數(shù)學(xué)建模暑假培訓(xùn)講座1/44/10/61淺談數(shù)學(xué)建模一、對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽認(rèn)識(shí)二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)三、對(duì)大學(xué)生科技能力培養(yǎng)2/44/10/62一、對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽認(rèn)識(shí)1、作題與普通培訓(xùn)

作題利用已經(jīng)有知識(shí)能夠處理，與知識(shí)及知識(shí)量相關(guān)，其過(guò)程有利于掌握知識(shí)。作題有一個(gè)能夠作潛在假設(shè)。

培訓(xùn)增加知識(shí)，以知識(shí)為基礎(chǔ)解題，基本是老師主導(dǎo)。2、作事與實(shí)踐

作事對(duì)象是問(wèn)題，以本身知識(shí)和能力為基礎(chǔ)，其過(guò)程是鍛煉和發(fā)揮綜合素質(zhì)。

實(shí)踐作事過(guò)程可稱(chēng)為實(shí)踐。對(duì)問(wèn)題，只能說(shuō)依其能力和知識(shí)能夠給予一定程度處理，不確保已經(jīng)有知識(shí)夠用。3、數(shù)模競(jìng)賽與實(shí)踐數(shù)模競(jìng)賽是一個(gè)實(shí)踐過(guò)程，不是解題過(guò)程。3/44/10/63二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)1、投入與效益

投入以老師和同學(xué)都要投入大量時(shí)間和精力為前提。

效益投入效益不單純表達(dá)在知識(shí)程度上，主要表達(dá)在使學(xué)生有作科研經(jīng)歷，使教師有機(jī)會(huì)提升學(xué)術(shù)水平，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。2、選擇實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)術(shù)先進(jìn)性文件要新

大學(xué)生可接收性思想性強(qiáng)，所用研究技術(shù)相對(duì)初等

有較大提問(wèn)題空間開(kāi)放性選題，不是小品類(lèi)選題

4/44/10/64二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)3、選題過(guò)程中常碰到困境和處理思緒

學(xué)術(shù)先進(jìn)性與學(xué)生知識(shí)及技術(shù)水平可承受性.以學(xué)生已經(jīng)有知識(shí)和應(yīng)含有能力為基礎(chǔ)。

教師所從事專(zhuān)業(yè)與所選課題內(nèi)容一致性,若一致更加好，若不一致，以學(xué)生可接收性為基礎(chǔ)，把對(duì)應(yīng)研究首先看成教學(xué)結(jié)果其次為科研結(jié)果，接收結(jié)果所屬分類(lèi)分散事實(shí)。

學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)與所選內(nèi)容一致性不以專(zhuān)業(yè)知識(shí)作為選題依據(jù)，不引導(dǎo)其作專(zhuān)業(yè)研究，而是提供一個(gè)作科學(xué)研究機(jī)會(huì)。

教師知識(shí)面寬度與選題內(nèi)容豐富度關(guān)系顯然，知識(shí)面寬時(shí)豐富度就寬，這是以教師掌握為前提，其次，很多時(shí)候教師要以閱歷為前提判斷一個(gè)選題水平及可接收性，然后和同學(xué)一起學(xué)習(xí)課題內(nèi)容，做到教學(xué)相長(zhǎng)。5/44/10/65二、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)目標(biāo)：1、數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)是意識(shí)與理念；2、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)不但僅是一個(gè)簡(jiǎn)單培訓(xùn)、競(jìng)賽活動(dòng)。----能夠看做是知識(shí)積累過(guò)程。（1）大學(xué)生創(chuàng)新計(jì)劃、暑期班；（2）發(fā)表學(xué)術(shù)論文；（3）參加其它競(jìng)賽活動(dòng)；（4）敢想敢做態(tài)度。6/44/10/66數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法7/44/10/67二十一世紀(jì)社會(huì)是信息社會(huì)，其影響最終將要比十九世紀(jì)由農(nóng)業(yè)社會(huì)轉(zhuǎn)向工業(yè)社會(huì)更加深刻。“一個(gè)國(guó)家總信息流平均增加與工業(yè)潛力平方成正比”。信息資源與自然資源和物質(zhì)資源被稱(chēng)為人類(lèi)生存與發(fā)展三大資源。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法8/44/10/68實(shí)際中大量信息或海量信息對(duì)應(yīng)著大量數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要問(wèn)題答案--數(shù)據(jù)建模問(wèn)題。經(jīng)過(guò)實(shí)際對(duì)象過(guò)去或當(dāng)前相關(guān)信息，研究?jī)蓚€(gè)方面問(wèn)題：（1）分析研究實(shí)際對(duì)象所處狀態(tài)和特征，依此做出評(píng)價(jià)和決議；（2）分析預(yù)測(cè)實(shí)際對(duì)象未來(lái)改變情況和趨勢(shì)，為科學(xué)決議提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法9/44/10/69

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法1.數(shù)據(jù)建模普通問(wèn)題

2.數(shù)據(jù)處理普通方法

3.數(shù)據(jù)建模綜合評(píng)價(jià)方法4.數(shù)據(jù)建模動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

５.數(shù)據(jù)建模綜合排序方法

６.數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)方法10/44/10/610實(shí)際對(duì)象都客觀存在著一些反應(yīng)其特征相關(guān)數(shù)據(jù)信息；怎樣綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象現(xiàn)實(shí)狀況做出綜合評(píng)價(jià)，或預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，制訂科學(xué)決議方案？--數(shù)據(jù)建模綜合評(píng)價(jià)、綜合排序、預(yù)測(cè)與決議等問(wèn)題。

數(shù)據(jù)建模普通問(wèn)題提出：

一、數(shù)據(jù)建模普通問(wèn)題普通11/44/10/611綜合評(píng)價(jià)是科學(xué)、合理決議前提。綜合評(píng)價(jià)基礎(chǔ)是信息綜合利用。綜合評(píng)價(jià)過(guò)程是數(shù)據(jù)建模過(guò)程。數(shù)據(jù)建?；A(chǔ)是數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。

一、數(shù)據(jù)建模普通問(wèn)題怎樣組成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題呢？12/44/10/612依據(jù)相關(guān)信息對(duì)實(shí)際對(duì)象所進(jìn)行客觀、公正、合理全方面評(píng)價(jià)。假如把被評(píng)價(jià)對(duì)象視為系統(tǒng)，則問(wèn)題：在若干個(gè)(同類(lèi))系統(tǒng)中，怎樣確定哪個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行(或發(fā)展)情況好，哪個(gè)情況差？即哪個(gè)優(yōu)，哪個(gè)劣？一類(lèi)多屬性(指標(biāo))綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。綜合評(píng)價(jià)：

一、數(shù)據(jù)建模普通問(wèn)題13/44/10/613綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題五個(gè)要素

（1）被評(píng)價(jià)對(duì)象:被評(píng)價(jià)者，統(tǒng)稱(chēng)為評(píng)價(jià)系統(tǒng)。（2）評(píng)價(jià)指標(biāo)：反應(yīng)被評(píng)價(jià)對(duì)象基本要素，一起組成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。標(biāo)準(zhǔn):系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測(cè)性和獨(dú)立性。

（3）權(quán)重系數(shù)：反應(yīng)各指標(biāo)之間影響程度大小度量。

（4）綜合評(píng)價(jià)模型：將評(píng)價(jià)指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)綜合成一個(gè)整體指標(biāo)模型。（5）評(píng)價(jià)者：直接參加評(píng)價(jià)人。14/44/10/614綜合評(píng)價(jià)過(guò)程流程15/44/10/615

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；

極小型:期望取值越小越好；

中間型:期望取值為適當(dāng)中間值最好;

區(qū)間型:期望取值落在某一個(gè)確定區(qū)間內(nèi)為最好。

什么是一致化處理?為何要一致化?16/44/10/616

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型一致化處理方法

17/44/10/617

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

1.數(shù)據(jù)類(lèi)型一致化處理方法

18/44/10/618

2.數(shù)據(jù)指標(biāo)無(wú)量綱化處理方法

(3)功效系數(shù)法：

二、數(shù)據(jù)處理普通方法(1)標(biāo)準(zhǔn)差法：(2)極值差法：19/44/10/619

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

3.含糊指標(biāo)量化處理方法

在實(shí)際中，很多問(wèn)題都包括到定性，或含糊指標(biāo)定量處理問(wèn)題。諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績(jī)、人員素質(zhì)、各種滿(mǎn)意度、信譽(yù)、態(tài)度、意識(shí)、觀念、能力等原因相關(guān)政治、社會(huì)、人文等領(lǐng)域問(wèn)題。

怎樣對(duì)相關(guān)問(wèn)題給出定量分析呢？20/44/10/620

按國(guó)家評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),評(píng)價(jià)原因普通分為五個(gè)等級(jí)，如A，B，C，D，E。怎樣將其量化？若A-，B+，C-，D+等又怎樣合理量化？依據(jù)實(shí)際問(wèn)題，結(jié)構(gòu)含糊隸屬函數(shù)量化方法是一個(gè)可行有效方法。

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

3.定性指標(biāo)量化處理方法

21/44/10/621

假設(shè)有多個(gè)評(píng)價(jià)人對(duì)某項(xiàng)原因評(píng)價(jià)為A，B，C，D,E共5個(gè)等級(jí):{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評(píng)價(jià)人對(duì)某事件“滿(mǎn)意度”評(píng)價(jià)可分為{很滿(mǎn)意，滿(mǎn)意，較滿(mǎn)意，不太滿(mǎn)意，很不滿(mǎn)意}將其5個(gè)等級(jí)依次對(duì)應(yīng)為5，4，3，2，1。這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：

二、數(shù)據(jù)處理普通方法22/44/10/622

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

3.定性指標(biāo)量化處理方法

23/44/10/623

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

3.定性指標(biāo)量化處理方法

依據(jù)這個(gè)規(guī)律，對(duì)于任何一個(gè)評(píng)價(jià)值，都可給出一個(gè)適當(dāng)量化值。據(jù)實(shí)際情況可結(jié)構(gòu)其它隸屬函數(shù)。如取偏大型正態(tài)分布。24/44/10/624

含糊定性指標(biāo)量化應(yīng)用案例（1）CUMCM-A,C:SARS傳輸問(wèn)題（2）CUMCM-D:公務(wù)員招聘問(wèn)題；（3）CUMCM-B:DVD租賃問(wèn)題；（4）CUMCM-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題；（5）CUMCM-D:NBA賽程分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（6）CUMCM-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。25/44/10/625

三、數(shù)據(jù)建模綜合評(píng)價(jià)方法

適用條件:各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。對(duì)不完全獨(dú)立情況，其結(jié)果將造成各指標(biāo)間信息重復(fù)，使評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀地反應(yīng)實(shí)際。

1.線(xiàn)性加權(quán)綜正當(dāng)主要特點(diǎn)：（1）各評(píng)價(jià)指標(biāo)間作用得到線(xiàn)性賠償；（2）權(quán)重系數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響顯著。26/44/10/626

2.非線(xiàn)性加權(quán)綜正當(dāng)

三、數(shù)據(jù)建模綜合評(píng)價(jià)方法主要特點(diǎn)：（1）突出了各指標(biāo)值一致性，即平衡評(píng)價(jià)指標(biāo)值較小指標(biāo)影響作用；（2）權(quán)重系數(shù)大小影響不是尤其顯著，而對(duì)指標(biāo)值大小差異相對(duì)較敏感。27/44/10/627

三、數(shù)據(jù)建模綜合評(píng)價(jià)方法

3.迫近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法28/44/10/628

三、數(shù)據(jù)建模綜合評(píng)價(jià)方法

3.迫近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法29/44/10/629返回

三、數(shù)據(jù)建模綜合評(píng)價(jià)方法

3.迫近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法30/44/10/630

綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；（2）CUMCM-B:公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題；（3）CUMCM-B:彩票中數(shù)學(xué)問(wèn)題；（4）CUMCM-D:公務(wù)員招聘問(wèn)題；（5）CUMCM-A:長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題；（6）CUMCM-C:雨量預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)問(wèn)題；（7）CUMCM-B:艾滋病療法評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問(wèn)題；（8）CUMCM-C:手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何問(wèn)題；（9）CUMCM-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題；（10）CUMCM-D:NBA賽程分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（11）CUMCM-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。31/44/10/631

四、數(shù)據(jù)建模動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合方法

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問(wèn)題普通提法

問(wèn)題:怎樣對(duì)n個(gè)系統(tǒng)做出綜合評(píng)價(jià)呢?32/44/10/632

四、數(shù)據(jù)建模動(dòng)態(tài)加權(quán)方法

注意:

問(wèn)題對(duì)于每一個(gè)屬性而言，現(xiàn)有不一樣類(lèi)別差異，同類(lèi)別又有不一樣量值差異。對(duì)于現(xiàn)有“質(zhì)差”，又有“量差”問(wèn)題，合理有效方法是動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法。

1.動(dòng)態(tài)加權(quán)問(wèn)題普通提法

33/44/10/633

四、數(shù)據(jù)建模動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)設(shè)定

34/44/10/634

四、數(shù)據(jù)建模動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)設(shè)定

35/44/10/635返回

四、數(shù)據(jù)建模動(dòng)態(tài)加權(quán)方法2.動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)設(shè)定

36/44/10/636

四、數(shù)據(jù)建模動(dòng)態(tài)加權(quán)方法3.動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型

37/44/10/637

五、數(shù)據(jù)建模綜合排序方法

1.綜合排序問(wèn)題普通提法

問(wèn)題:怎樣給出n個(gè)系統(tǒng)最終排序結(jié)果呢?38/44/10/638

五、數(shù)據(jù)建模綜合排序方法

2.綜合排序問(wèn)題方法

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動(dòng)態(tài)加權(quán)與綜合排序應(yīng)用案例動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合排序案例：（1）CUMCM-B:彩票中數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）CUMCM-A:長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)問(wèn)題；綜合評(píng)價(jià)排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球隊(duì)排名問(wèn)題；（2）CUMCM-D:NBA賽程分析與評(píng)價(jià)問(wèn)題；（3）CUMCM-D:會(huì)議籌備問(wèn)題。40/44/10/640

六、數(shù)據(jù)建模慣用預(yù)測(cè)方法1.插值與擬合方法：小樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)；應(yīng)用案例：（1）CUMCM-A:血管三維重建問(wèn)題；（2）CUMCM-A,C:SARS傳輸問(wèn)題；（3）CUMCM-C:飲酒駕車(chē)問(wèn)題；（4）CUMCM-A:長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（5）CUMCM-D:雨量預(yù)報(bào)方法評(píng)價(jià)；（6）CUMCM-B:艾滋病療法評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)。41/44/10/641

六、數(shù)據(jù)建模慣用預(yù)測(cè)方法2.回歸模型方法：大樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)；應(yīng)用案例：（1）CUMCM-A:奧運(yùn)暫時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)；（2）CUMCM-B:電力市場(chǎng)輸電阻塞管理；（3）CUMCM-A:長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（4）CUMCM-B:艾滋病療法評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)；（5）CUMCM-B:高教學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討問(wèn)題。42/44/10/642

六、數(shù)據(jù)建模慣用預(yù)測(cè)