10.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動1．(多選)(2020·江西臨川一中月考)空間虛線上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；一群電子以不同速率從邊界上的P點(diǎn)以相同的方向射入磁場．其中某一速率v0的電子從Q點(diǎn)射出，如圖1所示．已知電子入射方向與邊界夾角為θ，則由以上條件可判斷()圖1A．該勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里B．所有電子在磁場中的軌跡相同C．速率大于v0的電子在磁場中運(yùn)動時間長D．所有電子的速度方向都改變了2θ答案AD解析電子在P點(diǎn)受到的洛倫茲力方向沿P→O，如圖所示，根據(jù)左手定則判斷得知：勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，故A正確．電子進(jìn)入磁場后受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，則r＝eq\f(mv,qB)誤．根據(jù)圓的對稱性可知，所有電子離開磁場時速度方向與PQ線的夾角都是θ，則所有電子的速度方向都改變了2θ，由幾何知識得知，所有電子軌跡對應(yīng)的圓心角都是2θ，則所有電子在磁場中運(yùn)動的時間都相同，故C錯誤，D正確．2.(2020·四川石室中學(xué)高三三模)如圖2所示，在xOy直角坐標(biāo)系的第一象限中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的四分之一圓內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，圓的半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入磁場，粒子出磁場時速度方向剛好沿y軸正方向，則粒子在磁場中運(yùn)動的速度大小為(粒子在磁場中僅受洛倫茲力)()圖2A.eq\f(qBR,2m) B.eq\f(qBR,m)C.eq\f(\r(2)qBR,m) D.eq\f(\r(2)qBR,2m)答案D解析粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知粒子運(yùn)動的軌道半徑為r＝eq\f(\r(2),2)R洛倫茲力提供向心力，則qvB＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\f(\r(2)qBR,2m)，故選D.3．(2020·河南洛陽市高三下學(xué)期第三次統(tǒng)考)如圖3所示，空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，O點(diǎn)為圓心．磁場方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿圖示箭頭方向以速率v射入磁場，θ＝30°，粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動，經(jīng)過時間t離開磁場時速度方向與半徑OA垂直．不計(jì)粒子重力．若粒子速率變?yōu)閑q\f(v,2)，其他條件不變，粒子在圓柱形磁場中運(yùn)動的時間為()圖3A.eq\f(t,2)B．tC.eq\f(3t,2)D．2t答案C解析粒子在磁場中運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)解得R＝eq\f(mv,qB)則周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)粒子在紙面內(nèi)運(yùn)動，經(jīng)過時間t離開磁場時速度方向與半徑OA垂直，作出粒子運(yùn)動軌跡如圖甲所示由幾何關(guān)系可得α＝120°，R＝OA所以粒子以速率v在磁場中運(yùn)動的時間為t＝eq\f(α,360°)T＝eq\f(2πm,3qB)當(dāng)粒子速率變?yōu)閑q\f(v,2)時，由R＝eq\f(mv,2qB)可知，粒子運(yùn)動半徑變?yōu)镽′＝eq\f(R,2)＝eq\f(OA,2)周期T′＝T＝eq\f(2πm,qB)作出此時粒子運(yùn)動的軌跡如圖乙所示根據(jù)幾何知識可知粒子轉(zhuǎn)過的圓心角α′＝180°則粒子以速率eq\f(v,2)在磁場中運(yùn)動的時間為t′＝eq\f(α′,360°)T′＝eq\f(πm,qB)所以t′＝eq\f(3,2)t故A、B、D錯誤，C正確．4．(多選)(2020·通遼蒙古族中學(xué)高三三模)如圖4所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，在邊長為2R的正方形區(qū)域內(nèi)也有勻強(qiáng)磁場．兩個磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，兩個相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場．在M點(diǎn)射入的帶電粒子，其速度方向指向圓心；在N點(diǎn)射入的帶電粒子，速度方向與邊界垂直，且N點(diǎn)為正方形邊長的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()圖4A．帶電粒子在磁場中飛行的時間可能相同B．帶電粒子在磁場中飛行的時間一定相同C．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場D．從N點(diǎn)射入的帶電粒子不可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場答案AD解析帶電粒子垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，兩粒子相同、兩粒子的速率相同，則兩粒子的軌道半徑r相同，粒子做圓周運(yùn)動的周期T＝eq\f(2πm,qB)相等，磁場圓的直徑恰好等于正邊形邊長，故圓內(nèi)切于正方形；作出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示由圖示可知，當(dāng)粒子軌道半徑r＝R時，即軌跡2，兩粒子在磁場中的運(yùn)動時間相等，都等于eq\f(1,4)T，故A正確；由圖示可知，當(dāng)粒子軌道半徑r≠R時，粒子在圓形磁場中做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角都小于在正方形區(qū)域中做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的圓心角，則粒子在圓形磁場中的運(yùn)動時間小于在正方形磁場中的運(yùn)動時間，即從M點(diǎn)射入的粒子在磁場中的運(yùn)動時間小于從N點(diǎn)射入的粒子在磁場中的運(yùn)動時間，故D正確，B、C錯誤．5.(2020·河北衡水中學(xué)高三下學(xué)期押題)如圖5所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，正對圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運(yùn)動時間有的較長，有的較短，若帶電粒子只受磁場力的作用，則在磁場中運(yùn)動時間越短的帶電粒子()圖5A．在磁場中的周期一定越小B．在磁場中的速率一定越小C．在磁場中的軌道半徑一定越大D．在磁場中通過的路程一定越小答案C解析質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，其比荷eq\f(q,m)相同，根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期T＝eq\f(2πm,qB)可知，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動的周期相同，選項(xiàng)A錯誤；如圖所示為帶電粒子的運(yùn)動軌跡，設(shè)這些粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角為θ，則運(yùn)動時間t＝eq\f(θ,360°)T在磁場中運(yùn)動時間越短的帶電粒子，圓心角越小，軌跡半徑越大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，則r＝eq\f(mv,qB)，所以軌跡半徑越大，則速率一定越大，選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)C正確；通過的路程即圓弧的長度L＝rθ，與半徑r和圓心角θ有關(guān)，所以運(yùn)動時間越短，軌跡半徑越大，路程也越大，選項(xiàng)D錯誤．6．(多選)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)．如圖6所示，平行金屬板之間有一個很強(qiáng)的磁場，將一束含有大量正、負(fù)帶電粒子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場，圖中虛線框部分相當(dāng)于發(fā)電機(jī)，把兩個極板與用電器相連，則()圖6A．用電器中的電流方向從A到BB．用電器中的電流方向從B到AC．若只增大帶電粒子電荷量，發(fā)電機(jī)的電動勢增大D．若只增大噴入粒子的速度，發(fā)電機(jī)的電動勢增大答案AD解析首先對等離子體進(jìn)行動態(tài)分析：開始時由左手定則判斷正離子所受洛倫茲力方向向上(負(fù)離子所受洛倫茲力方向向下)，則正離子向上極板聚集，負(fù)離子則向下極板聚集，兩極板間產(chǎn)生了電勢差，即兩金屬板變?yōu)橐浑娫矗疑蠘O板為正極下極板為負(fù)極，所以通過用電器的電流方向從A到B，故A正確，B錯誤；此后的正離子除受到向上的洛倫茲力f外還受到向下的電場力F，最終兩力達(dá)到平衡，即最終等離子體將勻速通過磁場區(qū)域，因f＝qvB，F(xiàn)＝qeq\f(E,d)，則qvB＝qeq\f(E,d)，解得E＝Bdv，所以電動勢E與速度v及磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，所以C錯誤，D正確．7．(多選)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖7所示，此加速器由兩個半徑均為R的銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙．比荷為k的質(zhì)子由加速器的中心附近飄入加速器，以最大速度vm射出加速器．氘核的比荷是質(zhì)子比荷的eq\f(1,2).下列說法正確的是()圖7A．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(vm,kR)B．交變電壓u的最大值越大，質(zhì)子射出加速器的速度也越大C．此加速器可以直接用來加速氘核D．若此加速器中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍，就可用來加速氘核答案AD解析設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為q，則eq\f(q,m)＝k，由qvB＝meq\f(v2,r)，可得B＝eq\f(mv,qr)，當(dāng)r＝R時，有v＝vm，聯(lián)立解得B＝eq\f(vm,kR)，故A正確；由B＝eq\f(vm,kR)，可得vm＝BkR，可見vm與u的最大值無關(guān)，故B錯誤；回旋加速器正常工作時，要求交變電壓的周期與粒子在加速器中運(yùn)動的周期相等，即交變電壓的周期T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π,kB)，而氘核在回旋加速器中運(yùn)動的周期T′＝eq\f(2π,\f(k,2)B)＝eq\f(4π,kB)＝2T，所以不可以直接加速氘核，故C錯誤；若此加速器中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍，則氘核的周期變?yōu)門″＝eq\f(2π,\f(k,2)2B)＝eq\f(2π,kB)＝T，所以此時可用來加速氘核，故D正確．8.(多選)(2020·江蘇南通等七市高三下學(xué)期6月三調(diào))如圖8所示，電荷量相等的兩種離子氖20和氖22從容器下方的狹縫S1飄入(初速度為零)電場區(qū)，經(jīng)電場加速后通過狹縫S2、S3垂直于磁場邊界MN射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達(dá)照相底片D上．不考慮離子間的相互作用，則()圖8A．電場力對每個氖20和氖22做的功相等B．氖22進(jìn)入磁場時的速度較大C．氖22在磁場中運(yùn)動的半徑較小D．若加速電壓發(fā)生波動，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊答案AD解析電場力對粒子做的功為W＝qU，則電場力對每個氖20和氖22做的功相等，A正確；根據(jù)qU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝