PAGE1-遼寧省實驗中學(xué)分校2023—度下學(xué)期階段性測試數(shù)學(xué)學(xué)科（文）高二年級一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（）A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒2.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（）A. B. C.D.3．設(shè)函數(shù)，那么（）A．為的極大值點B．為的極小值點C．為的極大值點D．為的極小值點4．以下求導(dǎo)運算正確的選項是（）A. B．C． D．5.已知=·，那么=（）A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos6．函數(shù)在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是A.1，－1 B.3，-17 7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 函數(shù)的圖象如右圖所示，且， 那么不等式的解集為（） A． B． C． D．xyx4O oO8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，那么xyx4O oO A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點 B．函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點9．在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，那么導(dǎo)函數(shù)可能為（）xyxyOAxyOBxyOCyODxxxyO圖110.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，那么的解集是（） A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)11.已知函數(shù)，那么與的大小關(guān)系為（）A．B．C．D與的大小關(guān)系不確定12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為,那么的值為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，那么．14.假設(shè)有極大值和極小值，那么的取值范圍是__.15.函數(shù)在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為_____16.假設(shè)函數(shù)在處取極值，那么.三.解答題：本大題共6小題，共70分.17.(本小題總分值10分)已知曲線在點處的切線平行直線，且點在第三象限.（1）求的坐標(biāo)；（2）假設(shè)直線,且也過切點,求直線的方程.18．已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.19.（本小題總分值12分）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.．20．（本小題總分值12分）將邊長為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？21.(本小題總分值12分)已知為實數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）假設(shè)，求在[－2，2]上的最大值和最小值；（3）假設(shè)在和上都是遞增的，求的取值范圍.22．(本小題總分值12分)假設(shè)存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，那么稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．（1）求的極值；（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？假設(shè)存在，求出此隔離直線方程；假設(shè)不存在，請說明理由．

文數(shù)答案選擇題CDDBBBAADDAD二.填空題13.214.或15.16.3三．解答題17.解：（1）由=4得或又因為點在第三象限，所以，所以所以………………5分（2）因為，所以,所以方程為：化簡得………10分18.解：（1）當(dāng)時，，即……6分（2），令，得………………12分19.解：，……………2分①當(dāng)即時在內(nèi)單調(diào)遞增，6分②當(dāng)即或時解得，…8分函數(shù)的增區(qū)間為和…10分減區(qū)間為]……12分20.解：設(shè)小正方形的邊長為x，那么盒底的邊長為a－2x，∴方盒的體積……4分……10分∴函數(shù)V在點x＝eq\f(a,6)處取得極大值，由于問題的最大值存在，∴V(eq\f(a,6))＝eq\f(2a3,27)即為容積的最大值，此時小正方形的邊長為eq\f(a,6)．…12分21.解：⑴由原式得∴……………3分⑵由得,此時有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為…8分 ⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得即∴－2≤a≤2.所以的取值范圍為[－2,2].……12分解法二:令即由求根公式得:所以在和上非負(fù).由題意可知,當(dāng)或時,≥0,從而,,即解不等式組得－2≤≤2.∴的取值范圍是.22.解(1)，．…2分當(dāng)時，．當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減；當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；…4分∴當(dāng)時，取極小值，其極小值為．…6分(2)解法一：由（1）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此假設(shè)存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點．設(shè)隔離直線的斜率為，那么直線方程為，即．由，可得當(dāng)時恒成立．，由，得．下面證明當(dāng)時恒成立．令，那么，當(dāng)時，．當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減；∴當(dāng)時，取極大值，其極大值為．從