九年級數(shù)學(xué)(上)第四章：對圓深入認識4.1圓對稱性-垂徑定理第1頁圓對稱性圓是軸對稱圖形嗎？想一想1駛向勝利彼岸假如是,它對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？●O你是用什么方法處理上述問題?圓是中心對稱圖形嗎？假如是,它對稱中心是什么?你能找到多少條對稱軸？你又是用什么方法處理這個問題?第2頁圓對稱性圓是軸對稱圖形.想一想2駛向勝利彼岸圓對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心直線,它有沒有數(shù)條對稱軸.●O可利用折疊方法即可處理上述問題.圓也是中心對稱圖形.它對稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)方法即可處理這個問題.第3頁圓相關(guān)概念圓上任意兩點間部分叫做圓弧,簡稱弧.直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).讀一讀3駛向勝利彼岸連接圓上任意兩點間線段叫做弦(如弦AB).●O經(jīng)過圓心弦叫做直徑(如直徑AC).AB⌒以A,B兩點為端點弧.記作,讀作“弧AB”.AB⌒小于半圓弧叫做劣弧,如記作(用兩個字母).⌒AmB大于半圓弧叫做優(yōu)弧,如記作(用三個字母).ABC⌒mD第4頁③AM=BM,垂徑定理AB是⊙O一條弦.你能發(fā)覺圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你想法和理由.做一做4駛向勝利彼岸作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.●O右圖是軸對稱圖形嗎?假如是,其對稱軸是什么?小明發(fā)覺圖中有:ABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第5頁垂徑定理如圖,小明理由是:連接OA,OB,做一做5駛向勝利彼岸●OABCDM└則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點A和點B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點A與點B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.第6頁垂徑定理三種語言定理垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所兩條弧.老師提醒:垂徑定理是圓中一個主要結(jié)論,三種語言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能利用自如.想一想6駛向勝利彼岸●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.第7頁②CD⊥AB,垂徑定理逆定理AB是⊙O一條弦,且AM=BM.你能發(fā)覺圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你想法和理由.做一做7駛向勝利彼岸過點M作直徑CD.●O右圖是軸對稱圖形嗎?假如是,其對稱軸是什么?小明發(fā)覺圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.第8頁你能夠?qū)懗鰧?yīng)命題嗎?相信自己是最棒!垂徑定理逆定理如圖,在以下五個條件中:只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論.想一想8駛向勝利彼岸●OABCDM└①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第9頁●OABCDM└垂徑定理及逆定理想一想9條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所兩條弧.平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧.平分弦所正確一條弧直徑,垂直平分弦,而且平分弦所正確另一條弧.弦垂直平分線經(jīng)過圓心,而且平分這條弦所正確兩條弧.垂直于弦而且平分弦所正確一條弧直線經(jīng)過圓心,而且平分弦和所正確另一條弧.平分弦而且平分弦所正確一條弧直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,而且平分弦所正確另一條弧.平分弦所正確兩條弧直線經(jīng)過圓心,而且垂直平分弦.第10頁試一試10駛向勝利彼岸挑戰(zhàn)自我畫一畫如圖,M為⊙O內(nèi)一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點M.而且AM=BM.●O●M第11頁試一試11駛向勝利彼岸挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷：⑴垂直于弦直線平分這條弦,而且平分弦所正確兩條弧.（）⑵平分弦所正確一條弧直徑一定平分這條弦所正確另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦中點直徑一定垂直于弦.（ ）⑷圓兩條弦所夾弧相等，則這兩條弦平行.（）⑸弦垂直平分線一定平分這條弦所正確弧.（）第12頁試一試12駛向勝利彼岸挑戰(zhàn)自我畫一畫2.已知：如圖,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.圖中相等線段有:

.圖中相等劣弧有:

.第13頁試一試13駛向勝利彼岸挑戰(zhàn)自我畫一畫3、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為AB中點，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O半徑OA.第14頁試一試14駛向勝利彼岸挑戰(zhàn)自我畫一畫4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,