福建省三明市華昌中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.右圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C3.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D4.已知直線與平行，則(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2參考答案：B5.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為：（

）

參考答案：C略6.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.參考答案：C略7.若曲線(為參數(shù))與曲線相交于,兩點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】計算題；簡易邏輯．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，由規(guī)則寫出否定命題即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，x2+1＞0”∴命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故選：D．【點評】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時注意量詞的變化．9.某程序框圖如圖2所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，這樣原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，求導，并結(jié)合已知條件，可以判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，故選A.【點睛】本題考查了利用轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造函數(shù)法、求導法解決不等式解集問題，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i為虛數(shù)單位），若|z1|=|z2|，則a的值為

．參考答案：1【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，則a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案為：1【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長公式的應(yīng)用，解方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略13.若規(guī)定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}為E的第k個子集，其中，則E的第211個子集是．參考答案：{a1，a2，a5，a7，a8}【考點】16：子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，分別討論2n的取值，通過討論計算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211個子集包含a8，此時211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211個子集包含a7，此時83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211個子集包含a5，此時19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211個子集包含a2，此時3﹣2=1，20=1，∴E的第211個子集包含a1．∴E的第211個子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案為：{a1，a2，a5，a7，a8}．14.已知則△ABC的面積是_____________；參考答案：16略15.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．參考答案：①④⑤【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對各結(jié)論分別分析選擇．【解答】解：△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因為=2，所以，故||=2；故②錯誤；④正確；夾角為120°，故③錯誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．故答案為：①④⑤．16.已知：m，l是直線，α、β是平面，給出下列5個命題：①若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α；

②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，則α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，則m∥l。其中正確的命題序號是

。（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④17.拋物線的焦點為F，準線為l，過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為N.設(shè)，AN與MF相交于點B，若，△ABM的面積為，則p的值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=3an﹣2（n∈N+）（1）求證：數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（I）由an+1=3an﹣2（n∈N+），變形為an+1﹣1=3（an﹣1），即可證明．（II）由（I）可得log3（an﹣1）=n．可得bn=1+2+…+n=．可得==2．利用“裂項求和”即可得出．【解答】（I）證明：∵an+1=3an﹣2（n∈N+），∴an+1﹣1=3（an﹣1），∴數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列，a1﹣1=3．∴an﹣1=3n，∴．（II）解：由（I）可得log3（an﹣1）=n．∴bn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1）=1+2+…+n=．∴==2．∴數(shù)列{}的前n項和Tn=+…+==．19.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1則所以因為f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則解得點評：賦值法是解決抽象函數(shù)常用的方法．抽象函數(shù)是以具體函數(shù)為背景的，“任意x＞0，y＞0時，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函數(shù)是f（x）=logax（a＞0），我們可以構(gòu)造背景函數(shù)來幫助分析解題思路．20.數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求證:數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：（1）；(2)所以數(shù)列是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列.21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列式求得首項和公差，則等差數(shù)列的通項公式可求；（2）由++…+=1﹣，求得b1，進一步求得=，得到{bn}的通項公式，再由錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d．由S4=4S2，a2n=2an+1，得，解得：a1=1，d=2．因此an=2n﹣1；（2）由已知++…+=1﹣，n∈N*，當n=1時，；當n≥2時，++…+，∴=1﹣﹣（1﹣）=，∴=，n∈N*．由（1）知an=2n﹣1，n∈N*，∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，兩式相減得Tn=+2（）﹣=﹣﹣，∴Tn=3﹣．22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2對都成