函數(shù)單調(diào)性教學(xué)與反思教學(xué)內(nèi)容：引入課題我國(guó)的人口出生率變化曲線（如下圖），請(qǐng)同學(xué)們觀察說出人口出生的大致變化情況。我們可以很方便地從圖象觀察出人口出生的變化情況，對(duì)今后的工作具有一定的指導(dǎo)意義。下面我們開始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一―――函數(shù)的單調(diào)性。形成概念1、觀察引入演示動(dòng)畫（1）函數(shù)y=2x+1隨自變量x變化的情況（2）函數(shù)y=-2x+1隨自變量x變化的情況（設(shè)計(jì)意圖：由初中知識(shí)過度到今天要學(xué)的知識(shí)，對(duì)初中知識(shí)進(jìn)行深化，激起學(xué)生新的認(rèn)知沖突，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性）2、步步深化演示動(dòng)畫(3)函數(shù)y=x2隨自變量x變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1<x2時(shí)，y1，y2的大小關(guān)系如何？是不是在定義域內(nèi)任取兩個(gè)點(diǎn)都有這個(gè)規(guī)律呢？如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來描述這個(gè)規(guī)律？教師補(bǔ)充：這時(shí)我們就說函數(shù)y==在(0,+)上是增函數(shù).反過來，如果y=在(0,+)上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。（設(shè)計(jì)意圖：通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語(yǔ)言”“文字語(yǔ)言”“符號(hào)語(yǔ)言”多方面認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，另外，我認(rèn)為學(xué)生對(duì)“任意性”較難理解，特設(shè)計(jì)了（3）、（4）問題，步步深入，從而突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。）3、形成概念注意：（1）變量屬于定義域（2）注意自變量x1、x2取值的任意性（3）都有f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)成立(無(wú)一例外)（4）函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。（設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法。通過探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，同時(shí)充分利用圖形的直觀性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)。）深化概念例1如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).(通過講解例1，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過觀察圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。)例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).證明：設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<，（取值）則f()－f()=(3+2)-(3+2)=3(－),（作差變形）由<x,得－<0,于是f()－f()<0（定號(hào)）即f()<f().∴f(x)=3x+2在R上是增函數(shù).（判斷結(jié)論）(緊扣定義，講解例2，讓學(xué)生了解證明的幾個(gè)關(guān)鍵步驟)例3證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上是減函數(shù).證明：設(shè),是(0,+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<，則f()－f()=－=,（注意變形程度）由,∈(0,+)，得>0,又由<,得－>0,于是f()－f()>0,即f()>f()∴f(x)=在(0,+)上是減函數(shù).(此題是為了進(jìn)一步加強(qiáng)證明的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性)（設(shè)計(jì)意圖：通過例題的教學(xué)，有助于學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的概念，建構(gòu)新的知識(shí)體系，在例題教學(xué)中通過學(xué)生的交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)；通過教師針對(duì)性點(diǎn)評(píng)，有利于深刻理解概念。）（四）即時(shí)訓(xùn)練課堂練習(xí)：1、書P60練習(xí)1（請(qǐng)同學(xué)口答）判斷函數(shù)f(x)=在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的結(jié)論.（設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)新知識(shí)的出現(xiàn)，要達(dá)到熟練運(yùn)用的效果，僅僅了解是不夠的，一定量的“重復(fù)”是有效的，也是必要的，所謂“溫故而知新”、“熟才能生巧”。）反思：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，并且學(xué)生是頭一次接觸函數(shù)的單調(diào)性，陌生感強(qiáng)。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，這樣會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，初步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念。進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)。學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)。學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量x的增大函數(shù)值y增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)通過一組常見的具體函數(shù)例子，引導(dǎo)學(xué)生借助初中學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖像分析入手，使學(xué)生對(duì)增、減函數(shù)有一個(gè)直觀的感知。從圖象直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)。教學(xué)中，通過一次函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說法。通過討論、交流，讓學(xué)生嘗試，就一般情況進(jìn)行刻畫，提出“在某區(qū)間上，如果對(duì)于任則函數(shù)在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征。進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義。然后通過辨析、練習(xí)等幫助學(xué)生理解這一概念。用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。應(yīng)該注意證明的四個(gè)基本步驟：取值——作差變形——定號(hào)——判斷。把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。使用函數(shù)單調(diào)性定