＝30°.10.A【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和知∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－60－50°＝70°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°－70°＝20°，又∵AE為∠BAC的平分線，∴∠EAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，則∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝5°，∴∠EAD＋∠ACD＝75°.11.C【解析】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝17.5°，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°－50°＝45°.12.8【解析】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE＝eq\f(1,2)BC.又∵F、G分別是AD、AE的中點，∴FG＝eq\f(1,2)DE，∴BC＝4FG＝8.13.1【解析】∵S△ABC＝4，點E是AD的中點，∴S△BCE＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×4＝2，又∵點F是BE的中點，∴S△CEF＝eq\f(1,2)S△BCE＝eq\f(1,2)×2＝1.14.10【解析】∵BD⊥AC，AD＝CD＝3cm，∴BD垂直平分AC，∴AB＝BC＝7cm，∵DE∥BC，∴AE＝BE＝3.5cm，且DE＝eq\f(1,2)BC＝3.5cm，∴△AED的周長為AE＋ED＋AD＝3.5＋3.5＋3＝10cm.15.20【解析】如解圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點O到邊AB、AC、BC的距離都相等，∵OD⊥BC，且OD＝3，S△ABC＝eq\f(1,2)(AB＋BC＋AC)·OD＝30，∴AB＋BC＋AC＝20.即△ABC的周長為20.第15題解圖滿分沖關(guān)1.B【解析】∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，CD＝4，∴點D到AB的距離為4，∵BC＝9，AB＝6，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝eq\f(1,2)AB·CD＋eq\f(1,2)BC·CD＝eq\f(1,2)×6×4＋eq\f(1,2)×9×4＝30.2.9或1【解析】如解圖①，當(dāng)BC邊上的高AD在△ABC內(nèi)時，在Rt△ACD中，AC＝5，AD＝3，由勾股定理得CD＝eq\r(AC2－AD2)＝4，在Rt△ABD中，AB＝eq\r(34)，AD＝3，由勾股定理得BD＝eq\r(AB2－AD2)＝5，則BC＝BD＋CD＝9；如解圖②，BC邊上的高AD在△ABC的外部時，則點D一定在BC的延長線上，此時BC＝BD－CD＝1.綜上，BC邊的長為9或1.第2題解圖3.證明：(1)如解圖，連接DE.∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∵BE是AC邊上的中線，∴AE＝CE.∴DE＝eq\f(1,2)AC＝CE＝AE.∵BD＝CE，∴DE＝BD，∴點D在BE的垂直平分線上；(2)∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB.∴∠ADE＝2∠ABE＝2∠DEB.∵DE＝AE，