比的基本性質(zhì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊

激趣導(dǎo)入比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？除法被除數(shù)÷除數(shù)商分?jǐn)?shù)比分子前項(xiàng)—：分母后項(xiàng)分?jǐn)?shù)值比值比的后項(xiàng)能是0嗎？比的后項(xiàng)不能是0。激趣導(dǎo)入被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。

除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16

知識講解（1）通過比較的過程你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）這三個(gè)比中有什么規(guī)律？6︰8＝6÷8＝＝3︰4＝3÷4＝12︰16＝12÷16＝＝864343161243知識講解6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷166÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷46:86:8＝（6×2）:（8×2）＝12:16＝（6÷2）:（8÷2）＝3:4比中有什么樣的規(guī)律？請你借助學(xué)過的知識獨(dú)立進(jìn)行研究。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。知識講解根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。哪些是整數(shù)比？哪些比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)的？前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，而且又互質(zhì)，這樣的比就叫最簡單整數(shù)比。18:274:93:154.5:95:67:114:95:67:11知識講解例1：(1)“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗的長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？15cm10cm180cm120cm知識講解這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？想：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰2小結(jié)：通過上面兩個(gè)比的化簡，你能說說化簡整數(shù)比的方法嗎？前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。15cm10cm180cm120cm知識講解例1：(2)把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。6192︰0.75:26192︰＝（×18）︰61（×18）＝3:492化簡分?jǐn)?shù)比時(shí)：先將前項(xiàng)和后項(xiàng)化成整數(shù)比，然后再進(jìn)行化簡?；喎?jǐn)?shù)比知識講解0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8化簡小數(shù)比時(shí)：先將前項(xiàng)和后項(xiàng)化成整數(shù)比，然后再進(jìn)行化簡。例1：(2)把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。6192︰0.75:2化簡小數(shù)比知識講解小結(jié)：當(dāng)一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不是整數(shù)時(shí)，怎樣把它化成最簡單整數(shù)比？6192︰＝（×18）︰61（×18）＝3:4920.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8先把比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，然后按照化簡整數(shù)比的方法化簡。練習(xí)鞏固××6:7＝（6×0）:（7×0）＝01:2＝（1＋2）:（2＋2）＝0.75比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能乘0.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以非0的數(shù).練習(xí)鞏固把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。32:16＝（32÷16）:

（16÷16）＝2:148:40＝（48÷8）:

（40÷8）＝6:50.15:0.36561︰83︰127850.125︰＝（0.15×100）:（0.3×100）＝15︰30＝1:2＝（×6）︰65（×6）＝5:161＝（×24）︰127（×24）＝14:983＝（0.125×1000）︰（×1000）＝125:625＝1:585知識總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。總結(jié)收獲比的基本性質(zhì)。把比化成最簡單的整數(shù)比的方法。比的基本性質(zhì)

12÷=2÷4=4÷8無數(shù)個(gè)商不變的規(guī)律在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘，或除以一個(gè)相同的數(shù)，零除外，商不變。12÷=2÷4=4÷8無數(shù)個(gè)

==分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘，或除以一個(gè)相同的數(shù)，零除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。比與除法，與分?jǐn)?shù)有什么樣的聯(lián)系呢？（1）比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，相

當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子；（2）比的后項(xiàng)，相當(dāng)于除法中的除數(shù)，相

當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母；比與除法，與分?jǐn)?shù)有什么樣的聯(lián)系呢？（3）比號，相當(dāng)于除法中的除號，相當(dāng)于

分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；（4）比值，相當(dāng)于除法中的商，相當(dāng)于分

數(shù)中的分?jǐn)?shù)值；在除法里，有商不變的規(guī)律，在分?jǐn)?shù)里，有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么，在比中也有這樣的規(guī)律嗎？比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，零除外，比值不變。驗(yàn)證一下：（1）任意寫出一個(gè)比。（2）把比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)非零的相

同的數(shù)，得到一個(gè)新的比。（3）比較兩個(gè)比的比值。（4）得出結(jié)論。2∶4=

2∶4=（2×3）∶（4×3）=6∶12=

2∶4=（2÷2）∶（4÷2）=1∶2=

6∶9=6∶9=（6÷3）∶（9÷3）=2∶3=

6∶9=（6×3）∶（9×3）=18∶27=

通過驗(yàn)證得知：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘，或除以一個(gè)相同的數(shù)，零除外，比值不變。比的基本性質(zhì)神舟五號搭載了兩面聯(lián)合國國旗，一面長15cm，寬10cm；另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國國旗的長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？10米15米180米120米最簡分?jǐn)?shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，只有公因數(shù)一時(shí)，就是最簡分?jǐn)?shù)。最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，也只有公因數(shù)一時(shí)，我們叫它最簡整數(shù)比。這兩面聯(lián)合國國旗的長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？10米15米180米120米10∶15120∶18010∶15=（10÷5）∶（15÷5）=2∶3因?yàn)?是10和15的最小公倍數(shù)，最大公因數(shù)。120∶180=（120÷60）∶（180÷60）=2∶3因?yàn)?0是120和180的最大公因數(shù)雖然國旗的大小發(fā)生了變化，但是形狀不變，比值也一樣把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

0.75∶2

0.75∶2=（0.7.5×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8

0.75∶2

（1）比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同

時(shí)乘或除以相同的數(shù)，零除外，比

值不變。（2）用比的基本性質(zhì)來化簡。（3）通過檢驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)得出比的基本性質(zhì)。把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

0.15∶0.3

48∶400.15∶0.348∶4048∶40