25.2.2用列舉法求概率人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二課時(shí)強(qiáng)烈推薦25.2.2用列舉法求概率人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二課時(shí)強(qiáng)烈

當(dāng)一次試驗(yàn)只涉及到一個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較少時(shí)，通常用直接列舉法。復(fù)習(xí)1：什么時(shí)候用“直接列舉法”？用列舉法求概率

復(fù)習(xí)2：什么時(shí)候用“列表法”？

當(dāng)一次試驗(yàn)涉及到兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。當(dāng)一次試驗(yàn)只涉及到一個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果例題例1同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗(yàn)解:

由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種∴P(C)48=12=第①枚②③例題例1同時(shí)拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:正反正反正

當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖”.樹形圖樹形圖的畫法:一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因數(shù)第二個(gè)第三個(gè)

如一個(gè)試驗(yàn)中涉及3個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況;第三個(gè)因數(shù)中有2種可能的情況,AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=2×3×2=12當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),用列例2：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地抽取1個(gè)小球。（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)、和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素（例如從3個(gè)口袋中取球）時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用樹形圖。例2：甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖”甲乙丙ABCDEHICDE（1）只有一個(gè)元音的字母的結(jié)果（紅色）有5種，

有兩個(gè)元音的字母的結(jié)果（綠色）有4種，

有三個(gè)元音的字母的結(jié)果（藍(lán)色）有1種，（2）全是輔音字母的結(jié)果（黑色）有2種，（1）只有一個(gè)元音的字母的結(jié)果（紅色）有5種，有兩個(gè)想一想，什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”方便？ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI第一個(gè)第二個(gè)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖用列舉法求概率想一想，什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”方便？例題

例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=927例題例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左傳。練習(xí)經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，練習(xí)第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：第左右左右左直右第第直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右（3）至少有兩輛車向左傳，有7種情況，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。（3）至少有兩輛車向左傳，有7種情況，即：左左左，左左直，左想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?(2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹形圖法”方便?

利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.

當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹形圖法;

當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹形圖法方便.想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?課堂小結(jié)：1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2.通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？用列舉法求概率