第八章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)8.1

黏性流體中的應(yīng)力8.2

不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程8.3N-S方程的解析解8.4

邊界層的基本概念及基本方程8.5

平板層流邊界層的相似性解8.6

邊界層動(dòng)量積分方程8.7

湍流邊界層與混合邊界層8.8邊界層分離及物體阻力8.9

自由淹沒射流一、黏性流體中的應(yīng)力pzzpyypxxpyzpzypxzpxypzxpyx§8.1黏性流體中的應(yīng)力i

應(yīng)力作用面方向j

應(yīng)力方向應(yīng)力正方向的規(guī)定:應(yīng)力的符號(hào)pij（或

ij）二、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律

正的正應(yīng)力沿作用面外法向；若作用面外法向逆坐標(biāo)軸方向,則正的切應(yīng)力逆坐標(biāo)軸方向；若作用面外法向沿坐標(biāo)軸方向,則正的切應(yīng)力沿坐標(biāo)軸方向；第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)流體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力有九個(gè)分量由微元體的力矩平衡可證切應(yīng)力的對(duì)稱性8.1黏性流體中的應(yīng)力其中應(yīng)力張量切應(yīng)力互等定律例如:xoy平面內(nèi)的切應(yīng)力與角變形速度關(guān)系即有角變形速度1.建立應(yīng)力與變形速度的關(guān)系2.測(cè)量速度比測(cè)量應(yīng)力方便意義：二、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律

8.1黏性流體中的應(yīng)力牛頓流體切應(yīng)力牛頓流體正應(yīng)力（流體的本構(gòu)方程）其中不可壓縮流體的正應(yīng)力?二、廣義牛頓內(nèi)摩擦定律

8.1黏性流體中的應(yīng)力1.黏性流體微團(tuán)受力分析§8.2不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程2.應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)方程3.N-S方程第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)一、Navier-Stokes(N-S)方程2.應(yīng)力形式的運(yùn)動(dòng)方程代入本構(gòu)關(guān)系式后得到運(yùn)動(dòng)方程8.2

不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程連續(xù)性方程3.N-S方程不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程8.2

不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程二、求解N-S方程的定解條件

2、近似解1、精確解3、數(shù)值解求解N-S方程的途徑定解條件2、邊界條件1、非定常流動(dòng)的初始場(chǎng)在特殊條件下可得到N-S方程的解析解例如:兩平行平板間的定常層流流動(dòng)8.2

不可壓縮黏性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)§8.3N-S方程的解析解一、斜平面上液膜的定常流動(dòng)

邊界條件忽略液面摩擦力壁面流體無滑移液體上表面與板同速U二階偏微分方程需要兩個(gè)邊界條件§4-9縫隙流動(dòng)§4-10邊界層流動(dòng)、邊界層分離及物體阻力習(xí)題8-5：解N-S方程求平板間的速度分布由流動(dòng)的特性充分發(fā)展流動(dòng)，由連續(xù)性方程二元、定常u僅是y的函數(shù)8.3N-S方程的解析解需要求解的方程組成為邊界條件已知u僅是y的函數(shù)，而

p/

x僅是x的函數(shù)

8.3N-S方程的解析解二、無限長同心圓柱面之間的定常流動(dòng)。邊界條件u=0，r=R2外壁面無滑移u=R1

，r=R1內(nèi)壁面同速vr=vz=0,v

=u(r)fr=f

=fz=0/

=0r、

方向運(yùn)動(dòng)方程8.3N-S方程的解析解三、無限大平板在自身平面內(nèi)啟動(dòng)所帶動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)p=C

v=w=0,u=u(y,t)/x=/z=0

定解條件x方向運(yùn)動(dòng)方程量綱分析

u/U=f(

,y,

t)8.3N-S方程的解析解三、無限大平板在自身平面內(nèi)啟動(dòng)所帶動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)常微分方程邊界條件用相似性變量相似性解8.3N-S方程的解析解由于板的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流動(dòng)由于壓強(qiáng)梯度產(chǎn)生的流動(dòng)例：兩平行平板間的定常層流流動(dòng)均質(zhì)不可壓縮,不計(jì)質(zhì)量力由于板的運(yùn)動(dòng)和壓強(qiáng)梯度產(chǎn)生的流動(dòng)8.3N-S方程的解析解解N-S方程求平板間的速度分布由流動(dòng)的特性充分發(fā)展流動(dòng)，由連續(xù)性方程二維、定常、不計(jì)質(zhì)量力u僅是y的函數(shù)8.3N-S方程的解析解需要求解的方程組成為——邊界條件已知u僅是y的函數(shù)，而p僅是x的函數(shù)

8.3N-S方程的解析解3、若dp/dx

0，U

0

1、若dp/dx=0，U

02、若dp/dx

0，U=0庫特流動(dòng)關(guān)于常數(shù)C和U泊肅葉流動(dòng)庫特-泊肅葉流動(dòng)8.3N-S方程的解析解由連續(xù)性方程已知需要求解的方程組成為例.以常速U垂直向上運(yùn)動(dòng)的皮帶表面油膜厚度h。設(shè)油膜在皮帶及自身重力作用下作定常層流運(yùn)動(dòng)，忽略空氣與油膜表面的切應(yīng)力，求油膜內(nèi)的速度分布。解在液面壓強(qiáng)不隨x變化需要求解的方程組成為邊界條件積分得

8.3N-S方程的解析解§8.4邊界層的基本概念及基本方程一、邊界層厚度、位移厚度、動(dòng)量損失厚度物面繞流

根據(jù)粘性作用大小區(qū)分

為邊界層流和外部勢(shì)流Prandtl(1904)

《具有很小摩擦的流體運(yùn)動(dòng)》第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)2.邊界層厚度

3.邊界層排移厚度*

4.邊界層動(dòng)量損失厚度**1.邊界層的概念層流邊界層外部勢(shì)流過渡區(qū)湍流邊界層黏性作用顯著，屬于黏性流有旋流動(dòng)區(qū)。邊界層外部流動(dòng)邊界層內(nèi)部流動(dòng)不受壁面影響，黏性力很小，可用勢(shì)流理論。U8.4邊界層的基本概念及基本方程例：層流

Re的物理意義:慣性力/粘性力&

流態(tài)判斷準(zhǔn)則2.邊界層厚度

—u=0.99U圓管流與邊界層流的速度分布有相同特點(diǎn)流態(tài)判斷準(zhǔn)則—雷諾數(shù)習(xí)題8.128.4邊界層的基本概念及基本方程3.位移厚度*δδ*u(x,y)yxU(x)物理意義——外層流體被邊界層排擠的距離例.風(fēng)洞的壁面阻塞效應(yīng)8.4邊界層的基本概念及基本方程4.動(dòng)量損失厚度**δδ*U(x)u(x,y)yx物理意義——邊界層流體的動(dòng)量損失δ**8.4邊界層的基本概念及基本方程1.邊界層的基本特征（1）

L（2）（3）邊界層厚度沿著流動(dòng)方向增加（4）邊界層內(nèi)粘性力與慣性力同數(shù)量級(jí)yx0L

二、邊界層方程8.4邊界層的基本概念及基本方程外部勢(shì)流U

xy0L

邊界層流

例：水，L=0.5m，U=0.2m/s，Re=1105，

~3mm8.4邊界層的基本概念及基本方程2.邊界層微分方程根據(jù)邊界層的特征進(jìn)行量級(jí)分析以簡(jiǎn)化方程二元不可壓縮定常流動(dòng)邊界層方程（不計(jì)質(zhì)量力）（1）（2）8.4邊界層的基本概念及基本方程U2/LvU/

U2/L

U/L2

U/

2各項(xiàng)除以U2/L，且Re=UL/

1vL/U

1

/UL

L/U

2當(dāng)Re~

2(大雷諾數(shù))時(shí)可略去括弧內(nèi)第一項(xiàng)11/Re1/2Re例：水，L=0.5m，U=0.2m/s，Re=1e5，

~3mmx方向運(yùn)動(dòng)方程量級(jí)分析8.4邊界層的基本概念及基本方程Uv/Lv2/

v/L2

v/

2各項(xiàng)除以U2/L

/Re

1/Re當(dāng)Re~

2時(shí)v/Uv2L/U2

v/LU2

vL/

2U2

1

/ULy方向運(yùn)動(dòng)方程量級(jí)分析8.4邊界層的基本概念及基本方程邊界層內(nèi)

U

xy0p(x)p（2）8.4邊界層的基本概念及基本方程邊界條件:固定壁面外邊界二元不可壓縮定常層流邊界層的微分方程

零壓梯度邊界層（1）8.4邊界層的基本概念及基本方程一、零壓梯度層流邊界層二、層流邊界層的相似性解第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)§8-5平板層流邊界層的相似性解相似性變量相似性解邊界層常微分方程邊界條件邊界層內(nèi)的黏性力與慣性力為同量級(jí)

2

x/U如果以U和

度量速度u與距離y，各斷面的速度分布相似u/U=f(y/

)平板層流邊界層的微分方程解法(二元不可壓縮定常)設(shè)為半無限長平板,引入流函數(shù)U為常數(shù),方程有相似性解其中相似性變量為f

(

)和

布拉修斯解8.5平板層流邊界層的相似性解8.5平板層流邊界層的相似性解邊界層厚度壁剪應(yīng)力摩擦力和摩擦系數(shù)（單面、單位寬度）,8.5平板層流邊界層的相似性解例.

密度為常數(shù)的均勻流速度U，平行流過寬b的平板。平板尾緣速度由零線性變化至U，不計(jì)質(zhì)量力求平板上表面總摩擦力F。設(shè)y=h處y方向的速度分量遠(yuǎn)小于U。解.

定常二元不可壓縮流，應(yīng)用動(dòng)量方程求阻力（參考3.27題）控制體F平板所受總切向力質(zhì)量流量F動(dòng)量流量邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)為常數(shù)第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)例.

密度為常數(shù)的均勻流速度U，平行流過寬b的平板。平板尾緣速度由零線性變化至U，不計(jì)質(zhì)量力求平板上表面總摩擦力。設(shè)y=h處y方向的速度分量遠(yuǎn)小于U?？刂企wF質(zhì)量流量解法2.

上控制面與流線一致，全流場(chǎng)壓強(qiáng)仍為常數(shù)。

a=?a=h/2F動(dòng)量流量邊界層斷面上的壓強(qiáng)為常數(shù)解法2.

第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)§8.6邊界層動(dòng)量積分方程yx0AdxDxCUB一、二元不可壓縮定常邊界層（不計(jì)質(zhì)量力）建立壁面切應(yīng)力與速度分布的積分關(guān)系：1.已知外部勢(shì)流條件；2.對(duì)控制體應(yīng)用動(dòng)量方程質(zhì)量流量由AC控制面流入的x方向動(dòng)量等于第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)yx0AdxDxCBU動(dòng)量流量對(duì)控制體應(yīng)用動(dòng)量定理，x方向動(dòng)量方程8.6邊界層動(dòng)量積分方程yx0AdxDxCUBx方向動(dòng)量方程

略去高階小量8.6邊界層動(dòng)量積分方程應(yīng)用外部勢(shì)流條件將動(dòng)量積分關(guān)系式變換為簡(jiǎn)單適用的形式用

U2通除動(dòng)量損失厚度排移厚度8.6邊界層動(dòng)量積分方程二、零壓強(qiáng)梯度、定常二元邊界層8.6邊界層動(dòng)量積分方程層流、湍流邊界層都適用的動(dòng)量積分關(guān)系式應(yīng)用動(dòng)量積分關(guān)系式解平板邊界層，U=C（1）根據(jù)邊界條件U(δ)構(gòu)造近似的速度分布（2）將壁面切應(yīng)力表示為δ的函數(shù)零壓強(qiáng)梯度邊界層解δ的動(dòng)量積分方程得摩擦阻力δ**

δ的函數(shù)8.6邊界層動(dòng)量積分方程三、層流平板邊界層由邊界條件定系數(shù)1.y=0，u=0

2.y=0，u=0，v=0，邊界層方程在壁面給出

c0=0c2=04.y=δ，

δ=0

3.y=δ，u=U

&得速度分布和壁面切應(yīng)力表達(dá)式設(shè)8.6邊界層動(dòng)量積分方程動(dòng)量損失厚度為代入動(dòng)量積分關(guān)系式由x=0，δ=0，積分得δ應(yīng)用動(dòng)量積分關(guān)系式確定δ(x)8.6邊界層動(dòng)量積分方程壁面切應(yīng)力（層流）長l，單位寬度的平板單面所受阻力(積分)平板摩擦阻力系數(shù)比較：湍流平板邊界層例.Re=106

Cfl=0.0013，Cft=0.00438.6邊界層動(dòng)量積分方程平板(雙面)摩擦阻力系數(shù)8.6邊界層動(dòng)量積分方程例.20C空氣以5m/s流過長2m寬1m平板。設(shè)為層流邊界層，已知速度分布（1）應(yīng)用動(dòng)量積分關(guān)系式求平板尾緣的邊界層厚度;

（2）求平板阻力。解

(1)&代入動(dòng)量積分關(guān)系式求出δ平板尾緣(x=2m)邊界層厚度為例題(2)求平板單側(cè)受到摩擦阻力

例題8.6邊界層動(dòng)量積分方程§8.7湍流邊界層與混合邊界層應(yīng)用動(dòng)量積分關(guān)系式解平板邊界層，U=C1.根據(jù)邊界條件構(gòu)造近似的速度分布2.將壁面切應(yīng)力表示為δ的函數(shù)零壓強(qiáng)梯度邊界層解δ的動(dòng)量積分方程得摩擦阻力δ**

δ的函數(shù)第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)8.7湍流邊界層與混合邊界層一、湍流平板邊界層動(dòng)量積分需補(bǔ)充速度分布和壁面切應(yīng)力公式實(shí)驗(yàn)證明，平板邊界層湍流和圓管湍流相似δ~R,U~umax對(duì)應(yīng)，速度分布應(yīng)用動(dòng)量積分得平板（單側(cè)、長l）摩阻系數(shù)切應(yīng)力光滑管冪次律Re~105，n=7二、平板混合邊界層轉(zhuǎn)捩臨界雷諾數(shù)Ux0層流邊界層湍流邊界層xClAB從O點(diǎn)算起8.7湍流邊界層與混合邊界層長l，單位寬度混合邊界層的阻力長l，單位寬度平板的摩阻系數(shù)其中xCl8.7湍流邊界層與混合邊界層例.

飛機(jī)在10km高空飛行，將機(jī)翼視為無攻角繞流平板，求機(jī)翼的摩擦阻力。已知:V

=50m/s，l=1.5m，

Recr=5105。解.確定Re表1-3外插標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下

50

C空氣：由§2-5公式計(jì)算得10km高空溫度例題機(jī)翼表面按層流邊界層或湍流邊界層計(jì)算例.

飛機(jī)在10km高空飛行，將機(jī)翼視為無攻角繞流平板，求機(jī)翼的摩擦阻力。已知:V

=50m/s，l=1.5m，

Recr=5105。解.例題例題混合邊界層，長l單位寬度平板的摩阻系數(shù)其中當(dāng)Recr=5105，A=1700機(jī)翼表面有層流邊界層和湍流邊界層兩部分8.7湍流邊界層與混合邊界層層流邊界層 速度型 湍流邊界層布拉修斯解 三次多項(xiàng)式 四次多項(xiàng)式 8.7湍流邊界層與混合邊界層（經(jīng)實(shí)驗(yàn)修正后）（適合范圍更廣）§8.8邊界層分離及物體阻力一、曲面邊界層分離1.圓柱繞流的流動(dòng)圖案2.繞過物體流動(dòng)的分離現(xiàn)象3.圓柱體流動(dòng)分離和卡門渦街4.邊界層控制的概念第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)壓強(qiáng)系數(shù)理想流體1.圓柱繞流的流動(dòng)圖案理想流體實(shí)驗(yàn)結(jié)果8.8

邊界層分離及物體阻力2.繞過物體流動(dòng)的分離現(xiàn)象順壓梯度區(qū)逆壓梯度區(qū)低壓回流區(qū)8.8

邊界層分離及物體阻力S

T

分離點(diǎn)的特征x

y

邊界層分離的條件主要是逆壓梯度分離點(diǎn)的特征8.8

邊界層分離及物體阻力圓柱尾流回流區(qū)的旋渦分離多發(fā)生于鈍頭體及擴(kuò)張通道8.8

邊界層分離及物體阻力3.圓柱體流動(dòng)分離和卡門渦街例：繞流圓柱體Re1005<Re<40一對(duì)穩(wěn)定的旋渦Re<5

無尾渦Re>40交替脫落的旋渦周期性旋渦脫落（卡門渦街）Re>104，St

0

21斯特魯哈數(shù)脫落頻率f、流速U、直徑D8.8

邊界層分離及物體阻力風(fēng)誘發(fā)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)TheTacomaNarrowsBridge，19408.8

邊界層分離及物體阻力KaitaOhashiBridge19948.8

邊界層分離及物體阻力京滬高速南京大勝關(guān)大橋8.8

邊界層分離及物體阻力4.邊界層控制的概念8.8

邊界層分離及物體阻力二、物體阻力(1)應(yīng)用相似理論和量綱分析法得到相似準(zhǔn)則數(shù)應(yīng)用無量綱相似準(zhǔn)則數(shù)計(jì)算阻力(2)實(shí)驗(yàn)確定雷諾數(shù)和阻力系數(shù)的函數(shù)關(guān)系(3)不同形狀的物體有不同的阻力規(guī)律例.

內(nèi)波阻力8.8

邊界層分離及物體阻力1.阻力系數(shù)12345671.61.20.80.40.0logReCD圓柱、圓盤、圓球的阻力系數(shù)8.8

邊界層分離及物體阻力CD

1.2Re=104

105:圓柱繞流阻力系數(shù)FD

壓差阻力A迎風(fēng)截面阻力=摩擦阻力+壓差阻力8.8

邊界層分離及物體阻力圓柱繞流8.8

邊界層分離及物體阻力鈍體繞流阻力的臨界現(xiàn)象—1912埃菲爾試驗(yàn)8.8

邊界層分離及物體阻力分離點(diǎn)的位置直接影響阻力系數(shù)的大小8.8

邊界層分離及物體阻力圓球表面的細(xì)絲促使邊界層提前轉(zhuǎn)化為湍流邊界層分離點(diǎn)的位置直接影響阻力系數(shù)的大小8.8

邊界層分離及物體阻力8.8

邊界層分離及物體阻力2.減阻汽車外形的演變8.8

邊界層分離及物體阻力鯊魚皮與游泳衣湍流控制的概念改變壁面湍流結(jié)構(gòu)8.8

邊界層分離及物體阻力§8.9自由淹沒射流一、平面自由淹沒射流二、軸對(duì)稱自由淹沒射流第8章黏性不可壓縮流體的流動(dòng)自由淹沒射流—孔(縫)射入同種無界靜止流體（1）軸向速度遠(yuǎn)大于橫向速度（2）射流邊界為直線（3）主體段射流速度u具有相似性（4）主體段動(dòng)量為常數(shù)射流特征極點(diǎn)核心區(qū)初始段主體段轉(zhuǎn)換斷面2b0bumu無量綱速度u/um無量綱坐標(biāo)y/y0.5um射流主體段速度分布是相似的8.9自由淹沒射流（2）射流邊界為直線（3）主體段射流速度有相似性（4）主體段動(dòng)量為常數(shù)（1）軸向速度遠(yuǎn)大于橫向速度一、射流特征二、平面射流軸向速度的變化設(shè)主體段邊界b=

x實(shí)驗(yàn)得

=0.154三、軸對(duì)稱射流軸向速度的變化實(shí)驗(yàn)得

=0.114設(shè)主體段邊界R=

x8.9自由淹沒射流射流斷面動(dòng)量為常數(shù)設(shè)主體段相似性速度分布為在射流斷面積分二、平面射流軸向速度的變化8.9自由淹沒射流設(shè)主體段邊界b=

x

實(shí)驗(yàn)得

=0.1548.9自由淹沒射流射流斷面動(dòng)量為常數(shù)設(shè)主體段相似性速度分布為在射流斷面積分三、軸對(duì)稱射流軸向速度的變化8.9自由淹沒射流設(shè)主體段邊界R=

x

實(shí)驗(yàn)得

=0.1148.9自由淹沒射流4管流流態(tài)實(shí)驗(yàn)5局部水頭損失