2．5等比數(shù)列前n項(xiàng)和第1頁第2頁1.了解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過程．2.能夠應(yīng)用前n項(xiàng)和公式處理等比數(shù)列相關(guān)問題．3.深入提升解方程(組)能力，以及整體代換思想應(yīng)用能力.第3頁1.對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式考查是本課時(shí)熱點(diǎn)．2.本課時(shí)常與函數(shù)、不等式、方程結(jié)合命題．3.多以選擇題、填空題形式考查，有時(shí)也在解答題中考查.第4頁第5頁1．怎樣用數(shù)學(xué)語言表述等比數(shù)列定義？

，則稱數(shù)列{an}為 ．2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式是：

．3．還記得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式嗎？若{an}是等差數(shù)列，則Sn＝

.其中n∈N*，

q是非零常數(shù)等比數(shù)列an＝a1·qn－1(n∈N*)第6頁4．一天，小林和小明做“貸款”游戲，他們簽署了一份協(xié)議．從簽署協(xié)議之日起，在整整一個(gè)月(30天)中，小明第一天貸給小林1萬元，第二天貸給小林2萬元……以后天天比前一天多貸給小林1萬元．而小林按這么方式還貸：小林第一天只需還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢……以后天天還錢數(shù)是前一天兩倍．同學(xué)們算一算，在這個(gè)游戲中誰賠誰賺？第7頁

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式na1

na1

第8頁答案：

B第9頁2．在等比數(shù)列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1值為()A．4 B．－4C．2 D．－2答案：

A第10頁3．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a12＋a22＋…＋an2等于________．第11頁4．設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝3a3，求公比q值．第12頁第13頁第14頁第15頁第16頁第17頁第18頁[題后感悟]在等比數(shù)列{an}五個(gè)量a1，q，an，n，Sn中，a1與q是最基本元素，在條件與結(jié)論間聯(lián)絡(luò)不顯著時(shí)，均能夠用a1與q列方程組求解．

,第19頁1.在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n項(xiàng)和Sn＝126，求n和q.第20頁第21頁第22頁第23頁 已知等比數(shù)列{an}中，前10項(xiàng)和S10＝10，前20項(xiàng)和S20＝30，求S30.第24頁第25頁第26頁[題后感悟]等比數(shù)列前n項(xiàng)和慣用性質(zhì)：(1)“片斷和”性質(zhì)：等比數(shù)列{an}中，公比為q，前m項(xiàng)和為Sm(Sm≠0)，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，Skm－S(k－1)m，…組成公比為qm等比數(shù)列，即等比數(shù)列前m項(xiàng)和與以后依次m項(xiàng)和組成等比數(shù)列．第27頁3.各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()A．80

B．30C．26 D．16第28頁解析：

∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比數(shù)列∴(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)∴(S2n－2)2＝2·(14－S2n)，解得S2n＝6又∵(S3n－S2n)2＝(S2n－Sn)·(S4n－S3n)∴(14－6)2＝(6－2)·(S4n－14)∴S4n＝30.故選B.答案：

B第29頁 已知等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)和為85，偶數(shù)項(xiàng)和為170，求這個(gè)數(shù)列公比與項(xiàng)數(shù)．由題目可獲取以下主要信息：①等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別依次組成等比數(shù)列；②當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，S偶∶S奇＝q.解答本題關(guān)鍵是設(shè)出項(xiàng)數(shù)與公比，然后建立方程組求解．第30頁②÷①，得q＝2，代入①得22n＝256，解得2n＝8，所以這個(gè)數(shù)列共8項(xiàng)，公比為2.第31頁第32頁4.等比數(shù)列{an}共2n項(xiàng)，其和為－240，且奇數(shù)項(xiàng)和比偶數(shù)項(xiàng)和大80，求該數(shù)列公比q.第33頁

求數(shù)列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1前n項(xiàng)和(a≠0)．由題目可獲取以下主要信息：①數(shù)列通項(xiàng)公式an＝(2n－1)·an－1.②每一項(xiàng)可分成兩個(gè)因式，由前一個(gè)因式可組成等差數(shù)列，后一因式可組成等比數(shù)列．解答本題可選取錯(cuò)位相減法求數(shù)列和．第34頁第35頁[題后感悟]錯(cuò)位相減法普通來說，假如數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為q，則求數(shù)列{anbn}前n項(xiàng)和就能夠利用錯(cuò)位相減法．第36頁在利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列和時(shí)，要注意以下四個(gè)問題：(1)注意對(duì)q討論，在前面討論中，我們已知q是等比數(shù)列{bn}公比，所以q≠0，但求和Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1時(shí)，就應(yīng)分x＝0、x＝1和x≠0且x≠1三種情況討論．(2)注意相消規(guī)律．(3)注意相消后式子(1－q)Sn組成，以及其中成等比數(shù)列一部分和項(xiàng)數(shù)．(4)應(yīng)用等比數(shù)列求和公式必須注意公比q≠1這一前提條件．假如不能確定公比q是否為1，應(yīng)分兩種情況討論，這在以前高考中經(jīng)常考查．

第37頁第38頁第39頁1．在利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)在等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中共有a1，an，n，q，