安徽省滁州市半塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2參考答案：B2.已知是定義在上的函數(shù)，且則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略4.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋嗪瘮?shù)是偶函數(shù)，排除;又，排除B,故選A.5.已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：245683040605070若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5,這條回歸直線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知cos（）=，則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【分析】利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得sinθ的值．【解答】解：∵cos（）=，∴cos（﹣θ）=2﹣1=﹣=sinθ，即sinθ=﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為和；拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為與的一個(gè)交點(diǎn)為，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：選A解析：由題設(shè)可知點(diǎn)同時(shí)滿足雙曲線和拋物線的定義，且在雙曲線右支上,故由定義可得

故原式，選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考察雙曲線和拋物線的定義和性質(zhì)，幾何條件列方程組，消元后化歸曲線的基本量的計(jì)算，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法的重要性。易錯(cuò)點(diǎn)：由于畏懼心理而胡亂選擇，不能將幾何條件有機(jī)聯(lián)系轉(zhuǎn)化，缺乏消元意識(shí)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=r2都過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0），且橢圓C1的離心率為，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1，k2的直線分別交橢圓C1，圓C2于點(diǎn)A，B，C，D（如圖），k1=λk2，若直線BC恒過(guò)定點(diǎn)Q（1，0），則λ=．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)k1=λk2，應(yīng)該找到k1，k2的關(guān)系式，再結(jié)合直線分別與直線相交，交點(diǎn)為A，B，C，D，用k把相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)（將直線代入橢圓的方程消去關(guān)于x的一元二次方程，借助于韋達(dá)定理將A，B，C，D表示出來(lái)），再想辦法把Q點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)，再利用B，C，Q三點(diǎn)共線構(gòu)造出關(guān)于k1，k2的方程，化簡(jiǎn)即可．解答：解：設(shè)A（xA，yA）、B（xB，yB）、C（xC，yC）、D（xD，yD），由得：，∵xP=﹣1，∴，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：由得：，∵xP=﹣1，∴，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：同理可得：，根據(jù)B、C、Q三點(diǎn)共線，，結(jié)合Q（1，0）所以=λ（）化簡(jiǎn)得λ=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題的計(jì)算量較大，關(guān)鍵是如何找到k1，k2間的關(guān)系表示出來(lái)，最終得到λ的值．12.在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，點(diǎn)M滿足于，則有=

.參考答案：3略13.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與公共點(diǎn)，則的取值范圍是

.

參考答案：：不等式組表示的平面區(qū)域如圖為三角形ABC區(qū)域，其中A、B坐標(biāo)分別為(1，1)，(0，4)，實(shí)數(shù)a為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(－1，0)連線的直線的斜率，顯然經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)斜率最小為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)斜率最大為4，所以實(shí)數(shù)a的范圍是14.對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。參考答案：略15.已知，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：5【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6y=2x+2+,y

=(2x

-1

)++

3≥2+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)

(2x

-1

)

=時(shí)，等號(hào)成立，【思路點(diǎn)撥】y=2x+2+y

=(2x

-1

)++3，利用基本不等式求得其最小值．16.對(duì)于定義在R上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f(x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個(gè)命題：①必定不是回旋函數(shù)；②若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；④若對(duì)任意一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)f(x)，方程均有實(shí)數(shù)根，其中為真命題的是________.參考答案：①②④17.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos2A+1=4sin（+A）?sin（﹣A）（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求b﹣c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得sin2A=1，結(jié)合范圍2A∈（0，2π），可求A的值．（Ⅱ）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得b﹣c=2sin（B﹣），結(jié)合范圍0≤B﹣＜，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+1=4sin（+A）?sin（﹣A）=2sin（﹣2A），∴cos2A+1=2sin（﹣2A）=cos2A+sin2A，可得：sin2A=1，∵A∈（0，π），2A∈（0，2π），∴2A=，可得：A=．…6分（Ⅱ）∵A=，a=，∴由=2，得b=2sinB，c=2sinC，∴b﹣c=2sinB﹣2sinC=2sinB﹣2sin（﹣B）=2sin（B﹣）．∵b≥a，∴≤B＜，即0≤B﹣＜，∴b﹣c=2sin（B﹣）∈[0，2）．…12分19.設(shè)關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為．…2分（1）基本事件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．…………4分事件中包含9個(gè)基本事件，………………5分事件發(fā)生的概率為．……ks5u……7分（2）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?分

構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?0分所以所求的概率為．………………12分略20.2011年3月，日東發(fā)生了9。0級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日東工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1：（單位：人）

核專家為了檢測(cè)當(dāng)?shù)貏?dòng)物受核輻射后對(duì)身體健康的影響，隨機(jī)選取了110只羊進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表（表2）附：臨界值表K2=K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)

（2）寫出表中的A、B、C、D、E值，并判斷有多大把握認(rèn)為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)。參考答案：0解：（1）由得所以總?cè)藬?shù)為。（2）根據(jù)列聯(lián)表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110>6.63521.（本小題滿分14分）數(shù)列，滿足.（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明詳見(jiàn)解析.（2）.試題分析：（1）由得，，相減得，再求出，最后根據(jù)等差數(shù)列的定義求證即可.（2）記，①

②①-②得：，…………11分…………13分…………14分考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式和等差數(shù)列的判定；2.數(shù)列前n項(xiàng)和的求法.22.如圖，以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的六面體中，△ABC和△ABD均為等邊三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（1）求證：DE⊥平面ABD；（2）求二面角D﹣BE﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）作作DF⊥AB，交AB于F，連結(jié)CF．由△ABC和△ABD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得DF=，DF=EC，于是DE∥CF．由CF⊥平面△ABD，得DE⊥平面△ABD．（2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則．求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得==，即二面角D﹣BE﹣C的正弦值為．【解答】解：（1）證明：作DF⊥AB，交AB于F，連結(jié)CF．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABD，所以DF⊥平面ABC，又因?yàn)镋C⊥平面ABC，從而DF∥EC，因?yàn)椋鰽BC和△ABD均為邊長(zhǎng)為2的等邊