8.帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.三個(gè)α粒子a、b、c同時(shí)從同一點(diǎn)沿同一水平方向飛入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，出現(xiàn)了如圖1所示的不同軌跡，不計(jì)粒子間的相互作用，由此可以判斷下列說(shuō)法不正確的是()圖1A．在b飛離電場(chǎng)的同時(shí)，a剛好打在負(fù)極板上B．b和c同時(shí)飛離電場(chǎng)C．進(jìn)電場(chǎng)時(shí)c的速度最大，a的速度最小D．動(dòng)能的增加量c最小，a和b一樣大答案B解析三個(gè)粒子的質(zhì)量和電荷量都相同，則知加速度相同．a(chǎn)、b兩粒子在豎直方向上的位移相等，根據(jù)y＝eq\f(1,2)at2，可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故A正確．b、c在豎直方向上的位移不等，由題圖知yc＜yb，根據(jù)y＝eq\f(1,2)at2，可知tc＜tb，即c先飛離電場(chǎng)，故B錯(cuò)誤．在垂直于電場(chǎng)方向，三個(gè)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：v＝eq\f(x,t)，因xc＝xb，tc＜tb，則v0c＞v0b，根據(jù)ta＝tb，xb＞xa，則v0b＞v0a，所以有v0c＞v0b＞v0a，故C正確．根據(jù)動(dòng)能定理知，a、b兩粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做功一樣多，所以動(dòng)能增加量相等，c粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力做功最少，動(dòng)能增加量最小，故D正確．2．(多選)(2020·天津市蘆臺(tái)第四中學(xué)高三二模)如圖2所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M.一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，已知重力加速度為g，下列結(jié)論正確的是()圖2A．兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,q)B．兩極板間電壓為eq\f(2mgd,q)C．整個(gè)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能增加eq\f(3mg2L2,2v02)D．若僅增大兩極板間距，該質(zhì)點(diǎn)仍能垂直打在M上答案BD解析據(jù)題分析可知，質(zhì)點(diǎn)在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，飛出電場(chǎng)后，質(zhì)點(diǎn)的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上，前后過(guò)程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有對(duì)稱性，如圖，可見兩次偏轉(zhuǎn)的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得：qE－mg＝mg，得到：E＝eq\f(2mg,q)，由U＝Ed可知兩極板間電壓為U＝eq\f(2mgd,q)，故A錯(cuò)誤，B正確．質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)的距離為y＝eq\f(1,2)at2而a＝g，t＝eq\f(L,v0)解得：y＝eq\f(gL2,2v\o\al(02))故質(zhì)點(diǎn)打在屏上的位置與P點(diǎn)的距離為：s＝2y＝eq\f(gL2,v\o\al(02))重力勢(shì)能的增加量為：ΔEp＝mgs＝eq\f(mg2L2,v\o\al(02))，故C錯(cuò)誤．僅增大兩極板間的距離，因兩極板上電荷量不變，根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)，而C＝eq\f(εrS,4πkd)，解得：E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知，板間場(chǎng)強(qiáng)不變，質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受力情況不變，則運(yùn)動(dòng)情況不變，故質(zhì)點(diǎn)仍垂直打在屏上，故D正確．3.(2020·重慶八中高三月考)如圖3所示，OO′為平行板電容器的中線，板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)．在O點(diǎn)分別以v0、eq\f(v0,2)的速度水平拋出A、B兩質(zhì)量都為m且?guī)N電荷的小球，qA∶qB＝3∶1，兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡恰關(guān)于OO′對(duì)稱，重力加速度為g，則A球受到電場(chǎng)力大小為()圖3A.eq\f(15,7)mg B.eq\f(9,5)mgC.eq\f(3,2)mg D.eq\f(5,7)mg答案A解析兩軌跡關(guān)于水平線對(duì)稱，說(shuō)明相同水平位移處，位移偏角相同，位移偏角為tanθ＝eq\f(ax,2v02)所以aA∶aB＝4∶1，即合外力之比為4∶1.兩小球電性相同，所受電場(chǎng)力都向上，有(FA－mg)∶(mg－FB)＝4∶1且FA∶FB＝3∶1解得FA＝eq\f(15,7)mg，故選項(xiàng)A正確．4．(多選)(2020·四川宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)高三模擬)如圖4所示，M、N是組成電容器的兩塊水平放置的平行金屬極板，M中間有一小孔．M、N分別接到電壓恒定的電源上(圖中未畫出)．小孔正上方的A點(diǎn)與極板M相距h，與極板N相距3h.某時(shí)刻一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒從A點(diǎn)由靜止下落，到達(dá)極板N時(shí)速度剛好為零，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.則()圖4A．帶電微粒在M、N兩極板間往復(fù)運(yùn)動(dòng)B．兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(3mg,2q)C．若將M向下平移eq\f(h,3)，微粒仍從A點(diǎn)由靜止下落，進(jìn)入電場(chǎng)后速度為零的位置與N的距離為eq\f(5,4)hD．若將N向上平移eq\f(h,3)，微粒仍從A由靜止下落，進(jìn)入電場(chǎng)后速度為零的位置與M的距離為eq\f(5,4)h答案BD解析由于微粒在電場(chǎng)中和在電場(chǎng)外受到的力都是恒力，可知微粒將在A點(diǎn)和下極板之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理：mg·3h－Eq·2h＝0，解得E＝eq\f(3mg,2q)，選項(xiàng)B正確；若將M向下平移eq\f(h,3)，則板間場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)镋1＝eq\f(U,\f(5,3)h)＝eq\f(3U,5h)＝eq\f(6,5)E，設(shè)微粒速度為零時(shí)的位置與N極板相距Δh，由動(dòng)能定理：mg·(3h－Δh)－E1q·(eq\f(5h,3)－Δh)＝0，解得Δh＝0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將N向上平移eq\f(h,3)，則板間場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)镋2＝eq\f(U,\f(5,3)h)＝eq\f(3U,5h)＝eq\f(6,5)E，設(shè)微粒速度為零時(shí)的位置與M極板相距Δh′，由動(dòng)能定理：mg·(h＋Δh′)－E2q·Δh′＝0，解得Δh′＝eq\f(5,4)h，選項(xiàng)D正確．5．(多選)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的圖像如圖5所示，在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)帶電粒子，在t＝0時(shí)刻，由靜止釋放．若帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則電場(chǎng)力的作用和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況是()圖5A．帶電粒子將在電場(chǎng)中做有往復(fù)但總體上看不斷向前的運(yùn)動(dòng)B．0～3s內(nèi)電場(chǎng)力的沖量為零，電場(chǎng)力做功為零C．3s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)D．0～4s內(nèi)電場(chǎng)力的沖量不等于零，而電場(chǎng)力做功卻為零答案BC解析由題意可畫出該粒子的速度－時(shí)間圖像(取開始運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?：從v－t圖像可看出，帶電粒子將在電場(chǎng)中某段距離間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；在3秒末，帶電粒子的速度為零，由于粒子初速度為0，由動(dòng)量定理可知0～3s內(nèi)電場(chǎng)力的沖量為零；由v－t圖像可知此時(shí)該帶電粒子又回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，所以電場(chǎng)力做功為零，故B、C正確；4s末，帶電粒子的速度不等于零，所以0～4s內(nèi)電場(chǎng)力的沖量不為零，由于此時(shí)該帶電粒子不在原來(lái)的位置，所以電場(chǎng)力做功不為零，故D錯(cuò)誤．6.(2020·陜西高三三模)電子束熔煉是指真空下，將高速電子束的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能作為熱源來(lái)進(jìn)行金屬熔煉的一種熔煉方法．如圖6所示，陰極燈絲被加熱后產(chǎn)生初速度為0的電子，在5×103V加速電壓的作用下，以極高的速度向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)；穿過(guò)陽(yáng)極后，在金屬電極A1、A2間1×103V電壓形成的聚焦電場(chǎng)作用下，轟擊到物料上，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為熱能，使物料不斷熔煉．已知某電子在熔煉爐中的軌跡如圖中虛線OPO′所示，P是軌跡上的一點(diǎn)，聚焦電場(chǎng)過(guò)P點(diǎn)的一條電場(chǎng)線如圖所示，則()圖6A．電極A1的電勢(shì)高于電極A2的電勢(shì)B．電子在P點(diǎn)時(shí)速度方向與聚焦電場(chǎng)強(qiáng)度方向夾角小于90°C．聚焦電場(chǎng)只改變電子速度的方向，不改變電子速度的大小D．電子轟擊到物料上時(shí)的動(dòng)能小于5×103eV答案A解析在P點(diǎn)電子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，又要與電場(chǎng)線相切，可判斷電場(chǎng)線的方向是從A1指向A2，所以電極A1的電勢(shì)高于電極A2的電勢(shì)，A正確；軌跡的切線方向即電子的運(yùn)動(dòng)方向，由題圖可知運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向夾角大于90°，B錯(cuò)誤；聚焦電場(chǎng)一方面使電子向中央靠攏，另一方面使電子加速，所以既改變電子速度的方向，又改變電子速度的大小，C錯(cuò)誤；聚焦電場(chǎng)對(duì)電子做功，且總功是正功W，所以改變電子速度大小，從O到O′，根據(jù)動(dòng)能定理eU＋W＝Ek，U＝5×103V，電子轟擊到物料上時(shí)的動(dòng)能大于5×103eV，故D錯(cuò)誤．7.(多選)如圖7所示，空間存在水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，從A點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間落到與A點(diǎn)等高的位置B點(diǎn)(圖中未畫出)，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()圖7A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)距離A點(diǎn)的高度為eq\f(v\o\al(02),g)B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為eq\f(qEv0,mg)C．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小動(dòng)能為eq\f(mq2E2v\o\al(02),2mg＋qE2)D．A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為eq\f(2qE2v\o\al(02),mg2)答案BD解析小球的運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向初速度為零，加速度為a＝eq\f(qE,m)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向初速度為v0，加速度大小為g的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，由v02＝2gh，解得h＝eq\f(v\o\al(02),2g)，故A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度減為零，由v0＝gt，解得t＝eq\f(v0,g)，在水平方向上，由vx＝at，解得vx＝eq\f(qEv0,mg)，故B正確；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的表達(dá)式為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(vx2＋vy2)＝eq\f(1,2)m[(eq\f(qE,m)t)2＋(v0－gt)2]，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得當(dāng)t＝eq\f(m2gv0,q2E2＋m2g