第頁2023備戰(zhàn)中考數(shù)學〔魯教版五四制〕穩(wěn)固復習-反比例函數(shù)〔含解析〕一、單項選擇題1.如圖，直線與雙曲線相交于A(-2,n)、B兩點，那么k的值為

(

)

A.

2

B.

-2

C.

1

D.

-12.點A(－1，y1)、B(2，y2)都在雙曲線y＝上，且y1＞y2，那么m的取值范圍是〔〕A.

m＜0

B.

m＞0

C.

m＞－

D.

m＜－3.某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,6),那么以下各點中此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是〔〕A.

(-3,2)

B.

(3,2)

C.

(2,3)

D.

(6,1)4.如圖，慢慢將電線桿豎起，如果所用力F的方向始終豎直向上，那么電線桿豎起過程中所用力的大小將〔

〕

A.

變大

B.

變小

C.

不變

D.

無法判斷5.如圖，直線與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y=的圖像相交于A〔－2，m〕、B〔1，n〕兩點，連接OA、OB.給出以下結(jié)論：①k1k2<0；②m+n=0；

③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b＞的解集是x<－2或0<x<1，其中正確的結(jié)論是(

)

A.

②③④

B.

①②③④

C.

③④

D.

②③6.以下關(guān)于反比例函數(shù)y=的說法中，正確的選項是〔〕A.

圖象必經(jīng)過點〔-1，2〕

B.

圖象在第二、第四象限內(nèi)

C.

y隨x的增大而增大

D.

當x＞0時，y隨x的增大而減小7.假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔﹣2，m〕，那么m的值是(

)A.

B.

C.

-4

D.

48.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點〔3，-2〕，那么k的值是〔〕A.

-6

B.

6

C.

D.

-9.以下函數(shù)中，圖象經(jīng)過點〔2，﹣3〕的反比例函數(shù)關(guān)系式是〔〕A.

y=-

B.

y=

C.

y=

D.

y=-10.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點〔-2，3〕，那么它還經(jīng)過點〔

〕A.

〔-1，-6〕

B.

〔6，-1〕

C.

〔3，2〕

D.

〔-2，-3〕11.假設(shè)點P〔2，m〕是反比例函數(shù)圖象上一點，那么m的值是〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

412.反比例函數(shù)y=的圖象如下圖，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN⊥x軸，垂足是點N，如果S△MON＝3，那么k的值為〔

〕

A.

3

B.

－3

C.

6

D.

－6二、填空題13.假設(shè)(〕和(〕是反比例函數(shù)的兩點，當m滿足條件________

時，。14.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上任意一點,

PA⊥x軸于A，連接PO,那么S△PAO為________.

15.關(guān)于x的反比例函數(shù)y=〔k﹣1〕〔k為常數(shù)〕，當x＞0時，y隨x的增大而減小，那么k的值為________

16.長方形的面積為4，一條邊長為x，另一邊長為y，那么用x表示y的函數(shù)解析式為________

．17.如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)的圖像交于點A、P，過點P作x軸的垂線，點B為垂足，連接AB，假設(shè)△ABP的面積是5，那么________．

18.假設(shè)函數(shù)是反比例函數(shù)，那么m=________

19.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔m，4〕和點〔8，－2〕，那么m的值為________．20.點A〔2，1〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，當1＜x＜4時，y的取值范圍是________

．21.如圖，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上有兩點A，B，它們的橫坐標分別是2，6，那么△AOB的面積是________

．

22.某工廠現(xiàn)有煤200噸，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=________

．三、解答題23.如圖，反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點．

〔1〕求A、B兩點的坐標；

〔2〕求△AOB的面積．

24.如圖，直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A〔﹣2，a〕，并且與x軸相交于點B．

〔1〕求a的值；

〔2〕求反比例函數(shù)的表達式；

〔3〕求△AOB的面積；

〔4〕根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

四、綜合題25.如下圖，小華設(shè)計了一個研究杠桿平衡條件的實驗，在一根長為1000cm的勻質(zhì)木桿的中點左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧與點O的距離x〔cm〕觀察彈簧的示數(shù)y〔N〕的變化情況，實驗數(shù)據(jù)記錄如下:

〔1〕觀察數(shù)據(jù)，求出y〔N〕與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；

〔2〕當彈簧秤的示數(shù)是24N時，彈簧與點O的距離是多少？隨著彈簧秤與點O的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？26.如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A〔1，4〕，B兩點，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C，連接OB．〔1〕求k和b的值；〔2〕直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；〔3〕在y軸上是否存在一點P，使S△PAC=S△AOB？假設(shè)存在請求出點P坐標，假設(shè)不存在請說明理由．答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】A【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】把A(-2，n)代入，解得n=-1，

那么A的坐標為：〔-2，-1〕，

把A點代入，

解得k=2.

故A符合題意.

故答案為：A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：把A(-2，n)代入y=可得n=-1，那么A的坐標為：〔-2，-1〕，把A點代入y=可求得k的值..2.【答案】D【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】將A〔-1，y1)，B〔2，y2)兩點分別代入雙曲線y=，求出y1與y2的表達式，再根據(jù)y1＞y2那么列不等式即可解答．【解答】將A〔-1，y1)，B〔2，y2)兩點分別代入雙曲線y=得，

y1=-2m-3，

y2=，

∵y1＞y2，

∴-2m-3＞，

解得m＜-，

應選：D．

【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，要知道，反比例函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式．3.【答案】A【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】只需把所給點的橫縱坐標相乘，結(jié)果是〔-1)×6=-6的，就在此函數(shù)圖象上．【解答】∵所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)，

∴此函數(shù)的比例系數(shù)是：〔-1)×6=-6，

∴以下四個選擇的橫縱坐標的積是-6的，就是符合題意的選項；

A、〔-3)×2=-6，故本選項正確；

B、3×2=6，故本選項錯誤；

C、2×3=6，故本選項錯誤；

D、6×1=6，故本選項錯誤；

應選：A．4.【答案】C【考點】反比例函數(shù)的應用【解析】【解答】解：∵用力F的方向始終豎直向上，

∴力F的力臂始終是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F始終是重力的，

故力F保持不變，

故答案為：C．

【分析】因為用力F的方向始終豎直向上，得到力F的力臂始終是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，始終是重力是力F2倍的.5.【答案】A【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】由圖象知，k1＜0，k2＜0，

∴k1k2＞0，故①錯誤；

把A〔-2，m〕、B〔1，n〕代入y=中得-2m=n，

∴m+n=0，故②正確；

把A〔-2，m〕、B〔1，n〕代入y=k1x+b得

，

∴

∵-2m=n，

∴y=-mx-m，

∵直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，

∴P〔-1，0〕，Q〔0，-m〕，

∴OP=1，OQ=m，

∴S△AOP=m，S△BOQ=m，

∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；

由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2>0，可對①作出判斷；把A〔-2，m〕、B〔1，n〕代入反比例函數(shù)解析式中可得到m+n=0，可對②作出判斷；把A〔-2，m〕、B〔1，n〕代入y=k1x+b，得到y(tǒng)=-mx+m，可求出點P、Q的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；可對③作出判斷；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1，可對④作出判斷，綜上所述，可得出答案。6.【答案】D【考點】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】反比例函數(shù)y=?〔k≠0)的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；根據(jù)這個性質(zhì)選擇那么可．【解答】∵k=3＞0，∴圖象位于一三象限，C錯誤；

且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，D正確；

在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，A，B均不全面，故錯誤．

應選D．7.【答案】C【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】根據(jù)點在曲線圖上點的坐標滿足方程的關(guān)系，把〔﹣2，m〕代入，得.

應選C.8.【答案】A【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【分析】把〔3，-2)代入解析式，就可以得到k的值．【解答】根據(jù)題意，得k=xy=-2×3=-6．

應選A．

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)k，比擬簡單．9.【答案】D【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，

∵圖象經(jīng)過點〔2，﹣3〕，

∴﹣3=，

解得：k=﹣6，

∴反比例函數(shù)關(guān)系式是y=﹣，

應選：D．

【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，再把〔2，﹣3〕代入可得k的值，進而可得反比例函數(shù)解析式．10.【答案】B【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】由題意分析可知，該反比例函數(shù)經(jīng)過〔-2，3)，那么滿足k=-2×3=-6，所以該反比例函數(shù)的解析式是，所以要滿足點在該反比例函數(shù)上那么有該點的縱橫坐標之積是-6.

A中，-1×〔-6)=6；B中，6×〔-1)=-6；C中3×2=6；D中〔-2)×〔-3)=6，故符合題意的只有B.

【點評】此題屬于對反比例函數(shù)圖像上的點的根本知識的考查和運用。11.【答案】B【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】將點P代入反比例函數(shù)解析式求出m的值.根據(jù)題意得：m==2.

故答案為：B

【分析】用待定系數(shù)法可求解。12.【答案】D【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=〔k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，然后去絕對值確定滿足條件的k的值．【解答】根據(jù)題意得S△MON=|k|，

而S△MON=3，

所以|k|=3，

而k＜0，

所以k=-6．

應選D．

【點評】此題考查了反比例函數(shù)y=〔k≠0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=〔k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．二、填空題13.【答案】m<-1或m>0【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】(〕和〔〕是反比例函數(shù)的兩點得：

又，即

〔1〕當m>0時，不等式化為1>o，恒成立。

〔2〕當-1<m<0時，不等式化為1<0,不成立。

〔3〕當m<-1時，不等式為1>0,恒成立。

故不等式解集為或

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)求解，分三種情況作答。14.【答案】3【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】△APB的面積為|k|=3．

故答案為：3.

【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|，△APB的面積為矩形OAPB的一半，即可得出結(jié)論。15.【答案】2【考點】反比例函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵y=〔k﹣1〕是反比例函數(shù)，

∴k2﹣5=﹣1，

解得，k=±2，

∵當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴k＞0，

∴k=2．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的概念：自變量的指數(shù)為﹣1列出方程，解方程求出k的值，根據(jù)當x＞0時，y隨x的增大而減小，確定k的符號，得到答案?16.【答案】y=【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【解答】解：∵長方形的面積為4，一條邊長為x，另一邊長為y，

∴xy=4，

∴用x表示y的函數(shù)解析式為y=．

故答案為：y=．

【分析】根據(jù)長方形的面積=長×寬，可得另一邊的長=面積÷一條邊的長，依此可列出關(guān)系式．17.【答案】【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】由題意得：A、P關(guān)于原點對稱，那么A、P的縱坐標的絕對值相等，即△POB與△AOB的高相等，底都是OB∴

,∵,∴,根據(jù)k的幾何意義，可得k=5.故答案為：5.【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性得出A、P關(guān)于原點對稱，那么A、P的縱坐標的絕對值相等，即△POB與△AOB的高相等，底都是OB，故S△POB=S△AOB，S△POB+S△AOB=5,故S△POB=,根據(jù)k的幾何意義，即可得出答案。18.【答案】3【考點】反比例函數(shù)的定義【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

解得：m=3．

故答案是：3．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式：x的次數(shù)是﹣1，且系數(shù)不等于0，即可求解．19.【答案】-4【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=,

把〔8，-2〕代入y=得，中k=-16

∴y=-

把〔m，4〕代入y=-得，m=-4.

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=,因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔m，4〕和點〔8，－2〕，所以把〔m，4〕和點〔8，－2〕代入解析式即可求得m=-4.20.【答案】＜y＜2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：將點A〔2，1〕代入反比例函數(shù)y=的解析式得，k=2×1=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

∵在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∴當x=1時，y=2，當x=4時，y=，

∴＜y＜2．

故答案為：＜y＜2．

【分析】將點A〔2，1〕代入反比例函數(shù)y=的解析式，求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出當1＜x＜4時，y的取值范圍．21.【答案】8【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：如下圖：

過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，

∵反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上有兩點A，B，它們的橫坐標分別是2，6，

∴x=2時，y=3；x=6時，y=1，

故S△ACO=S△OBD=3，

S四邊形AODB=×〔3+1〕×4+3=11，

故△AOB的面積是：11﹣3=8．

故答案為：8．

【分析】根據(jù)題意結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)S△ACO=S△OBD=3，得出S四邊形AODB的值是解題關(guān)鍵．22.【答案】【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【解答】解：由題意得：煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=．

故此題答案為：y=．

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“工作時間=工作總量÷工效〞即可列出關(guān)系式．三、解答題23.【答案】解：〔1〕解方程組得或．

所以A點坐標為〔﹣2，4〕，B點坐標為〔4，﹣2〕；

〔2〕直線AB交y軸于點D，如圖，

把x=0代入y=﹣x+2得y=2，

那么D點坐標為〔0，2〕，

所以S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×4=6．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】〔1〕解方程組可得到A點坐標和B點坐標；

〔2〕先確定一次函數(shù)與y軸的交點D的坐標，然后根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD進行計算．24.【答案】解：〔1〕∵點A〔﹣2，a〕在y=﹣x+4的圖象上，

∴a=2+4=6；

〔2〕將A〔﹣2，6〕代入y=，得k=﹣12，

所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；

〔3〕如圖：過A點作AD⊥x軸于D，

∵A〔﹣2，6〕，

∴AD=6，

在直線y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，

∴B〔4，0〕，

∴OB=4，

∴△AOB的面積S=OB×AD=×4×6=12．

△AOB的面積為12；

〔4〕設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點為C，

把y=﹣x+4代入y=﹣，

整理得x2﹣4x﹣12=0，

解得x=6或﹣2，

當x=6時，y=﹣6+4=﹣2，

所以C點坐標〔6，﹣2〕，

由圖象知，要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，x的取值范圍是：x＜﹣2或0＜x＜6．

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】〔1〕直接利用待定系數(shù)法把A〔﹣2，a〕代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+4中即可求出a的值；

〔2〕由〔1〕得到A點坐標后，把A點坐標代入反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=，即可得到答案；

〔3〕根據(jù)題意畫出圖象，