6.5三角形內(nèi)角和定理的證明

6.5三角形內(nèi)角和定理的證明1

說課流程

教材分析

課標(biāo)與考綱分析教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)分析教法分析學(xué)法分析教學(xué)過程分析板書設(shè)計(jì)分析教學(xué)評價

說課流程教材分析2

教材內(nèi)容與地位分析

1、本節(jié)課是北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級下冊第六章第五節(jié)的內(nèi)容。是在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)等基礎(chǔ)下，探索三角形內(nèi)角和定理的證明。它是對圖形進(jìn)一步認(rèn)識以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一，也是初三數(shù)學(xué)《證明（二）》《證明（三）》中用以研究角的關(guān)系的重要方法之一。同時三角形內(nèi)角和定理也為今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和、外角和，圓等知識打下良好的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.且三角形內(nèi)角和定理在日常生活中,如機(jī)械制造、工程設(shè)計(jì)、國防等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，但在小學(xué)是通過實(shí)驗(yàn)得出的，要向?qū)W生說明證明的必要性，同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學(xué)生明白添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數(shù)中設(shè)末知數(shù)是同一思想。教材內(nèi)容與地位分析1、本節(jié)課是北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年3新課程標(biāo)準(zhǔn)與中考考綱要求分析

三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ)，而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識。新課程標(biāo)準(zhǔn)與中考考綱要求分析三角形的有關(guān)知識是“空間與4教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)分析

知識與技能：

1、理解三角形內(nèi)角和定理；2、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法；3、會用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行證明和解決其他相關(guān)問題。

過程與方法：

1、通過剪拼與邏輯推理證明三角形內(nèi)角和的過程，體會數(shù)學(xué)符號在證明過程中的作用；2、通過三角形內(nèi)角和定理的變式教學(xué)，初步體會數(shù)學(xué)思維的多向性；3、通過三角形內(nèi)角和定理的證明，了解幾何證題的重要思想方法---歸納法。情感與態(tài)度：

1、通過學(xué)生之間的動手探究與合作，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助的精神；2、弘揚(yáng)個性發(fā)展，體驗(yàn)解決問題的多樣性，獲得成就感；3、使學(xué)生感悟邏輯推理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)目標(biāo):教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)分析知識與技能：5教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：

1、探索三角形的內(nèi)角和定理；2、應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決數(shù)學(xué)中的相關(guān)問題。教學(xué)難點(diǎn)：1、三角形內(nèi)角和定理的理解；2、三角形內(nèi)角和定理的證明及其應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：6教法分析

根據(jù)課程的特點(diǎn)，本節(jié)課以創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探索、運(yùn)用為主線來展開。采用了多媒體演示的教學(xué)手段，使圖形直觀、形象地便于學(xué)生理解.以學(xué)生發(fā)展為本的原則，我運(yùn)用探究式與啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、探索、討論、歸納.在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生去探索，使學(xué)生感受到添加輔助線的數(shù)學(xué)思想，更好地掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)教師是引導(dǎo)者和學(xué)生是主體者的課堂教學(xué)理念。教法分析根據(jù)課程的特點(diǎn)，本節(jié)課以創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)7學(xué)生知識狀況及學(xué)法分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)。學(xué)法分析：根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，八年級學(xué)生基本具備動手操作、探索討論、猜想、說理的能力，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“操作—觀察—討論—證明—應(yīng)用”的探究式的學(xué)習(xí)方式，教會學(xué)生“動手做，動腦想，大膽猜、會說理，學(xué)致用”的學(xué)習(xí)方法.增加學(xué)生參與的機(jī)會，使學(xué)生在掌握知識、形成技能的同時，培養(yǎng)其科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和自信心.學(xué)生知識狀況及學(xué)法分析學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，8教學(xué)過程分析以疑引入（三角形內(nèi)角和為多度？）探索新知動手實(shí)踐疑問再起（如果三角形不能進(jìn)行裁剪，如何論證？）折紙發(fā)展學(xué)生的空間想象能力剪拼為邏輯推理三角形內(nèi)角和定理作鋪墊小組探究尋找思路學(xué)生書寫證明過程水落石出三角形內(nèi)角和定理及變形課堂小結(jié)（學(xué)生用自己的語言總結(jié)）

反饋練習(xí)（學(xué)以致用）輔助線的添加教學(xué)過程分析以疑引入9板書設(shè)計(jì)分析

課堂中出現(xiàn)的圖象以及輔助線的做法采用了幻片展示,三角形內(nèi)角和定理的證明過程書寫與黑板上，突出本節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)，使教學(xué)有條理性，便于學(xué)生掌握。板書設(shè)計(jì)分析課堂中出現(xiàn)的圖象以及輔助線的做法10教學(xué)評價1、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)涉及知識、能力、情感三方面，體現(xiàn)了“培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的智力”的教學(xué)理念。2、教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)過程貫徹了以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，并以學(xué)生的實(shí)踐活動為發(fā)展學(xué)生思維的平臺。3、貫徹數(shù)學(xué)思想和方法，教學(xué)過程體現(xiàn)了自主實(shí)踐、自主探究、合作交流的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。4、教學(xué)設(shè)計(jì)具有一定得開放性和探究性。教學(xué)評價1、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)涉及知識、能力、情感三方面，體現(xiàn)11教學(xué)反思優(yōu)點(diǎn)：1、教學(xué)層次分明，循序漸進(jìn)，注重知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生步步深入探索，關(guān)注學(xué)生。2、巧妙運(yùn)用教具、多媒體教學(xué)，使復(fù)雜的問題簡單化。3、創(chuàng)設(shè)師生互的動、生生互動的條件，能尊重學(xué)生對知識的獨(dú)特理解和感受，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，創(chuàng)造性的使用教材。4、課堂組織有效，能夠充分的調(diào)動學(xué)生動手動腦，氣氛較好。5、重、難點(diǎn)把握得到，，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。6、教師語言精練，教態(tài)親切自然，講求教學(xué)藝術(shù)。7、當(dāng)堂訓(xùn)練到位，且有梯度，符合教學(xué)實(shí)際。缺點(diǎn)：時間把握不夠恰當(dāng)，教學(xué)節(jié)奏慢教學(xué)反思優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：時間把握不夠恰當(dāng)，教學(xué)節(jié)奏慢12

以疑引入具體做法：提問：在小學(xué)時，我們曾學(xué)過三角形的內(nèi)角和是多少度？你能證明嗎？設(shè)計(jì)意圖：初中的學(xué)生好奇心較強(qiáng)，所以抓住學(xué)生的這一心理特征以疑激情，激發(fā)學(xué)生的求知欲。以疑引入具體做法：設(shè)計(jì)意圖：初中的學(xué)生好奇心較強(qiáng)，所以抓住13

動手實(shí)踐，嘗試發(fā)現(xiàn)折紙活動：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果設(shè)計(jì)意圖：通過此種方法的折疊使學(xué)生了解運(yùn)用折紙的方法證明三角形內(nèi)角和定理，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

動手實(shí)踐，嘗試發(fā)現(xiàn)折紙活動：先將紙片三角形一14

動手實(shí)踐，嘗試發(fā)現(xiàn)剪拼活動：

將角Ａ和角Ｂ裁下，拼在角１與角２的位置（注意剪裁線應(yīng)為折線）設(shè)計(jì)意圖：1、通過剪紙活動，讓學(xué)生初步體會到三角形內(nèi)角和為1800；2、通過剪紙活動，鍛煉學(xué)生的動手能力與合作探究能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)互助精神；3、通過剪紙結(jié)果的展示與思路的說明，為邏輯推理證明三角形內(nèi)角和定理作下鋪墊；4、通過讓學(xué)生敘述自己的證明思路，發(fā)展學(xué)生的語言表述能力。動手實(shí)踐，嘗試發(fā)現(xiàn)剪拼活動：將角Ａ和角15

疑問再起

如果三角形是畫在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，那么又如何論證三角形的內(nèi)角和為180゜呢？

1、讓學(xué)生觀察圖中線段

與線段

的位置關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生用輔助線將三角形的三個內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個平角，從而使學(xué)生從剪拼的第二種情況中受到啟發(fā)用輔助線將三角形的三個內(nèi)角兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。疑問再起如果三角形是畫在一塊不能分割的平面上16

疑問再起

2、學(xué)生在小組內(nèi)討論證明思路，小組代表交流談?wù)摻Y(jié)果，并讓學(xué)生代表板書證明過程。方法一方法二證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義)

∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).證明:過點(diǎn)A作PQ∥BC,則∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義)∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換)疑問再起2、學(xué)生在小組內(nèi)討論證明思路，小組17

輔助線的添加①輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線，而所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.）②它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.③添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結(jié).

設(shè)計(jì)意圖：由于首次在證明中涉及輔助線，所以讓學(xué)生認(rèn)識了解輔助線的添加方法，使學(xué)生在今后的證題中嘗試添加輔助線。輔助線的添加①輔助線是為了證明需要在原圖上18

水落石出

學(xué)生得到三角形內(nèi)角和定理及變形和三角形內(nèi)角和定理的證明方法。三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.即△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在今后的證明中能靈活應(yīng)用。水落石出學(xué)生得到三角形內(nèi)角和定理及變形和三角19

課堂小結(jié)學(xué)了本節(jié)你能回答下列問題嗎？1、三角形內(nèi)角和定理是什么？2、三角形內(nèi)角和定理的證明有哪幾種方法？3、在證明三角形內(nèi)角和定理的過程中，最重要的是什么？如何作？活動內(nèi)容：學(xué)生用自己的語言總結(jié)，學(xué)生之間相互補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)復(fù)習(xí)鞏固本課知識，提高學(xué)生的掌握程度。課堂小結(jié)學(xué)了本節(jié)你能回答下列問題嗎？20

反饋練習(xí)基礎(chǔ)再現(xiàn)：（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？正三角形的一個內(nèi)角是多少度？請說明你的理由。（2）已知：在△ABC中，∠A=600，∠C=700,點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且DE//BC.求證：∠ADE=500.

設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚DCBAE反饋練習(xí)基礎(chǔ)再現(xiàn)：設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概21

反饋練習(xí)能力提升：1、已知：如圖，在Rt△ABC中∠ACB=900,CD⊥AB.求證：∠A=∠DCB.設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理。ABCD反饋練習(xí)能力提升：設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角22

反饋練習(xí)（2007重慶）如圖AD與BC相交與點(diǎn)O，AB//CD.如果∠B=200，∠D=400，那么∠BOD=

度中考再現(xiàn)ABCDO設(shè)計(jì)意圖：意在讓學(xué)生通過解決該題，樹立應(yīng)對中考的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。反饋練習(xí)（2007重慶）如圖AD與BC相交與點(diǎn)O，AB/23夢想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，過著我理想中的生活成功，會在不期然間忽然降臨！夢想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，24名言摘抄36、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)。——諸葛亮37、散文就是渴望自由的心靈，自由的表達(dá)，自由的形式，自由的來來去去?！趺?8、與其用華麗的外衣裝飾自己，不如用知識武裝自己。——馬克思39、天才出于勤奮?！R克思40、人之所以錯誤，不是因?yàn)樗麄儾欢且驗(yàn)樗麄冏约阂詾槭裁炊级??！R俊41、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多東西。——約翰·洛克42、形成天才的決定因素應(yīng)該是勤奮。有幾分勤學(xué)苦