江西省萍鄉(xiāng)市清水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線（）的傾斜角范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)樗灾本€的斜率，所以有．2.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)（其中），函數(shù)．下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，正確的是（A）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)（B）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)（C）當(dāng)a＞0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≤0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)（D）當(dāng)a≠0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)參考答案：A略4.設(shè)R，向量且，則（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B

因?yàn)椋杂星?，解得，，即，所以，，選B.5.已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.1 B.－2 C.1或－2 D.－1參考答案：C分析：可用排除法，驗(yàn)證與是否符合題意即可得結(jié)果.詳解：可用排除法，當(dāng)時(shí)，化為，離心率為，符合題意；當(dāng)時(shí)，化為，離心率為，符合題意,的值為，故選C.點(diǎn)睛：用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率.6.經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線l，則l的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：C【分析】設(shè)直線存在斜率，點(diǎn)斜式設(shè)出方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出斜率，再討論直線不存在斜率時(shí)，是否能和圓相切，如果能,寫出直線方程，綜上所述，求出切線方程.【詳解】，圓心坐標(biāo)坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)過點(diǎn)的切線存在斜率，切線方程為，圓心到它的距離為，所以有，當(dāng)過點(diǎn)的切線不存在斜率時(shí)，即，顯然圓心到它的距離為，所以不是圓的切線；因此切線方程為,故本題選C。【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的切線.本題實(shí)際上是過圓上一點(diǎn)求切線，所以只有一條.7.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．和

B．和

C．和

D．和參考答案：D略8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S值為（）A．﹣1 B． C．2 D．2016參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行運(yùn)行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==﹣1，i=2，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==，i=3，滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，S==2，i=4，…∴S的取值具備周期性，周期數(shù)為3，由于2016=672×3，∴當(dāng)k=2016時(shí)，滿足條件，此時(shí)與i=1時(shí)，輸出的結(jié)果相同，即S=2，k=2017，當(dāng)k=2017時(shí)，不滿足條件k≤2016，此時(shí)輸出S=2．故選：C．9.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：D略10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于__________．參考答案：7

【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：由圓的性質(zhì)PA=PC·PB，得PB=12，連接OA并反向延長交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，記圓的半徑為R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案為7.【思路點(diǎn)撥】連AO并延長，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到Rt△PAD，根據(jù)切割線定理得到PA2=PC?PB，根據(jù)相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圓O的半徑．12.已知圓C經(jīng)過A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上．則C的方程為．參考答案：（x﹣2）2+y2=10考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意可知線段AB為圓C的一條弦，根據(jù)垂徑定理得到AB的垂直平分線過圓心C，所以由A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的方程，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1由直線AB的斜率求出AB垂直平分線的斜率，又根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程，又因?yàn)閳A心在x軸上，所以把求出AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AC的長度即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答：解：由A（5，1），B（1，3），得到直線AB的方程為：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，則直線AB的斜率為﹣，所以線段AB的垂直平分線的斜率為2，又設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，則D的坐標(biāo)為（，）即（3，2），所以線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)即圓心C的坐標(biāo)為（2，0），而圓的半徑r=|AC|==，綜上，圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=10．故答案為：（x﹣2）2+y2=10點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，掌握垂徑定理的靈活運(yùn)用，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．13.已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則參考答案：10為常數(shù)項(xiàng)，所以n=10,填1014.二項(xiàng)式展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：-19215.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為________．參考答案：略16.．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，該雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，，則的大小為______．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）參考答案：17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)x1、x2均有。其中是F函數(shù)的序號為______________參考答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，其前n項(xiàng)和滿足，令。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知（）即檢驗(yàn)知、2時(shí)，結(jié)論也成立，故（Ⅱ）由于故

略19.在銳角中，三內(nèi)角所對的邊分別為．設(shè)，（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：略20.已知二次函數(shù)不等式的解集為（1，3）.(Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；(Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵不等式的解集為（1，3）∴和是方程的兩根∴

∴又方程有兩個(gè)相等的實(shí)根∴△=∴

即∴或（舍）∴，(Ⅱ）由（Ⅰ）知∵，

∴的最大值為

∵的最大值為正數(shù)

∴

∴

解得或

∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是21.（本題滿分13分）已知點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線。（1）求曲線的方程；（2）四邊形是等腰梯形，在直線上，在軸上，四邊形

的三邊分別與曲線切于，求等腰梯形的面積的最小值。參考答案：解：（1）動(dòng)圓圓心到的距離等于到的距離，則點(diǎn)的軌跡是拋物線，

且，所以為雙曲線的方程。

……5分（2）設(shè)，由，可知方程；……8分

令即

令，，，即

……10分所以梯形的面積

……………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值

……………13分22.（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，則方程的判別式，即，解得.

………3分（Ⅱ）的對稱軸是，所以在上是減函數(shù)