第十六章二次根式導(dǎo)入新課知識(shí)探究新課講解學(xué)以致用16.1二次根式的概念課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）2.掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)）3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）

溫故而知新（1）3的平方根是______（2）3的算術(shù)平方根是____（3）有意義嗎？為什么？（4）一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)表示為_____

溫故而知新平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根就是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.思考

用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)如圖的海報(bào)為正方形，若面積為2m2,則邊長為_____m；若面積為Sm2，則邊長為_____m．(2)如圖的海報(bào)為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_____m．圖

圖

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．在形式上含有二次根號(hào)，表示a的算術(shù)平方根。a可以是數(shù)，也可以是式。被開方數(shù)a≥0，即必須是非負(fù)數(shù)。既可表示開方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果。二次根式的特點(diǎn)下列式子，哪些是二次根式？解：二次根式有：方法構(gòu)想二次根式滿足的兩個(gè)條件是：（1）有二次根號(hào)；（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。當(dāng)x≥3時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）由x－3≥0，得例題解：x≥31－≠0（2）解：由x≥0當(dāng)x≥0且x≠1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。得

x≠1x≥0被開方數(shù)不小于零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)當(dāng)x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，有意義？解：由題意得解得方法構(gòu)想一個(gè)式子中含有幾個(gè)二次根式時(shí)，字母取值必須使所有的二次根式有意義；若含有分式，則要求分母的值不等于0；若含有零指數(shù)或負(fù)指數(shù)次冪，則要求其底數(shù)不為0。求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開方數(shù)不小于零；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。跟進(jìn)訓(xùn)練方法構(gòu)想（a≥-1）（a取任意實(shí)數(shù)）問題1

當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0.

當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此=0.這就是說，當(dāng)a≥0時(shí)，≥0.問題2

二次根式的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？二次根式的雙重非負(fù)性二

二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.

二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性歸納總結(jié)例3若，求a-b+c的值.解：

由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.

多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.歸納典例精析拓展延伸1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,求：（1）x的取值范圍；（2