分式方程的應用第十二章分式和分式方程

學習目標1.會列分式方程解決實際問題，學會建立數(shù)學模型.（難點）2.掌握列分式方程解決實際問題的一般方法.(重點）導入新課問題引入

某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元.想一想

你能找出這一情境中的等量關系嗎?

①第二年每間房屋的租金-第一年每間房屋的租金=500；②第一年出租的房屋數(shù)=第二年出租的房屋數(shù).講授新課分式方程的應用問題1

根據(jù)這一情境你能提出哪些問題?

解：

某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元.①每年有多少間房屋出租?②這兩年每間房屋的租金各是多少?問題2如何解決這些問題？

①每年有多少間房屋出租?解：①設每年有x

間房屋出租.根據(jù)題意,得解得x=12，經(jīng)檢驗:x=12是原方程的解,也符合提意.所以每年有12間房屋出租.②這兩年每間房屋的租金各是多少?解：方法一：由①得第一年每間房屋的租金為﹙元﹚第二年每間房屋的租金為﹙元﹚答:這兩年每間房屋的租金各是8000元，8500元.方法二：設第一年每間房屋的租金為x元,則第二年每間房屋的租金為(x+500)元.根據(jù)題意,得解得x=8000，則x+500=8500.經(jīng)檢驗:x=8000是原方程的解,也符合題意.答:這兩年每間房屋的租金各是8000元，8500元.典例精析提示

主要等量關系:①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3；②水費=用水量×單價.例

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格,每噸水費上漲,小麗家去年12月的水費是15元,今年7月的水費是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格?

解：設該市去年用水的價格為x元/m3.則今年水的價格為(

)x元/m3.根據(jù)題意,得解得x=1.5.經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的根.1.5×(1+)=2(元)答:該市今年居民用水的價格為2元/m3.當堂練習1.小明和同學一起去書店買書,他們先用15元買了一種科普書,又用15元買了一種文學書.科普書的價格比文學書高出一半,因此他們所買的科普書比所買的文學書少1本.這種科普書和這種文學書的價格各是多少？

解：設文學書的價格是每本x元，科普書每本1.5x元.根據(jù)題意得：解得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的解.答:文學書的價格是每本5元，科普書每本7.5元.2.某商店銷售一批服裝，每件售價150元，可獲利25%.求這種服裝的成本價.

解：設這種服裝的成本價為x元.根據(jù)題意：解方程的：x=120.答這種服裝的成本價為120元.經(jīng)檢驗x=120是原方程的根.課堂小結(jié)列分式方程解應用題的一般步驟1.審:分析題意,找出研究對象，建立等量關系；2.設:選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位；3.列:根據(jù)等量關系正確列出方程；4.解:認真仔細；5.驗:有三次檢驗；6.答:不要忘記寫.勾股定理第十七章

特殊三角形第1課時

大會會標情景導入北京歡迎你

這個圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”。是為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的。經(jīng)過設計變化成為含義豐富的2002年國際數(shù)學家大會的會標。中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學創(chuàng)新的重大意義。趙爽弦圖

35491625問題11、BC=___,AC=___,AB=___2、4、能不能用直角三角形ABC的三邊表示S黃、S藍、S紅的等量關系？S黃+S藍=S紅AC2+BC2=AB2圖中每個小方格子都是邊長為1的小正方形．BCA猜想直角三角形的三邊關系獲取新知一起探究ACB問題2

觀察正方形瓷磚鋪成的地面.完成下列內(nèi)容，并試著探究其中規(guī)律.（圖中每一格代表一平方厘米）P（1）正方形P的面積是

平方厘米；（2）正方形Q的面積是

平方厘米；（3）正方形R的面積是

平方厘米.121SP+SQ=SR上面三個正方形的面積之間有什么關系？QR問題2.1直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系嗎？AC2+BC2=AB2SP=AC2SQ=BC2SR=AB2如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.由上面的例子，我們猜想：abc證明猜想方法：ABC補的方法PQRSR=C2=(a+b)2-ab/2×4=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2bac證明猜想方法：ABC割的方法PQRSR=C2=(b-a)2+ab/2×4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2bac勾股定理

勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABC勾股弦歸納：如圖，我國古代把直角三角形較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.因此，直角三角形三邊之間的關系稱為勾股定理.由前面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么一定有a2+b2=c2.aABCbc∟幾何語言：∴a2+b2=c2（勾股定理）.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系.例1

觀察如圖所示的圖形，回答問題：(1)如圖①，△DEF為直角三角形，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為______；(2)如圖②，分別以直角三角形ABC的三邊長為直徑向三角形外作三個半圓，則這三個半圓形的面積之間的關系式是

.(用圖中字母表示)例題講解勾股定理與圖形面積

歸納：與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結(jié)論：

兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上圖形的面積．本例考查了勾股定理及半圓面積的求法，解答此類題目的關鍵是仔細觀察所給圖形，面積與邊長、直徑有平方關系，就很容易聯(lián)想到勾股定理．【跟蹤訓練】

求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5

例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.CAB

（1）若a=1，b=2,求c.

（2）若a=15,c=17,求b.解：(1)據(jù)勾股定理,得∵c＞0

(2)據(jù)勾股定理得∵b＞0

【變式題】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.43CAB圖43ACB圖解：本題斜邊不確定，需分類討論：當AB為斜邊時，如圖，當BC為斜邊時，如圖，方法點撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應用勾股定理.1.直角三角形ABC的兩直角邊BC=12,AC=16,則

△ABC的斜邊AB的長是 (

)A.20 B.10 C.9.6 D.8A隨堂演練2.下圖中,不能用來證明勾股定理的是(

)D3.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm24.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.5.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_________.17574或246.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.ADBC34解：因為∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，

AC×BC=AB×CD.

所以CD=.

7.

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長．解：當高AD在△ABC內(nèi)部時，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC