第七章

平行線的證明7.2定義與命題第2課時北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

1.了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重點）2.體會命題證明的必要性，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性．（難點）學(xué)習(xí)目標觀察與思考如何證實一個命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?哦……那可怎么辦導(dǎo)入新課思考：如何證實一個命題是真命題呢？

了解《原本》與《幾何原本》；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各個定義并舉例．1.原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.2.公理:公認的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.4.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.公理與定理知識點1講授新課證實其他命題的正確性推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+總結(jié)歸納本套教科書選用九條，我們已經(jīng)認識了其中的八條:1.兩點確定一條直線;2.兩點之間線段最短;3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）;5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;8.三邊分別相等的兩個三角形全等.公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)（以后將會學(xué)到）都可以看作公理．“在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理證明定理“對頂角相等”例1：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∴∠AOB與∠COD都是平角()平角的定義∴∠AOC＋∠AOD＝180°補角的定義∴∠AOC=∠BOD()同角的補角相等∵直線AB與直線CD相交于點O()∠BOD＋∠AOD＝180°()已知例2

已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定義）又

b

∥c（已知）∴∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）∴

a⊥c（垂直的定義）.abc12典例精析1.“兩點之間，線段最短”這個語句是（）

A.定理B.公理C.定義D.只是命題2.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線”這個語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BC隨堂練習(xí)3.下列命題中，屬于定義的是（）A.兩點確定一條直線；B.同角的余角相等；C.互補的兩個角是鄰補角；D.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度.D4.下列句子中，是定理的是（），是公理的是（）.

A.若a=b，b=c，則a=c；

B.對頂角相等

C.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等B,CA命題證明：推理的過程公理：公認的真命題定理：經(jīng)過證明的真命題分類課堂小結(jié)謝謝欣賞北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第二章

實數(shù)2.7二次根式第1課時

1.了解二次根式的定義及最簡二次根式；（重點）2.運用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問題.（難點）學(xué)習(xí)目標情景引入里約奧運會上，哪位奧運健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？導(dǎo)入新課通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”----中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院李邦河復(fù)習(xí)引入問題1

什么叫作平方根?

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的平方根.問題2

什么叫作算術(shù)平方根?

如果x2=a（x≥0），那么x稱為a的算術(shù)平方根.用表示.問題3

什么數(shù)有算術(shù)平方根?我們知道,負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.思考

用帶根號的式子填空，這些結(jié)果有什么特點？(1)如圖的海報為正方形，若面積為2m2,則邊長為_____m；若面積為Sm2，則邊長為_____m．(2)如圖的海報為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_____m．圖

圖

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_____．問題1

這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3，的算術(shù)平方根．上面問題中，得到的結(jié)果分別是：，，，．

①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負數(shù).問題2

這些式子有什么共同特征？講授新課二次根式的概念及有意義的條件知識點1歸納總結(jié)

一般地，我們把形如

的式子叫作二次根式.

“”稱為二次根號.兩個必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號被開方數(shù)是不是非負數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析例2當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.當(dāng)x≥2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.【變式題1】當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由題意得x-1＞0，∴x＞1.解：∵被開方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.

要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時，應(yīng)同時考慮分母不為零.歸納【變式題2】當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：(1)∵無論x為何實數(shù)，∴當(dāng)x=1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)∵無論x為何實數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴無論x為何實數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)都無意義.

被開方數(shù)是多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.歸納(1)單個二次根式如有意義的條件：A≥0；(2)多個二次根式相加如有意義的條件：(3)二次根式作為分式的分母如有意義的條件：

A＞0；(4)二次根式與分式的和如有意義的條件：

A≥0且B≠0.歸納總結(jié)1.下列各式：.

一定是二次根式的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.5個D.6個B2.(1)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______;(2)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________.x

≥1

x

≥0且x≠2

練一練問題1

當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？前者x為全體實數(shù)；后者x為正數(shù)和0.

當(dāng)a＞0時，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a=0時，表示0的算術(shù)平方根，因此=0.這就是說，當(dāng)a≥0時，≥0.問題2

二次根式的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？二次根式的雙重非負性知識點2

二次根式的實質(zhì)是表示一個非負數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個二次根式，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.

二次根式的被開方數(shù)非負二次根式的值非負二次根式的雙重非負性歸納總結(jié)例4已知y=,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y的算術(shù)平方根為5．【變式題】已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足，求此三角形的周長．解：由題意得∴a=3，∴b=4.當(dāng)a為腰長時，三角形的周長為3+3+4=10；當(dāng)b為腰長時，三角形的周長為4+4+3=11．

若，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.歸納已知|3x-y-1|和互為相反數(shù)，求x+4y的平方根．解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根為±3.練一練（1）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020填一填有何發(fā)現(xiàn)？二次根式的性質(zhì)及化簡知識點3＝

，6.480＝

；（2）用計算器計算：＝

，＝

．

6.4800.92550.9255有何發(fā)現(xiàn)？要點歸納（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積例5：化簡解：(1)(2)(3)（1）；（2）；（3）.

最簡二次根式：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫作最簡二次根式.要點歸納例6：化簡：解:例7.化簡:解：①②

③最簡二次根式的條件：①是二次根式；②被開方數(shù)中不含分母；③被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．要點歸納2.式子有意義的條件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.若是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有（）

A.7個B.8個C.9個D.10個D1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA隨堂練習(xí)4.當(dāng)x________，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．解析：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足被開方數(shù)x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.方法總結(jié)：使一個代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零．5.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？6.(1)若二次根式有意義，求m的取值范圍．解：由題意得m