課時(shí)3電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題、能量問題課時(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1.(多選)如圖所示,金屬線框abcd置于光滑水平桌面上,其右方存在一個(gè)有理想邊界的方向豎直向下的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū),磁場寬度大于線框?qū)挾?。金屬線框在水平恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng),ab邊始終保持與磁場邊界平行。ab邊進(jìn)入磁場時(shí)線框恰好能做勻速運(yùn)動(dòng)。則下列說法中正確的是(AD)A.線框穿出磁場過程中,一定先做減速運(yùn)動(dòng)B.線框完全處于磁場中的運(yùn)動(dòng)階段,F做的功大于線框動(dòng)能的增加量C.線框進(jìn)入磁場過程,F做的功大于線框內(nèi)增加的內(nèi)能D.線框穿出磁場過程中,F做的功小于線框中產(chǎn)生的焦耳熱解析:線框進(jìn)入磁場的過程做勻速運(yùn)動(dòng),恒力F等于安培力。線框完全處于磁場中的階段,磁通量不變,沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生,線框做勻加速運(yùn)動(dòng),則線框穿出磁場時(shí)速度大于進(jìn)入磁場時(shí)的速度,安培力增大,將大于F,所以線框?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng),故選項(xiàng)A正確;線框完全處于磁場中的階段,做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)功能關(guān)系可知,F做的功等于線框動(dòng)能的增加量,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;線框進(jìn)入磁場過程,動(dòng)能不變,產(chǎn)生感應(yīng)電流,根據(jù)功能關(guān)系可知,F做的功等于線框內(nèi)增加的內(nèi)能,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;線框穿出磁場過程中,由于速度增大,穿出時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流大于進(jìn)入磁場時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流,線框所受的安培力也大于進(jìn)入磁場時(shí)的安培力,這樣線框做減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)功能關(guān)系知,F做的功與線框動(dòng)能減少量之和等于產(chǎn)生的焦耳熱,則F做的功小于線框中產(chǎn)生的焦耳熱,故選項(xiàng)D正確。2.如圖所示,間距為L,電阻不計(jì)的足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌左端用一阻值為R的電阻連接,導(dǎo)軌上橫跨一根質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)使金屬棒以初速度v0沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng),若金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過的電荷量為q。下列說法正確的是(D)mqRm解析:設(shè)某時(shí)刻的速度為v,則此時(shí)的電動(dòng)勢E=BLv,安培力F安=B2L2v2R,由牛頓第二定律有F安=ma,則金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由能量守恒定律知,整個(gè)過程中克服安培力做功等于電阻R和金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱之和,即W安=Q=12mv023.(多選)如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角,用導(dǎo)線與固定電阻R1和R2相連,勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面。有一導(dǎo)體棒ab,質(zhì)量為m,兩導(dǎo)軌間距為l,導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值相等,都等于R,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng),當(dāng)上滑的速度為v時(shí),有(AC)BBlv之和解析:由右手定則可判定導(dǎo)體棒中的電流方向?yàn)閍→b,故選項(xiàng)A正確;由E=Blv及串、并聯(lián)電路的特點(diǎn),知R外=R2,則I=ER外+R=2Blv3R,所以導(dǎo)體棒所受安培力的大小F=BIl=24.(多選)兩根足夠長的平行光滑導(dǎo)軌豎直固定放置,頂端接一電阻R,導(dǎo)軌所在的平面與勻強(qiáng)磁場垂直;將一金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端拴接,金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好,重力加速度為g,如圖所示?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放,則下列說法正確的是(AD)C.當(dāng)彈簧彈力等于金屬棒的重力時(shí),金屬棒下落速度最大解析:金屬棒先向下做加速運(yùn)動(dòng),后向下做減速運(yùn)動(dòng),假設(shè)沒有磁場,金屬棒運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知,最低點(diǎn)的加速度等于剛釋放時(shí)的加速度g,由于金屬棒向下運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電流,受到安培力,而安培力是阻力,則知金屬棒下降的高度小于沒有磁場時(shí)下降的高度,故金屬棒在最低點(diǎn)的加速度小于g,故選項(xiàng)A正確;根據(jù)能量守恒定律知,回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量與彈簧彈性勢能增加量之差,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;金屬棒向下運(yùn)動(dòng)的過程中,受到重力、彈簧的彈力和安培力三個(gè)力作用,當(dāng)三力平衡時(shí),速度最大,即當(dāng)彈簧彈力、安培力之和等于金屬棒的重力時(shí),金屬棒下落速度最大,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于產(chǎn)生內(nèi)能,由能量守恒得知,金屬棒在以后運(yùn)動(dòng)過程中的最大高度一定低于靜止釋放時(shí)的高度,故選項(xiàng)D正確。5.(多選)用一段橫截面半徑為r、電阻率為ρ、密度為d的均勻?qū)w材料做成一個(gè)半徑為R(r?R)的圓環(huán)。圓環(huán)豎直向下落入如圖所示的徑向磁場中,圓環(huán)的圓心始終在N極的軸線上,圓環(huán)所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。圓環(huán)在加速下滑過程中某一時(shí)刻的速度為v,忽略電感的影響,則(AD)A.此時(shí)在圓環(huán)中產(chǎn)生了(俯視)順時(shí)針的感應(yīng)電流C.此時(shí)圓環(huán)的加速度a=BD.如果徑向磁場足夠長,則圓環(huán)的最大速度vm=ρdg解析:根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向,選項(xiàng)A正確;由左手定則可以判斷,此時(shí)圓環(huán)受到的安培力方向向上,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對圓環(huán)由牛頓第二定律可得加速度a=gB2vρd,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)重力等于安培力時(shí)速度達(dá)到最大,可得vm6.CD,EF是兩條水平放置的電阻可忽略的平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距為L,在水平導(dǎo)軌的左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁場區(qū)域的長度為d,如圖所示。導(dǎo)軌的右端接有一電阻R,左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接。將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放,導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場的右邊界處。已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好,且動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則在此過程中,下列說法正確的是(D)BdBdL12mg(hμ解析:由題圖可知,導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場的瞬間速度最大,產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大,由機(jī)械能守恒有mgh=12mv2,所以I=E2R=BLv2R=BL2gh2R,A錯(cuò)誤;流過R的電荷量為q=It=ΔΦ27.如圖,兩根相距L=0.4m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌x>0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場,其方向與導(dǎo)軌平面垂直,變化率k=0.5T/m,x=0處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5T。一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變。求:(1)回路中的電流;(2)金屬棒在x=2m處的速度;(3)金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過程中安培力做功的大小;(4)金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過程中外力的平均功率。解析:(1)由于棒在運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變,所以回路中感應(yīng)電動(dòng)勢恒定,在x=0處由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=B0Lv=0.4V由閉合電路歐姆定律得I=ER+r(2)x=2m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=B0+kx=1.5T,E=B2Lv2得v2=0.67m/s。(3)由于F=BIL且B=B0+kx,電阻上消耗的功率不變,故電流不變?yōu)镮=2A,x=0時(shí)F0=B0IL=0.4N,x=2m時(shí)FA=B2IL=1.2N,安培力做功W=F0+(4)由EIt=W解得t=2s,金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m的過程由動(dòng)能定理可得PtW=12mv221得P=0.71W。答案:(1)2A(2)0.67m/s(3)1.6J(4)0.71W能力提升8.如圖所示,“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m,相鄰各邊互相垂直,且處于同一豎直平面內(nèi),ab邊長為l,cd邊長為2l,ab與cd平行,間距為2l。勻強(qiáng)磁場區(qū)域的上下邊界均水平,磁場方向垂直于線框所在平面。開始時(shí),cd邊到磁場上邊界的距離為2l,線框由靜止釋放,從cd邊進(jìn)入磁場直到ef,pq邊進(jìn)入磁場前,線框做勻速運(yùn)動(dòng),在ef,pq邊離開磁場后,ab邊離開磁場之前,線框又做勻速運(yùn)動(dòng)。線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q.線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi),且ab,cd邊保持水平,重力加速度為g。求:(1)線框ab邊將離開磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的幾倍;(2)磁場上下邊界間的距離H。解析:(1)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,cd邊剛進(jìn)磁場時(shí),線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1,則E1=2Blv1①設(shè)線框總電阻為R,此時(shí)線框中電流為I1,閉合電路歐姆定律,有I1=E1R設(shè)此時(shí)線框所受安培力大小為F1,有F1=2BI1l由于線框做勻速運(yùn)動(dòng),其受力平衡,有mg=F1④由①②③④式得v1=mgR4B設(shè)ab邊離開磁場之前,線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2,同理可得v2=mgRB2由⑤⑥式得v2=4v1。⑦(2)線框自釋放直到cd邊進(jìn)入磁場前,由機(jī)械能守恒定律,有2mgl=12mv1線框完全穿過磁場的過程中,由能量守恒定律,有mg(2l+H)=12mv2212m由⑦⑧⑨式得H=Qmg+28l。答案:(1)4倍(2)Qmg+9.如圖,關(guān)于y軸對稱的導(dǎo)體軌道位于水平面內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與平面垂直。足夠長,質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒沿x軸方向置于軌道上,在外力F作用下從原點(diǎn)由靜止開始沿y軸正方向做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)棒與x軸始終平行。棒單位長度的電阻為ρ,與電阻不計(jì)的軌道接觸良好,運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的熱功率隨棒位置的變化規(guī)律為P=ky3(1)導(dǎo)體軌道的軌道方程y=f(x);(2)棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的安培力Fm隨y的變化關(guān)系式;(3)棒從y=0運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=L過程中外力F的功。解析:(1)設(shè)棒運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)與軌道接觸點(diǎn)的坐標(biāo)為(±x,y),此時(shí),切割磁感線的長度為L=2x,棒有效的電阻為R=2ρx,安培力F=BIL=B2安培力的功率P=Fv=4B2棒做勻加速運(yùn)動(dòng),有v2=2ay,代入前式得y=(4aB2kρ)(2)安培力Fm=4B2x將軌道方程代入得Fm=k2(3)此過程中安培力做功W安=k22a棒在y=L處動(dòng)能12mv2由動(dòng)能定理得WW安=12mv2解得外力F做功W=k22a答案:(1)y=(4aB2kρ)2x2(2)F(3)k22a10.如圖甲所示,間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θⅠ內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域Ⅰ內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前,cd棒始終靜止不動(dòng),兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R,ab棒的質(zhì)量、阻值均未知,區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l,在t=tx時(shí)刻(tx未知)ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ,重力加速度為g。求:(1)通過cd棒電流的方向和區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的方向;(2)當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率;(3)ab棒開始下滑的位置離EF的距離;(4)ab棒從開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量。解析:(1)在0～tx時(shí)間內(nèi)由楞次定律知通過cd棒的電流方向?yàn)閐→c由左手定則可判斷出區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場方向?yàn)榇怪庇谛泵嫦蛏稀?2)對cd棒,F安=BIl=mgsinθ,所以通過cd棒的電流大小I=mg當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率P=I2R=m2(3)ab棒在到達(dá)區(qū)域Ⅱ前做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a=gsinθcd棒始終靜止不動(dòng),ab