平面性質(zhì)平面是無限延伸,沒有大小、寬窄和厚薄之分,它將空間分成兩部分.平面可看成是點(diǎn)集合,這集合內(nèi)任兩點(diǎn)所連直線上全部點(diǎn),都是這一集合內(nèi)點(diǎn).畫法表示方法點(diǎn)與平面位置關(guān)系:點(diǎn)在平面內(nèi):A

點(diǎn)在平面外:A

想一想:兩個平面能將空間分成幾部分?三個平面能將空間分成幾部分?第1頁三個平面能將空間分成幾部分?13244678第2頁第3頁

PlAB

第4頁想一想:兩個平面能將空間分成幾部分?3或4兩個平面平行

1342132兩個平面相交第5頁公理1:假如一條直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上全部點(diǎn)都在這個平面內(nèi).這時我們說直線在平面內(nèi),或者說平面經(jīng)過直線.公理2:假如兩個平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條經(jīng)過這個點(diǎn)公共直線.記作:l

公理3:經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn),有且只有一個平面.記作:

=l第6頁推論1:經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn),有且只有一個平面.

ABCa證實(shí):設(shè)A是直線a外一點(diǎn),在a上任取兩點(diǎn)B,C由公理3:A,B,C確定一個平面

B

,C

所以由公理1,a

,即平面

經(jīng)過直線a和點(diǎn)A假如經(jīng)過點(diǎn)A與直線a還有另一個平面

那么B

,C

不共線三點(diǎn)A,B,C能確定兩個不一樣平面

,,這與公理3矛盾.所以推論1成立第7頁推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.

ab證實(shí):A設(shè)直線a與b交點(diǎn)為A在b上任一點(diǎn)B(BA)依據(jù)推論1:經(jīng)過一條直線a和直線外一點(diǎn)B,有一個平面

B因?yàn)锳a所以A

又B

所以依據(jù)公理1:b

,即平面

經(jīng)過直線a和直線b假如經(jīng)過直線a和直線b還有另一個平面

則B

,a

這與推論1矛盾.所以推論2成立第8頁例1:已知:A

l,

B

l,C

l,D

l,求證:直線AD,BD,CD在同一平面內(nèi).證實(shí):∵D

l,

∴點(diǎn)D與直線l能夠確定平面(推論1)

lBACD∵A

l∴A

又D

∴AD平面(公理1)同理:BD平面,CD平面

∴直線AD,BD,CD在同一平面

內(nèi)第9頁例2:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,畫出由D1,

C,A三點(diǎn)所確定平面

與長方體表面交線.第10頁推論1:經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn),有且只有一個平面.

ABCa證實(shí):設(shè)A是直線a外一點(diǎn),在a上任取兩點(diǎn)B,C依據(jù)公理3:經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn)A,B,C有一個平面

因?yàn)辄c(diǎn)B,C都在平面

內(nèi)所以依據(jù)公理1,直線a在平面

內(nèi),即平面

經(jīng)過直線a和點(diǎn)A假如經(jīng)過點(diǎn)A與直線a還有另一個平面

那么B,C在平面

內(nèi)這么經(jīng)過不共線三點(diǎn)A,B,C就有兩個不