一、選擇題6．（2019·蘇州）小明用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本．設(shè)軟面筆記本每本售價為x元，根據(jù)題意可列出的方程為 （）A． B． C． D．【答案】A【解析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用“小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本”，得，故選A．5．（2019·株洲）關(guān)于x的分式方程的解為（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程為整式方程，方程兩邊同時乘以x(x-3)得，2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案為B。4．（2019·益陽）解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)【答案】C【解析】兩邊同時乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1).故選C.1.（2019·濟(jì)寧）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G幕站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意知：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，則5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸10x兆數(shù)據(jù)，4G傳輸500兆數(shù)據(jù)用的時間是，5G傳輸500兆數(shù)據(jù)用的時間是，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，所以．2.（2019·淄博）解分式方程時，去分母變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】方程兩邊同乘以x－2，得，故選D.二、填空題11．（2019·江西）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的班馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC＝6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時的速度.設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：.【答案】【解析】設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒，則通過BC的速度是通1.2x米/秒，根據(jù)題意列方程得.1.（2019·岳陽）分式方程的解為x=.【答案】1【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．2.（2019·濱州）方程+1＝的解是____________．【答案】x=1【解析】去分母，得x－3+x－2=－3，解得x=1．當(dāng)x=1時，x－2=－1，所以x=1是分式方程的解．3.(2019·巴中)若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,則x＝2,將其代入這個一元一次方程,得2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1.4.（2019·涼山）方程解是.【答案】x=-2【解析】原方程可化為，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，經(jīng)檢驗x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解為x=-2.故答案為x=-2.11．（2019·淮安）方程的解是.【答案】-1【解析】兩邊同時乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.5.（2019·重慶B卷）某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和.甲、乙兩組檢驗員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗.在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車間原有成品一樣多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4天檢驗完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是【答案】【解析】設(shè)第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為12m，則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別9m、32m;設(shè)甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)分別為x，y人；檢查前每個車間原有成品為n.∵甲組6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完∴每個甲檢驗員的速度=∵乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完∴每個乙檢驗員的速度=∵乙再用了4天檢驗完第六車間的所有成品∴每個乙檢驗員的速度=∵每個檢驗員的檢驗速度一樣∴∴.故答案為.三、解答題19．（2019山東省德州市，19，8）先化簡，再求值：（﹣）÷（﹣）?（++2），其中+（n﹣3）2＝0．【解題過程】（﹣）÷（﹣）?（++2）＝÷?＝??＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值為．18.（2019·遂寧）先化簡，再求值，其中a,b滿足解：==∵∴a=2,b=-1,∴原式=-117．(2)(2019·泰州,17題,8分)解方程【解題過程】去分母:2x－5+3(x－2)＝3x－3,去括號:2x－5+3x－6＝3x－3,移項,合并:2x＝8,系數(shù)化為1:x＝4,經(jīng)檢驗,x＝4是原分式方程的解.21．（2019山東濱州，21，10分）先化簡，再求值：（－）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．【解題過程】解：原式＝[－]?＝?＝，………………5分解不等式組，得1≤x＜3，…………7分則不等式組的整數(shù)解為1、2．……………………8分當(dāng)x=1時，原式無意義；…………9分當(dāng)x＝2，∴原式＝．……………10分17.（2）（2019·溫州）．【解題過程】原式====.19．（2019山東威海，19，7）列方程解應(yīng)用題小明和小剛約定周末到某體育公園去打羽毛球.他們到體育公園的距離分別是1200米，300米.小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度.【解題過程】設(shè)小明的速度為x米/分鐘，則小剛的速度為3x米/分鐘，根據(jù)題意，得，解得x＝50經(jīng)檢驗，得x＝50是分式方程的解，所以，3x＝150.答：小明和小剛兩人的速度分別是50x米/分鐘，小剛的速度為150米/分鐘.20．（2019山東省青島市，20，8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加工費不超過7800元，那么甲加工了多少天？【解題過程】解：（1）設(shè)乙每天加工個零件，則甲每天加工個零件，由題意得：化簡得解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解且符合實際意義．答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件．（2）設(shè)甲加工了天，乙加工了天，則由題意得由①得③將③代入②得解得，答：甲至少加工了40天．24．（2019·衡陽）某商店購進(jìn)A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數(shù)量相等.（1）求購買一個A商品和一個B商品各需多少元：（2）商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？解：（1）設(shè)買一個B商品為x元，則買一個A商品為(x+10)元，則，解得x＝5元．所以買一個A商品為需要15元，買一個B商品需要5元．（2）設(shè)買A商品為y個，則買B商品（80－y）由題意得，解得64≤y≤65；所以兩種方案：=1\*GB3①買A商品64個，B商品16個；=2\*GB3②買A商品65個，B商品15個．20．（2019·黃岡）為了對學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動.全校學(xué)生從學(xué)校同時出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九（1）班提前到達(dá)目的地，做好活動的準(zhǔn)備工作.行走過程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá).分別求九（l）班、其他班步行的平均速度.【解題過程】1.（2019·自貢)解方程：xx-1解：方程兩邊乘以x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)解得，x=2.檢驗：當(dāng)x=2時，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解為x=2.2.（2019·眉山）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？解：（1）設(shè)乙隊每天能完成的綠化面積為xm2，則甲隊每天能完成的綠化面積為2xm2，根據(jù)題意，得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，∴2x=100.答：甲隊每天能完成的綠化面積為100m2，乙隊每天能完成的綠化面積為50m2.（2）設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù).由題意得：100a+50b=3600，則a==，根據(jù)題意，得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32.答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天.3.（2019·樂山）如圖，點、在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的數(shù)分別為，，且點、到原點的距離相等.求的值.解：根據(jù)題意得：，去分母，得，去括號，得，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解.4.（2019·達(dá)州）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子，節(jié)前，按標(biāo)價購買，用了96元；節(jié)后，按標(biāo)價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個，這種粽子的標(biāo)價是多少？解：設(shè)粽子的標(biāo)價是x元，則節(jié)后價格為0.6x,根據(jù)題意得：,57.6+72=16.2x,x=8,經(jīng)檢驗：x=8是原分式方程的解，且符合題意.答：這種粽子的標(biāo)價是8元.5.(2019·巴中)在”扶貧攻堅”活動中,某單位計劃選購甲,乙兩種物品慰問貧困戶,已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元,若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數(shù)量相同.①請問甲,乙兩種物品的單價各為多少?②如果該單位計劃購買甲,乙兩種物品共55件,總費用不少于5000元且不超過5050元,通過計算得出共有幾種選購方案?解：(1)設(shè)甲物品x元,則乙物品單價為(x－10)元,根據(jù)題意得:,解之,得x＝100,經(jīng)檢驗,x＝100是原分式方程的解,所以x－10＝90,答:甲物品單價為100元,乙物品單價為90元.(2)設(shè)購買甲種物品a件,則購買乙種物品(55－a)件,根據(jù)題意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a≤10,因為a是整數(shù),所以a可取的值有6個,故共有6種選購方案.6.(2019·泰安)端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A,B兩種粽子1100個,購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同.已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍.(1)求A,B兩種粽子的單價各是多少?(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A,B兩種粽子共2600個,已知A,B兩種粽子的進(jìn)價不變.求A種粽子最多能購進(jìn)多少個?解：(1)設(shè)B種粽子單價為x元,則A種粽子單價為1.2x元,購買A