江西省吉安市敖城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.3

D.2參考答案：D2.已知,則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：直線2x﹣y﹣2=0繞它與y軸的交點(diǎn)（0，﹣2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程為：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故選：D．5.已知且，則下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，則數(shù)列中值最小的項(xiàng)是（）A．第1008項(xiàng) B．第1009項(xiàng) C．第2016項(xiàng) D．第2017項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出數(shù)列中值最小的項(xiàng)．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴數(shù)列中值最小的項(xiàng)是第1009項(xiàng)．故選：B．7.已知函數(shù)y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B8.圓心為（1，2）且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（x+1）2+（y+2）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=．∴圓心為（1，2）且過原點(diǎn)的圓的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．故選：C．9.已知向量，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，使最小，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.給出一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是(

)A．求輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù) B．求輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.若函數(shù)符合條件，則__________（寫出一個(gè)即可）．參考答案：易知，∴符合條件．13.已知，且，則的值是

．參考答案：．將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故．14.（2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是_________．參考答案：7015.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9616.如圖，半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)的概率為

.參考答案：略17.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn。

參考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分19.對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足

，則稱為“局部奇函數(shù)”（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：(1)由題意得：當(dāng)或時(shí)，成立，所以是“局部奇函數(shù)

——（3分）（2）由題意得：，在有解。所以令則設(shè)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，

——（3分）（3）．有定義得：即有解。設(shè)所以方程等價(jià)于在時(shí)有解。設(shè)，對(duì)稱軸1

若，則，即，，此時(shí)2

若時(shí)則，即此時(shí)綜上得：

——（4分）20.（本小題滿分8分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球分別記為A1、A2、A3；2個(gè)黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個(gè)球．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個(gè)球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10個(gè)基本事件.

-----------4分（Ⅱ）從袋中的5個(gè)球中任取2個(gè),所取的2球均為白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,故所求事件的概率P=．----8分

略21.已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根據(jù)α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意角度的變換．22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為：k＜3t2﹣2t對(duì)任意的t∈R都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；

…（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（﹣∞，+∞）上為減